1、天津市北辰区2019-2020学年第一学期期中检测高二数学试卷一、选择题（本大题共9小题）1.已知集合A = xR| |x|2, A = xR| x1, 则（ ）A. B. 1,2C. 2,2D. 2,1【答案】D【解析】因为集合A=，所以，故选D.【考点定位】本小题结合绝对值不等式，主要考查集合的运算（交集），属容易题，掌握绝对值不等式的解法与集合的基本运算是解答好本类题目的关键.【此处有视频，请去附件查看】2.设则“且”是“”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 即不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：若x2且y2，则x24，y24，所以x2+y28
2、，即x2+y24；若x2+y24，则如（-2，-2）满足条件，但不满足x2且y2所以“x2且y2”是“x2+y24”的充分而不必要条件故选A考点：本题考查充分、必要、冲要条件。点评：本题也可以利用几何意义来做：“”表示为以原点为圆心，2为半径的圆外的点，包括圆周上的点，“且”表示横坐标和纵坐标都不小于2的点。显然，后者是前者的一部分，所以选A。这种做法比分析中的做法更形象、更直观。3.命题“存在”的否定是 （ ）A. 不存在B. 对任意的C. 对任意的D. 存在【答案】B【解析】试题分析：命题“存在”的否定是“”，选B考点：命题的否定【方法点睛】(1)对全称(存在性)命题进行否定两步操作：找到
3、命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定；对原命题的结论进行否定.(2)判定全称命题“xM，p(x)”是真命题，需要对集合M中的每个元素x，证明p(x)成立；要判定一个全称命题是假命题，只要举出集合M中的一个特殊值x0，使p(x0)不成立即可.要判断存在性命题是真命题，只要在限定集合内至少能找到一个xx0，使p(x0)成立即可，否则就是假命题.4.设ab0，则下列不等式中不能成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质，对选项逐一分析，由此确定不能成立的选项.【详解】设ab0，成立.根据不等式乘法，-a-b成立.-a-b0，所以a2b2
4、.0，所以.故选：B【点睛】本小题主要考查不等式的性质，考查差比较法证明不等式，属于基础题.5.设an是等差数列，若a23，a713，则数列an前8项的和为A. 128B. 80C. 64D. 56【答案】C【解析】试题分析：考点：等差数列性质及求和【此处有视频，请去附件查看】6. 某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂二个）经过3小时，这种细菌由1个可以繁殖成（ ）A. 511个B. 512个C. 1023个D. 1024个【答案】B【解析】考点：有理数的乘方分析：先算出经过3小时细胞分裂的次数，列出关系式求解即可解：3小时=180分钟，经过3小时细胞分裂的次数=9（次），经过3
5、小时，这种细菌由1个可繁殖成29=512个故选B7.设，若是的等比中项，则的最小值为（ ）A. 8B. C. 1D. 4【答案】D【解析】是的等比中项，3=3a3b=3a+b，a+b=1a0，b0=2当且仅当a=b=时取等号故选D点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误【此处有视频，请去附件查看】8.已知双曲线(a0，b0)的一条渐近线平行于直线l：y2x10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为()A. B. C. D
6、. 【答案】A【解析】【分析】由渐近线的斜率为2可得2，再由焦点坐标得c=5，从而可解得双曲线的方程.【详解】由题意可知，双曲线的其中一条渐近线yx与直线y2x10平行，所以2，且左焦点为(5,0)所以a2b2c225.解得a25，b220.故双曲线方程为.答案：A【点睛】本题主要考查了双曲线的渐近线及焦点坐标，属于基础题.9.已知函数那么不等式的解集是（ ）.A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】分，两种情况分类讨论，即可求解.【详解】当时，原不等式可化为，解得，当时，原不等式可化为，解得，综上不等式的解集为.【点睛】本题主要考查了不等式的解法，分类讨论的思想，属于中档题.【此处
7、有视频，请去附件查看】二、填空题（本大题共6小题）10.如果全集U=R，A=x|2x4，B=3，4，则A（RB）=_【答案】（2，3）【解析】【分析】先求得，然后求得.【详解】B=3，4，RB=x|x4或x3，则A（RB）=x|2x3=（2，3），故答案为：（2，3）【点睛】本小题主要考查集合交集、补集的概念和运算，属于基础题.11.等比数列an中，a2=9，a5=243，则an的前4项和为_【答案】120【解析】【分析】利用等比数列的运算公式，结合已知条件，先求得的值，进而求得的值，由此求得的值.【详解】q3=27，q=3，a1=3，S4=120故答案为：120【点睛】本小题主要考查等比数列
8、通项公式的基本量计算，考查等比数列前项和公式，属于基础题.12.已知双曲线的两个焦点分别为F1（-3，0）、F2（3，0），一条渐近线方程为y=x，则它的标准方程为_【答案】【解析】【分析】由双曲线的渐近线方程求得，结合列方程组，解方程组求得的值，进而求得双曲线的标准方程.【详解】设双曲线的方程为，依题意可得，解得，从而该双曲线的方程为故答案为：【点睛】本小题主要考查双曲线标准方程的求法，考查双曲线的渐近线方程的理解，属于基础题.13.若关于x的不等式的解集是(1,m)，则m= 【答案】2【解析】试题分析：x=1时，a-6+=0（1）=-3，-3-6x+90,得x1,与题不合。（2）=2，2-
9、6x+40，1x2，m=2。考点：不等式14.设是首项为，公差为的等差数列，为其前项和若成等比数列，则的值为_【答案】【解析】试题分析：依题意得，解得考点：1等差数列、等比数列的通项公式；2等比数列的前项和公式【此处有视频，请去附件查看】15.设a+b2，b0，则当a_时，取得最小值_【答案】 (1). -2 (2). 【解析】【分析】将所求表达式变为，构造函数，对分成和两种情况进行分类讨论，利用导数研究函数单调性，求得的最小值.【详解】a+b=2，b0，=，（a2，）设f（a）=，（a2，）.当a0时，f（a）=-+，（a）=，故当a-2时，（a）0，当-2a0时，（a）0，故函数在（-，-
10、2）上是减函数，在（-2，0）上是增函数，当a=-2时，取得最小值同样地，当0a2时，函数在上递减，上递增，故当a=时，取得最小值综合，则当a=-2时，取得最小值故答案为：-2；【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的最小值，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.三、解答题（本大题共5小题）16.已知集合Ax|x23x20，Bx|x2mx20，若A是B的必要不充分条件，求实数m的取值范围【答案】2m2.【解析】【分析】由是的必要不充分条件，可得，化简可得，根据集合元素的个数集合分类讨论，即可求解.【详解】由已知得A1，2，因为A是B的必要不充分条件，所以BA. 根据集合中元素的个数对集合B进
11、行分类讨论：B，B1或B2当B时，方程x2mx20无实数解，m280，解得2m2；当B1或B2时，无解综上所述，m的取值范围为2m0且解得所以an=1+(n-1)d=2n-1, bn=qn-1=2n-1.(2)=,Sn=1+,2Sn=2+3+.-,得Sn=2+2+-=2+2(1+)-,=2+2-=6-.20.设椭圆（）的左、右焦点为，右顶点为，上顶点为已知（1）求椭圆的离心率；（2）设为椭圆上异于其顶点的一点，以线段为直径的圆经过点，经过原点的直线与该圆相切，求直线的斜率【答案】（1）；（2）直线的斜率为或【解析】【详解】试题分析：（1）设椭圆的右焦点的坐标为，由已知，可得，结合，可得，从而可求得椭圆的离心率；（2）在（1）的基础上，可先利用及数量积的坐标运算求出点的坐标，再求出以线段为直径的圆的方程（圆心坐标和半径），最后设经过原点的与该圆相切的直线的方程为，由圆心到切线的距离等于半径，列方程，解方程即可得求得直线的斜率（1）设椭圆的右焦点的坐标为由，可得，又，则，椭圆的离心率（2）由（1）知，故椭圆方程设由，有，由已知，有，即又，故有又点在椭圆上，故由和可得而点不是椭圆的顶点，故，代入得，即点的坐标为设圆的圆心为，则，进而圆的半径设直线的斜率为，依题意，直线的方程为由与圆相切，可得，即，整理得，解得直线的斜率为或
