1、高二理科周考试卷一、选择题1已知命题p：“存在正实数a,b，使得;lg（ab）lgalgb+”；命题q：“空间两条直线异面的充分必要条件是它们不同在任何一个平面内”则它们的真假是 Ap，q都是真命题 Bp是真命题，q是假命题 Cp，q都是假命题 Dp是假命题，q是真命题 2平面内动点与A（-2，0），B（2，0）两点连线的斜率之积为，动点P的轨迹方程为ABCD3已知双曲线一条渐近线与直线平行，且离心率为，则的最小值为（ ）A、 B、 C、 D、4函数处的切线方程是 A、B、 C、 D、5在曲线y=x2上切线倾斜角为的点是（ ）A（0，0） B（2，4） C（ ，） D（，）6下列命题错误的是（
2、 ）A命题“若，则”的逆否命题为“若中至少有一个不为0，则”B若命题，则C中，是的充要条件D若向量满足，则与的夹角为钝角7F1，F2是椭圆的两个焦点，A为椭圆上一点，且AF1F2=45，则三角形AF1F2的面积为（ ） A7 B C D8设在处可导，且,则 ( )A1 B0 C3 D9函数在点处的切线方程是（ ）A B C D10已知双曲线与椭圆的离心率互为倒数，则双曲线的渐近线方程为（ ）A. B. C. D. 11将双曲线的右焦点、右顶点、虚轴的一个端点所组成的三角形叫做双曲线的“黄金三角形”，则双曲线的“黄金三角形”的面积是（ ）A B C1 D212已知双曲线，分别在其左、右焦点，点为
3、双曲线的右支上的一点，圆为三角形的内切圆，所在直线与轴的交点坐标为，与双曲线的一条渐近线平行且距离为，则双曲线的离心率是（ ）A B2 C D二、填空题13已知P为椭圆1上的一点， M，N分别为圆(x3)2y21和圆(x3)2y24上的点，则|PM|PN|的最小值为_142013江西高考设函数f(x)在(0，)内可导，且f(ex)xex，则f(1)_.15若函数在上有最小值，则实数的取值范围为 .16已知函数，若，对任意，存在，使成立，则实数的取值范围是_.三、解答题17已知函数。（1）求函数的单调递减区间；（2）求切于点的切线方程；（3）求函数在上的最大值与最小值。18过椭圆内一点M(1，1
4、)的弦AB (1）若点M恰为弦AB的中点，求直线AB的方程； （2）求过点M的弦的中点的轨迹方程。 19设函数，曲线过点，且在点处的切线斜率为2(1)求a和b的值； (2)证明：20如图，已知长方形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点将ADM沿AM折起，使得平面ADM平面ABCM，E为BD的中点（1）求证：BM平面ADM；（2）求直线AE与平面ADM所成角的正弦值21如图，是边长为3的正方形，平面，且，（1）试在线段上确定一点的位置，使得平面；（2）求二面角的余弦值22已知椭圆C:的离心率为，以原点O为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切（）求椭圆C的标准方程（）若直线L：与椭圆
5、C相交于A、B两点，且求证：的面积为定值在椭圆上是否存在一点P，使为平行四边形，若存在，求出的取值范围，若不存在说明理由.参考答案1A【来源】2012届广东省深圳市高三下学期第二次调研考试理科数学试卷（带解析）.【解析】解：命题p：“存在正实数a,b，使得;lg（ab）lgalgb+”当a=2,b=2是真命题，命题q：“空间两条直线异面的充分必要条件是它们不同在任何一个平面内”，是异面直线的概念，成立。是真命题，则它们的真假是p，q都是真命题2D【来源】2012届湖北省襄阳市高三3月调研考试数学理科试卷【解析】即故选D3C【来源】2012届安徽省淮北市高三4月第二次模拟理科数学试卷（带解析）【
6、解析】由题意知.应选C.4D【来源】20112012学年河北省唐山一中高二上学期期中数学试卷【解析】解：则由点斜式方程可得结果为5D【来源】2016届安徽省合肥168中学高三上10月月考理科数学试卷（带解析）【解析】试题分析：根据切线的倾斜角的大小，求出其切点的坐标，故先设切点的坐标，利用导数求出在切点处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率从而问题解决解：y=2x，设切点为（a，a2）y=2a，得切线的斜率为2a，所以2a=tan45=1，a=，在曲线y=x2上切线倾斜角为的点是（，）故选D考点：利用导数研究曲线上某点切线方程6D【来源】【百强校】2016届山西省太原市高三下第三
7、次模拟理科数学试卷（带解析）【解析】试题分析：因,故两向量的夹角为钝角或平角,其它命题不难验证都是正确的,故应选D.考点：命题真假的判断【易错点晴】本题是一道命题真假的判定的问题.问题中提供了四个命题,其中命题A的是正确的,考查的是将一个命题的原命题改成其逆否命题后是真还是假的问题.解答时将结论与条件对调,再将其全部否定即可看出是正确的；命题B考查的是存在性命题与全称命题的关系,这里借助全称命题与存在性命题是互为否定的这一事实即可知道也是正确的；命题C的判断最易出错,其实可借助正弦定理等价于,而等价于划这是显然的事实,所以是正确的.7C【来源】【百强校】2015-2016学年安徽师大附中高二上
8、学期期中理科数学试卷（带解析）【解析】试题分析：由已知，设，则，所以，所以，故选C考点：椭圆的性质【名师点晴】（1）椭圆上一点与两焦点构成的三角形，称为椭圆的焦点三角形，与焦点三角形有关的计算或证明常利用正弦定理、余弦定理、|PF1|PF2|2a，得到a、c的关系（2）对F1PF2的处理方法8D【来源】【百强校】2015-2016学年广西宾阳中学高二3月月考理科数学试卷（带解析）【解析】试题分析：考点：导数的定义9C【来源】2014-2015学年山东省济南第一中学高二下学期期中考试文科数学试卷（带解析）【解析】试题分析：，所以切线为考点：1导数的几何意义；2直线方程10C【来源】2014届湖南
9、常德市高三上学期期末市协作考试文科数学试卷（带解析）【解析】试题分析：由可知其离心率为，则双曲线的离心率，可得，所以双曲线的渐近线方程为.考点：双曲线的简单性质.11B【来源】【百强校】2016届广西五市高三5月联合模拟数学（理）试卷（带解析）【解析】试题分析：由得则则，则双曲线的右焦点、右顶点、虚轴的一个端点的坐标分别为故所求“黄金三角形”的面积故选B考点：双曲线的简单性质12C【来源】【百强校】2016届河南新乡市名校学术联盟高三文押题四数学试卷（带解析）【解析】试题分析：由题意知到直线的距离为，那么，得，则为等轴双曲线，离心率为故本题答案选C考点：双曲线的标准方程与几何性质【方法点睛】本
10、题主要考查双曲线的标准方程与几何性质求解双曲线的离心率问题的关键是利用图形中的几何条件构造的关系,处理方法与椭圆相同,但需要注意双曲线中与椭圆中的关系不同求双曲线离心率的值或离心率取值范围的两种方法：（1）直接求出的值,可得；（2）建立的齐次关系式,将用表示,令两边同除以或化为的关系式,解方程或者不等式求值或取值范围137【来源】2015高考数学（理）一轮配套特训：8-5椭圆（带解析）【解析】由题意知椭圆的两个焦点F1，F2分别是两圆的圆心，且|PF1|PF2|10，从而|PM|PN|的最小值为|PF1|PF2|127142【来源】2015数学一轮复习迎战高考：2-10导数的概念及运算（带解析
11、）【解析】令ext，则xlnt，f(t)lntt，f(t)1，f(1)2.15【来源】2011届湖北省黄冈中学八校高三第一次联考数学理卷【解析】略16【来源】【百强校】2017届河南濮阳第一高级中学高三上学期检测二数学（理）试卷（带解析）【解析】试题分析：对任意，存在，使，在上单调递增，在上单调递减，则，则.故答案为.考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、利用导数求函数的最值及全称量词与存在量词的应用.【方法点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、利用导数求函数的最值以及全称量词与存在量词的应用.属于难题.解决这类问题的关键是理解题意、正确把问题转化为最值和解不等式问题，全称量词与存在量
12、词的应用共分四种情况：（1）只需；（2），只需；（3），只需；（4），.17（1）（2）（3）， 【来源】2012-2013学年四川省成都外国语学校高二下期期中考试理科数学试题（带解析）【解析】试题分析：（1），令，递减区间为：（2），切线方程为：即（3）当变化时，与的变化情况如下： 极大值极小值，而，考点：本题考查了导数的运用点评：求函数最值的步骤：在闭区间a，b上连续，在（a，b）内可导，f（x）在a，b上求最大值与最小值的步骤：求f（x）在（a，b）内的极值；将f（x）的各极值与f（a）、f（b）比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值18【来源】福建2011届高三数学四校联考理
13、科数学试卷【解析】19. 解：(1）设直线AB的斜率为k，则AB的方程可设为。 得得3分 7分 另法（直接求k）：设A(x1,y1)，B(x2,y2)。 （2）设弦AB的中点为P(x, y) 13分19(1)； (2)详见试题解析【来源】2014届安徽省望江中学高三上学期期中考试文科数学试卷（带解析）【解析】试题分析：(1) 首先由曲线过点列方程求得的值再求的导数，利用导数的几何意义得列方程，解这个方程即可得的值；(2) 由（1）可得的解析式要证，构造函数只要证在恒成立即可，为此可利用导数求函数在上的最小值，通过，来证明，进而证明试题解析：(1)解：曲线过点又曲线在点处的切线斜率为2，把代入上
14、式得 (2)证明：由（1）得要证，构造函数只要证在恒成立即可当时，在内是减函数；当时，在上是增函数，当时，取最小值考点：1导数的几何意义；2利用导数证明不等式20（1）BM平面ADM;（2）【来源】2016-2017学年广东蕉岭县蕉岭中学高二上学期开学考数学（理）试卷（带解析）【解析】试题分析：（1）根据平面几何知识得AMBM，据面面垂直的性质得出BM平面ADM（2）以M为原点，MA，MB为x,y轴，以平面AMCD的垂线为z轴建立空间立体直角坐标系，设AD=1，求出和平面DM的法向量，则即为所求试题解析：（1）ABM中，AB=2，AMBM，又平面ADM平面ABCM，平面ADM平面ABCM=AM
15、，且BM平面ABCM，BM平面ADM（2）如图，以M点为坐标原点，MA所在直线为x轴，MB所在直线为y轴建立空间直角坐标系，则M（0，0，0），E为BD中点，由（1）知，为平面ADM的一个法向量，直线AE与平面ADM所成角的正弦值为考点：1.直线与平面垂直的性质；2.直线与平面所成的角；21（1）为的一个三等分点（靠近点）；（2）【来源】【百强校】2017届河北石家庄二中高三上联考二数学（理）试卷（带解析）【解析】试题分析：（1）取的三等分点（靠近点），则有，过作交于，证明，得所以四边形为平行四边形，可知平面；（2）以分别为轴建立空间直角坐标系，求得平面的法向量为，求得平面的法向量为，因为二面
16、角为钝二面角，可得试题解析：（1）取的三等分点（靠近点），则有，过作交于，由平面，可知平面，且，所以四边形为平行四边形，可知平面，为的一个三等分点（靠近点）；（2）如图建立空间直角坐标系：则，设平面的法向量为，由，可得平面的法向量为，由可得，因为二面角为钝二面角，可得，所以二面角的余弦值为考点：空间向量与立体几何22(1) ；(2) 答案详见解析 ；(3)不存在，【来源】【百强校】2015届湖北武汉华中师大附中高三上学期期中理数学试卷（带解析）【解析】试题分析：（1）确定椭圆标准方程需要两个独立条件，由已知得原点到直线的距离为，又离心率为，再结合，求，进而确定椭圆标准方程；（2）首先分析条件，
17、设，得，故将直线方程和椭圆方程联立，利用韦达定理得关于的等式，其次利用弦长公式表示，利用点到直线距离公式求高，故三角形的面积可表示为关于的式子，进而证明其为定值；（3）设弦的中点为，由韦达定理可求的坐标，利用平行四边形对角线互相平分可求点的坐标，代入椭圆方程可得关于的方程，再结合，观察其有解或无解即可试题解析：（）由题意得，又，联立解得，椭圆的方程为. 3分（）设，则A,B的坐标满足消去y化简得， ， ，得=。，即即=。O到直线的距离= 为定值 8分（）若存在平行四边形OAPB使P在椭圆上，则设，则， 由于P在椭圆上，所以，从而化简得 化简得 （1）由知 （2）解（1）（2）知无解，故不存在P在椭圆上的平行四边形 13分考点：1、椭圆标准方程；2、直线和椭圆的位置关系；3、弦长问题和中点问题
