1、生活中的圆周运动1.(2020全国卷)如图,一同学表演荡秋千。已知秋千的两根绳长均为10 m,该同学和秋千踏板的总质量约为50 kg。绳的质量忽略不计。当该同学荡到秋千支架的正下方时,速度大小为8 m/s,此时每根绳子平均承受的拉力约为()A.200 NB.400 NC.600 ND.800 N【解析】选B。该同学荡到秋千支架的正下方时,设每根绳子平均承受的拉力为F,根据牛顿第二定律有:2F-mg=m,解得F=+= N+ N=405 N,故选项B正确,A、C、D错误。2.(多选)铁路转弯处的弯道半径r主要是由地形决定的。弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h的设计不仅与r有关，还与火车在弯道
2、上的行驶速率v有关。下列说法正确的是()A.v一定时，r越小则要求h越大B.v一定时，r越大则要求h越大C.r一定时，v越大则要求h越大D.r一定时，v越小则要求h越大【解析】选A、C。火车转弯时重力和支持力的合力提供向心力，则：mgtan=m，v=。当v一定时，r越小，越大，而车轨间距恒定，故h越大，A对，B错；当r一定时，v越大，越大，同理h越大，C对，D错。【补偿训练】火车在拐弯时，对于向心力的分析，正确的是()A.由火车本身作用而产生了向心力B.由于内外轨的高度差的作用，车身略有倾斜，车身所受重力的分力产生了向心力C.火车在拐弯时的速率小于规定速率时，内轨将给火车侧压力，侧压力就是向心
3、力D.火车在拐弯时速率大于规定速率时，外轨将给火车侧压力，侧压力作为火车拐弯时向心力的一部分【解析】选D。火车正常拐弯时，重力和支持力的合力提供向心力，故A、B错；当火车以规定速度行驶时，对内外轨均无侧压力，若火车的速率小于规定的速率，则重力和支持力的合力大于向心力，内轨会对火车产生侧压力，火车靠重力、支持力和侧压力三个力的合力提供向心力，故C错误；若火车拐弯时的速率大于规定速率，重力和支持力的合力不足以提供向心力，外轨对火车会产生侧压力，三力的合力提供向心力，故D正确。3.(多选)当汽车通过圆弧形凸形桥时，下列说法中正确的是()A.汽车在通过桥顶时，对桥的压力一定小于汽车的重力B.汽车在通过
4、桥顶时，速度越小，对桥的压力就越小C.汽车所需的向心力由桥对汽车的支持力来提供D.汽车通过桥顶时，若汽车的速度v=(g为重力加速度，R为圆弧形桥面的半径)，则汽车对桥顶的压力为零【解析】选A、D。汽车过凸形桥时，在桥顶有G-FN=m，所以GFN，故A正确；由上式可知：FN越小，v越大，所以B错；当FN=0时，G=m，而G=mg，联立可得v=，故D正确。【补偿训练】(多选)用细绳拴着质量为m的小球，在竖直平面内做圆周运动，下列说法正确的是()A.小球过最高点时，绳子张力可以为零B.小球过最高点时的最小速度是零C.小球过最高点时的速度vD.小球过最高点时，绳子对小球的作用力可以与球所受重力方向相反
5、【解析】选A、C。设球过最高点时的速度为v，F合=mg+FT， 又F合=，则mg+FT=。当FT=0时，v=，故A选项正确；当v时，FT时，FT0，球能沿圆弧通过最高点。可见，v是球能沿圆弧过最高点的条件，故C选项正确。4.如图所示，高速公路转弯处弯道圆半径R=50 m，汽车轮胎与路面间的动摩擦因数=0.2，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，若路面是水平的，则(1)汽车转弯时不发生径向滑动(离心现象)所允许的最大速率vm为多大？(2)当超过vm时，将会出现什么现象？(g取10 m/s2)【解析】(1)当刚要发生径向滑动时，摩擦力达到最大静摩擦力，根据向心力方程： Fm=mg=m，代入数据解得： vm=10 m/s(2)当超过vm时，所需向心力超过最大静摩擦力，汽车将做离心运动，发生径向滑动，容易造成交通事故。答案：(1)10 m/s(2)汽车将做离心运动，发生径向滑动，容易造成交通事故。
