1、河北省石家庄市2021届高三数学4月教学质量检测试题（一）（时间120分钟，满分150分）注意事项： 2021.4.61.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题的答案后，用2B铅笔把答题卡上的对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3.在答题卡上与题号相对应的答题区域内答题，写在试卷、草稿纸上或答题卡非题号对应的答题区域的答案一律无效。不得用规定以外的笔和纸答题，不得在答题卡上做任何标记。一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合A,B,U满足：ABU,则U
2、=A.ACUB B.BCUA C.ACUB D.BCUA2.设向量a=(1,2),b=(m,-1),且（a+b) a,则实数m=A.-3 B. C.-2 D.- 3.甲、乙、丙三人从红、黄、蓝三种颜色的帽子中各选一顶戴在头上，每人帽子的颜色互不相同，乙比戴蓝帽的人个头高，丙和戴红帽的人身高不同，戴红帽的人比甲个头小，则甲、乙、丙所戴帽子的颜色分别为A.红、黄、蓝 B.黄、红、蓝 C.蓝、红、黄 D.蓝、黄、红4.a2是a+3的A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件5.2021年是巩固脱贫攻坚成果的重要一年，某县为响应国家政策，选派了6名工作人员到A、B、
3、C三个村调研脱贫后的产业规划，每个村至少去1人，不同的安排方式共有A.630种 B.600种 C.540种 D.480种6.已知菱形ABCD边长为2, ABC=60,沿角线AC折叠成三棱锥B-ACD,使得二面角B-AC-D为60,设E为BC的中点，F为三棱锥B-ACD表面上动点，且总满足ACEF,则点F轨迹的长度为A.2 B.3 C. D. 7.已知数列an的通项公式为an=nsin，则a1+a2+a3+a2021=A.1011 B. C. D.-10118.若f(x)图象上存在两点A,B关于原点对称，则点对A,B称为函数f(x)的“友情点对”（点对A,B与B,A视为同一个“友情点对”）。若f
4、(x)= 恰有两个“友情点对”，则实数a的取值范围是A.(- ,0) B.(0, ) C.(0,1) D.(-1,0)二、选择题：本小题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9.关于（1-2x)2021=ao+a1x+a2x2+a2021x2021(xR),则A.ao=1 B.a1+a2+a3+a2021=32021C.a3=8 D.a1-a2+a3-a4+a2021=1-3202110.设z为复数，则下列命题中正确的是A.|z|2=zz B.z2=|z|2C.若|z|=1,则|z+i|的最大值为2 D.若|z-
5、1|=1,则0|z|211.函数f(x)=2sin(x+)(0,0b0)的左、右焦点分别为F、F2,长轴长为4,点P(,1)在椭圆内部，点Q在椭圆上，则以下说法正确的是A.离心率的取值范围为（0, ) B.当离心率为时，|QF|+|QP|的最大值为4+C.存在点Q使得=0 D. 的最小值为1三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13.已知随机变量X服从正态分布N(10, 2),若P(X8)=0.23,则P(X0)的焦点为F,过F且被抛物线截得的弦长为2的直线有且仅有两条，写出一个满足条件的抛物线的方程 ，此时该弦中点到y轴的距离为 （本题第一空得2分，第二空得3分）15.如图所示，
6、一个圆锥的侧面展开图为以A为圆心，半径长为2的半圆，点D、M在上，且的长度为的长度为,则在该圆锥中，点M到平面ABD的距离为 .16.已知定义在R上的函数f(x),其导函数为f(x),满足f(x)2,f(2)=4,则不等式xf(x-1)2x2-2x的解集为 .四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分）已知公差不为0的等差数列an满足a1=1,且a1,a2,a5成等比数列（I)求数列an的通项公式；（II)若bn=2n-1,求数列anbn的前n项和Tn.18.(本小题满分12分）在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,满足c=
7、b(sinA+cosA).（1)求角B的大小；（II)若a+c=2,求b的取值范围19.(本小题满分12分）2022年北京冬奥会标志性场馆国家速滑馆的设计理念来源于一个冰和速度结合的创意，沿着外墙面由低到高盘旋而成的“冰丝带”，就像速度滑冰运动员高速滑动时留下的一圈圈风驰电掣的轨迹，冰上划痕成丝带，22条“冰丝带”又象征北京2022年冬奥会其中“冰丝带”呈现出圆形平面、椭圆形平面、马鞍形双曲面三种造型，这种造型富有动感，体现了冰上运动的速度和激情。这三种造型取自于球、椭球、椭圆柱等空间几何体，其设计参数包括曲率、挠率、面积、体积等。对几何图形的面积、体积计算方法的研究在中国数学史上有过辉煌的成
8、就，如九章算术中记录了数学家刘徽提出利用牟合方盖的体积来推导球的体积公式，但由于不能计算牟合方盖的体积并没有得出球的体积计算公式直到200年以后数学家祖冲之、祖暅父子在缀术提出祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”，才利用牟合方盖的体积推导出球的体积公式。原理的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等。（I)利用祖暅原理推导半径为R的球的体积公式时，可以构造如图所示的几何体M,几何体M的底面半径和高都为R,其底面和半球体的底面同在平面内。设与平面平行且距离为d的平面截两个几何体得到两个截面，请在图中用阴影画出与图中阴影截面面积相等的图形并给出证明；（II
9、)现将椭圆1(ab0)所围成的椭圆面分别绕其长轴、短轴旋转一周后得两个不同的椭球A,B(如图），类比（I)中的方法，探究椭球A的体积公式，并写出椭球A,B的体积之比。20.(本小题满分12分）“T2钻石联赛”是世界乒联推出一种新型乒乓球赛事，其赛制如下：采用七局四胜制，比赛过程中可能出现两种模式：“常规模式”和“FAST5模式”在前24分钟内进行的常规模式中，每小局比赛均为11分制，率先拿满11分的选手赢得该局；如果两名球员在24分钟内都没有人赢得4局比赛，那么将进入“FAST5”模式，“FAST5”模式为5分制的小局比赛，率先拿满5分的选手赢得该局24分钟计时后开始的所有小局均采用“FAST
10、5”模式某位选手率先在7局比赛中拿下4局，比赛结束现有甲、乙两位选手进行比赛，经统计分析甲、乙之间以往比赛数据发现，24分钟内甲、乙可以完整打满2局或3局，且在11分制比赛中，每局甲获胜的概率为,乙获胜的概率为;在“FAST5”模式，每局比赛双方获胜的概率都为,每局比赛结果相互独立。（I)求4局比赛决出胜负的概率；（II)设在24分钟内，甲、乙比赛了3局，比赛结束时，甲乙总共进行的局数记为X,求X的分布列及数学期望。21.(本小题满分12分）已知坐标原点为O,双曲线=1(a0,b0)的焦点到其渐近线的距离为,离心率为.（I)求双曲线的方程；（I)设过双曲线上动点P(x0,y0)的直线xox-=1分别交双曲线的两条渐近线于A,B两点，求AOB的外心M的轨迹方程。22.(本小题满分12分）已知函数f(x)= ,且方程f(x)-a=0在,上有解。（I)求实数a的取值范围；（II)设函数g(x)=(a+1)sinx-xcosx(x,)的最大值为G(a),求函数G(a)的最小值.
