1、石家庄市2022年高中毕业班教学质量检测（二）数 学一选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（）A. B. C. D. 【1题答案】【答案】D2. 已知复数z满足，则在复平面内z对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【2题答案】【答案】A3. 已知 则sin2 等于 （）A. - B. C. - D. 【3题答案】【答案】D4. 等差数列的前n项和记为，若，则（）A. 3033B. 4044C. 6066D. 8088【4题答案】【答案】C5. 图形是信息传播互通的重要的视觉语言画法几
2、何是法国著名数学家蒙日的数学巨著，该书在投影的基础上，用“三视图”来表示三维空间中立体图形.其体来说.做一个几何的“三视图”，需要观测者分别从几何体正面左面上面三个不同角度观察，从正投影的角度作图.下图中粗实线画出的是某三棱锥的三视图，且网格纸上小正方形的边长为1，则该三棱锥的外接球的表面积为（）A. B. C. D. 【5题答案】【答案】C6. 在平行四边形中，分别是，的中点，若，则（）A. B. C. D. 【6题答案】【答案】B7. 已知，点P是抛物线上的动点，过点P向y轴作垂线，垂足记为点N，点，则的最小值是（）A. B. C. D. 【7题答案】【答案】A8. 已知，则xyz的大小关
3、系为（）A. B. C. D. 【8题答案】【答案】D二多选题：本小题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 设a，b为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列结论不正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【9题答案】【答案】ABC10. 设正实数m，n满足，则下列说法正确的是（）A. 上的最小值为2B. 的最大值为1C. 的最大值为4D. 的最小值为【10题答案】【答案】AB11. 已知圆与圆，则下列说法正确的是（）A. 若圆与x轴相切，则B. 若，则圆与圆相离C. 若圆与圆有公共弦
4、，则公共弦所在的直线方程为D. 直线与圆始终有两个交点【11题答案】【答案】BD12. 已知函数，则下列结论正确的是（）A. 函数的一个周期为B. 函数在上单调递增C. 函数的最大值为D. 函数图象关于直线对称【12题答案】【答案】ABD三填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，其中15题第一空2分，第二空3分.13. 某中学高一高二高三年级学生人数分别为12001000800，为迎接春季运动会的到来，根据要求，按照年级人数进行分层抽样，抽选出30名志愿者，则高一年级应抽选的人数为_.【13题答案】【答案】1214. 在的展开式中的系数为_.【14题答案】【答案】615. 已知函数，若存
5、在实数.满足，且，则_，的取值范围是_.【15题答案】【答案】 . 1 . 16. 已知椭圆和双曲线有公共的焦点，曲线和在第一象限相交于点P.且，若椭圆的离心率的取值范围是，则双曲线的离心率的取值范围是_.【16题答案】【答案】四解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，（1）求角A的大小；（2）请在 两个条件任选一个，求的面积.（如果分别选择多个条件进行解答.按第一个解答过程计分）【17题答案】【答案】（1）;（2）选 ，选 .19. 设数列的前n项和为.已知，（1）求数列的通项公式；（2）数列满足，求数列的
6、前n项和.【19题答案】【答案】（1）（2）21. 北京冬奥会已于2022年2月4日至2月20日顺利举行，这是中国继北京奥运会.南京青奥会后，第三次举办的奥运赛事，为助力冬奥，进一步增强群众的法治意识.提高群众奥运法律知识水平和文明素质，让法治精神携手冬奥走进千家万户.某市有关部门在该市市民中开展了“迎接冬奥法治同行”主题法治宣传教育活动.该活动采取线上线下相结合的方式，线上有“知识大闯关”冬奥法律知识普及类趣味答题，线下有“冬奥普法”知识讲座，实现“冬奥+普法”的全新模式.其中线上“知识大闯关”答题环节共计30个题目，每个题目2分，满分60分，现在从参与作答“知识大闯关”题目的市民中随机抽取
7、1000名市民，将他们的作答成绩分成6组：.并绘制了如图所示的频率分布直方图.（1）请估计被抽取的1000名市民作答成货的平均数和中位数；（2）视频率为概率.现从所有参与“知识大闯关”活动的市民中随机取20名，调查其掌握各类冬奥法律知识的情况.记k名市民的成绩在的概率为，20.请估计这20名市民的作答成绩在的人数为多少时最大？并说明理由.【21题答案】【答案】（1）34分,35分；（2）估计这20位市民的作答成绩在40,60的人数为7时概率最大，理由见解析.23. 已知点，点A满足，点A的轨迹为曲线C.（1）求曲线C的方程；（2）若直线与双曲线：交于M，N两点，且（O为坐标原点），求点A到直线
8、距离的取值范围.【23题答案】【答案】（1）；（2）.25. 如图，平行六面体的底面是矩形，P为棱上一点.且，F为的中点.（1）证明：；（2）若.当直线与平面所成的角为，且二面角的平面角为锐角时.求三棱锥的体积.【25题答案】【答案】（1）证明见解析；（2）.27. 已知函数，其中e为自然对数的底数.（1）若，求函数的单调区间；（2）证明：对于任意的正实数M，总存在大于M的实数a，b，使得当时，.【27题答案】【答案】（1）增区间为减区间为（2）证明过程见解析.【小问2详解】要证，即证，即证即证在时成立即可,时, . 令, 当时, 所以所以单调递增， , 满足由单调性可知, 满足又因为当，所以能够同时满足，对于任意的正实数，总存在正整数，且满足时, 使得成立，所以不妨取则且时，故对于任意的正实数，总存在大于的实数，使得当 时,.
