1、频率的稳定性【基础全面练】(20分钟40分)一、选择题(每小题5分，共15分)1随着互联网的普及，网上购物已逐渐成为消费时尚，为了解消费者对网上购物的满意情况，某公司随机对4500名网上购物消费者进行了调查(每名消费者限选一种情况回答)，统计结果如下表：满意状况不满意比较满意满意非常满意人数200n2 1001 000根据表中数据，估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率是()A B C D【解析】选C.由题意得，n4 5002002 1001 0001 200，所以随机调查的消费者中对网上购物“比较满意”或“满意”的总人数为1 2002 1003 300，所以随机调
2、查的消费者中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率为.由此估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率为.2数学名著九章算术有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米2 018石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得270粒内夹谷30粒，则这批米内夹谷约为()A.222石 B224石 C230石 D232石【解析】选B.由题意，抽样取米一把，数得270粒米内夹谷30粒，即夹谷占有的概率为，所以2 018石米中夹谷约为2 018224(石).3(多选题)2021年初，某市教研室对某畅销书进行了5次“读者问卷调查”，结果如下：调查序号12345被调查人数n1 0011 0001
3、0041 0031 000满意人数m9999981 0021 002997则下列说法正确的是()A.第5次调查读者满意的频率最高B.第1，2，3次调查读者满意的频率各不相等C.读者对此畅销书满意的概率约为99.8%D.5次调查该市读者对此畅销书满意频率均高于0.99【解析】选CD.计算表中1至5次调查读者满意的频率依次是0.998，0.998，0.998，0.999，0.997，故AB不正确，D正确；在5次“读者问卷调查”中，收到的反馈信息是“读者对此教辅资料满意的概率约是P(A)0.998”，用百分数表示就是P(A)99.8%.二、填空题(每小题5分，共10分)4在一次掷硬币试验中，掷30
4、000次，其中有14 984次正面朝上，则出现正面朝上的频率近似是_，据此，掷一枚硬币，正面朝上的概率是_【解析】设“出现正面朝上”为事件A，则n30 000，nA14 984，Pn(A)0.499，因为当实验数据越多频率就越接近概率，所以P(A)0.5.答案：0.4990.55某中学要在高一年级二班、三班、四班中任选一个班参加社区服务活动，有人提议用如下方法选班：掷两枚硬币，正面向上记作2点，反面向上记作1点，两枚点数和是几，就选几班，按照这个规则，当选概率最大的是_班【解析】掷两枚硬币，所有可能的结果为(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反).其点数和分别为4，3，3，2，所以选二班
5、和选四班的概率都是，选三班的概率为.故选三班的概率最大答案：三三、解答题6(15分)历史上曾有人做过抛掷硬币的大量重复试验，结果如表所示：抛掷次数正面向上的次数正面向上的比例2 0481 0610.518 14 0402 0480.506 912 0006 0190.501 624 00012 0120.500 530 00014 9840.499 572 08836 1240.501 1(1)在上述抛掷硬币的试验中，你会发现怎样的规律？(2)在抛掷硬币试验中，把正面向上的比例称作正面向上的频率，你能给频率下个定义吗？(3)抛掷硬币试验表明，正面朝上在每次试验中是否发生是不能预知的，但是在大量
6、重复试验后，随着试验次数的增加，正面朝上发生的频率呈现出一定的规律性，这个规律性是如何体现出来的？(4)在相同条件下，事件A在先后两次试验中发生的频率fn(A)是否一定相等？事件A在先后两次试验中发生的概率P(A)是否一定相等？【解析】(1)当试验次数很多时，出现正面的比例在0.5附近摆动(2)在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A)为事件A出现的频率(3)事件A发生的频率趋于稳定，在某个常数附近摆动(4)频率具有随机性，做同样次数的重复试验，事件A发生的频率可能不相同；概率是一个确定的数，是客观存在
7、的，与每次试验无关【综合突破练】(15分钟30分)一、选择题(每小题5分，共10分)1某汽车站每天均有3辆开往省城的分为上、中、下等级的客车，某天袁先生准备在该汽车站乘车前往省城办事，但他不知道客车的车况，也不知道发车顺序为了尽可能乘坐上等车，他采取如下策略：先放过一辆，如果第二辆比第一辆好则上第二辆，否则上第三辆，则他乘坐上等车的概率为()A. B C D【解析】选C.共有6种发车顺序：上、中、下；上、下、中；中、上、下；中、下、上；下、中、上；下、上、中(其中画横线的表示袁先生所乘的车)，所以他乘坐上等车的概率为.2(多选题)某中学从参加高一年级上学期期末考试的学生中抽出60名学生，将其成
8、绩(均为整数)分成六段40，50)，50，60)，90，100后画出如图部分频率分布直方图观察图形的信息，则()A.成绩在区间90，100上的人数为5人B.抽查学生的平均成绩是71分C.这次考试的及格率(60分及以上为及格)约为75%D.若从成绩是70分以上(包括70分)的学生中选一人，则选到第一名学生的概率(第一名学生只一人)为【解析】选BC.依题意，成绩在区间90，100上的人数为600.005103(人)；平均成绩为450.1550.15650.15750.3850.25950.0571(分)；60分及以上的分数所在的第三、四、五、六组的频率和为(0.0150.030.0250.005)
9、100.75，所以，这次考试的及格率约为75%；成绩在70，100的人数是36.所以从成绩是70分以上(包括70分)的学生中选一人，选到第一名学生的概率P.二、填空题(每小题5分，共10分)3种子公司在春耕前采购了一批稻谷种子，进行了种子发芽试验在统计的2 000粒种子中有1 962粒发芽，“种子发芽”这个事件发生的频率是_，若用户需要该批可发芽的稻谷种子100 000粒，需采购该批稻谷种子_千克(每千克约35 000粒).(结果取整数)【解析】“种子发芽”这个事件发生的频率为0.981；若用户需要该批可发芽的稻谷种子100 000粒，则需采购该批稻谷种子100 000(粒)，故需要购买该批稻
10、谷种子100 00035 0003(千克).答案：0.9813【加固训练】 商场在一周内共卖出某种品牌的皮鞋300双，商场经理为考察其中各种尺码皮鞋的销售情况，以这周内某天售出的40双皮鞋的尺码为一个样本，分为5组，已知第3组的频率为0.25，第1，2，4组的频数分别为6，7，9，若第5组表示的是尺码为4042的皮鞋，则售出的这300双皮鞋中尺码为4042的皮鞋约为_双【解析】因为第1，2，4组的频数分别为6，7，9，所以第1，2，4组的频率分别为0.15，0.175，0.225.因为第3组的频率为0.25，所以第5组的频率是10.250.150.1750.2250.2，所以售出的这300双皮
11、鞋中尺码为4042的皮鞋约为0.230060(双).答案：604在调查运动员是否服用过兴奋剂的时候，给出两个问题作答，无关紧要的问题是：“你的身份证号码的尾数是奇数吗？”敏感的问题是：“你服用过兴奋剂吗？”然后要求被调查的运动员掷一枚硬币，如果出现正面，就回答第一个问题，否则回答第二个问题由于回答哪一个问题只有被测试者自己知道，所以应答者一般乐意如实地回答问题若我们把这种方法用于300个被调查的运动员，得到80个“是”的回答，则这群人中服用过兴奋剂的百分率大约为_【解析】因为掷硬币出现正面向上的概率为，我们期望大约有150人回答第一个问题又身份证号码的尾数是奇数或偶数是等可能的，在回答第一个问
12、题的150人中大约有一半人，即75人回答了“是”，另外5个回答“是”的人服用过兴奋剂因此我们估计这群人中大约有3.33%的人服用过兴奋剂答案：3.33%三、解答题5(10分)某险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数012345保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：出险次数012345频数605030302010(1)记A为事件：“续保人本年度的保费不高于基本保费”，求P(A)的估计值；(2)记B为事件：“续保人本年度的保费高于基
13、本保费但不高于基本保费的160%”，求P(B)的估计值；(3)求续保人本年度平均保费的估计值【解析】(1)事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2，由所给数据知，一年内出险次数小于2的频率为0.55，故P(A)的估计值为0.55.(2)事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4，由所给数据知，一年内出险次数大于1且小于4的频率为0.3，故P(B)的估计值为0.3.(3)由所给数据得保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a频率0.300.250.150.150.100.05调查的200名续保人的平均保费为0.85a0.30a0.251.25a0.151.5a0.151.75a0.102
14、a0.051.192 5a.因此，续保人本年度平均保费的估计值为1.192 5a.【加固训练】 为了估计水库中鱼的尾数，可以使用以下的方法：先从水库中捕出一定数量的鱼，例如2 000尾，给每尾鱼做上记号，不影响其存活，然后放回水库经过适当的时间，让其和水库中的其他鱼充分混合，再从水库中捕出一定数量的鱼，例如500尾，查看其中带记号的鱼，设有40尾，试根据上述数据，估计水库中鱼的尾数【解析】设水库中鱼的尾数是n(nN)，现在要估计n的值，假定每尾鱼被捕到的可能性是相等的，从水库中任捕一尾鱼，设事件A捕到带记号的鱼，则P(A).第二次从水库中捕出500尾鱼，其中带记号的有40尾，即事件A发生的频数为40，由概率的统计定义知P(A)，即，解得n25 000.所以估计水库中的鱼有25 000尾
