1、四边形好题随堂演练1(2022株洲)如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC10，P、Q分别为AO、AD的中点，则PQ的长度为_2在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，要使四边形ABCD是正方形，还需添加一组条件下面给出了四组条件：ABAD且ABAD；ABBD且ABBD；OBOC且OBOC；ABAD且ACBD.其中正确的序号是_3(2022孝感)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC10，BD24，则菱形ABCD的周长为( )A52 B48C40 D204在四边形ABCD中，AC，BD交于点O，在下列各组条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是( )AA
2、BCD，ADBC，ACBDBAOCO，BODO，A90CAC，BC180，ACBDDAB90，ACBD5(2022临沂)如图，点E，F，G，H分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点则下列说法其中正确的个数是( )若ACBD，则四边形EFGH为矩形；若ACBD，四边形EFGH为菱形；若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD互相平分；若四边形EFGH是正方形，AC与BD互相垂直且相等A1 B2 C3 D46如图，在ABC中，点D是边BC上的点(与B，C两点不重合)，过点D作DEAC，DFAB，分别交AB、AC于E、F两点，下列说法正确的是( )A若ADBC，则四边形AEDF是矩形B若
3、AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形C若BDCD，则四边形AEDF是菱形D若AD平分BAC，则四边形AEDF是菱形7如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE平分ODA交OA于点E.若AB4，则线段OE的长为( )A. B42C. D.2参考答案1.【解析】 四边形ABCD是矩形，BDAC10，ODBD5，P、Q分别为AO、AD的中点，PQOD.23A4.C5A【解析】 点E，F，G，H分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点，EHBDFG，EHBDFG，四边形EFGH是平行四边形由ACBD可得EHEF，四边形EFGH为菱形，错误；由ACBD，可得EHEF，四边形EFGH为矩形，错误；由四边形EFGH是平行四边形，无法得到AC与BD互相平分，错误；由四边形EFGH是正方形，可得到AC与BD互相垂直且相等，正确故选A.6D7B【解析】 如解图，过E作EHAD于H，则AEH是等腰直角三角形，AB4，AOB是等腰直角三角形，AOABcos 4542，DE平分ODA，EODO，EHDH，OEHE，设OEx，则EHAHx，AE2x，在RtAEH中，AH2EH2AE2，x2x2(2x)2，解得x42(负值已舍去)，线段OE的长为42.故选B.3
