1、热点(七)解三角形1(解三角形解的个数问题)在ABC中，已知b40，c20，C60，则此三角形的解的情况是()A有一解 B有两解C无解 D有解但解的个数不确定2(解三角形求面积)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若c2(ab)26，C，则ABC的面积是()A3 B.C. D33(解三角形判断三角形形状)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若1.角B不存在，即满足条件的三角形不存在，故选C.2答案：C解析：由c2(ab)26可得a2b2c22ab6.由余弦定理及C可得a2b2c2ab.由得2ab6ab，即ab6.所以SABCabsin6，故选C.3答案：A解析：由
2、cos A，得cos A，所以sin Csin Bcos A，即sin(AB)sin Bcos A，所以sin Acos B0，所以cos B0，所以cos Asin A，又A(0，)，所以A，由正弦定理得，又a2，c，所以sin C，因为ac，所以C，故选B.5答案：A解析：在ABC中，由正弦定理及bcos Aca，得sin Bcos Asin Csin A根据C(AB)，得sin Bcos Asin(AB)sin Asin Acos Bcos Asin Bsin A，即sin Acos Bsin A，由于sin A0，所以cos B，B.解法一设ADx，则CD2x，AC3x，在ADB，BD
3、C，ABC中分别利用余弦定理，得cosADB，cosCDB，cosABC.由cosADBcosCDB，得6x2a22c212，再根据cosABC，得a2c29x2ac，所以4c2a22ac36.根据基本不等式得4c2a24ac，所以ac6，当且仅当a2，c时，等号成立，所以ABC的面积SacsinABCac.故选A.解法二因为点D在AC上，2ADDC，所以，|2|2|2c2a2accosc2a2ac.又BD2，所以4c2a22ac36.根据基本不等式得4c2a24ac，所以ac6，当且仅当a2，c时，等号成立，所以ABC的面积SacsinABCac.故选A.6答案：1或2解析：设ABC的外接圆
4、半径为R，则asin Bcos Ccsin Bcos A2Rsin Asin Bcos C2Rsin Csin Bcos A2Rsin B(sin Acos Csin Ccos A)2Rsin(AC)sin B2Rsin2B.由正弦定理及b1知2R，代入上式有sin B，又bc，所以B.由，得sin C，所以C或C.当C时，A，a2；当C时，A，ABC为等腰三角形，可得a1.综上所述，a1或2.7答案：1解析：在ABC中，tanBAC3，sinBAC，cosBAC，由余弦定理得BC2AC2AB22ACABcosBAC5229，BC3.SABCABACsinBAC，BC边上的高为1.8答案：15
5、0解析：在RtABC中，CAB45，BC100 m，所以AC100 m.在AMC中，MAC75，MCA60，从而AMC45，由正弦定理得，因此AM100 m.在RtMNA中，AM100 m，MAN60，由sin 60得MN100150 m.9解析：(1)因为2sin，所以sin，又C，所以2C，所以2C，即C，所以sin A，又ac，所以0AC，因此A.(2)在ABC中，由c2a2b22abcos C，得12a2b2abab，所以SABCabsin C3，当且仅当ab，即ABC为等边三角形时，上式等号成立，所以ABC面积的最大值是3.10解析：(1)证明：a，b，c成等差数列，ac2b.由正弦定理得sin Asin C2sin B.sin Bsin(AC)sin(AC)，sin Asin C2sin(AC)(2)a，b，c成等比数列，b2ac.由余弦定理得cos B，当且仅当ac时等号成立cos B的最小值为.
