1、课时分层作业(九)等差数列的概念及简单的表示(建议用时:40分钟)学业达标练一、选择题1在等差数列an中,a25,a617,则a14等于()A45B41C39 D37B设公差为d,则d3,a1a2d2,a14a113d213341.2在数列an中,a12,2an12an1,则a101的值为()【导学号:91432143】A49 B50C51 D52Dan1an,数列an是首项为2,公差为的等差数列,ana1(n1)2,a101252.3在等差数列an中,已知a3a810,则3a5a7等于()A10 B18C20 D28C设公差为d,则a3a8a12da17d2a19d10.3a5a73(a14
2、d)(a16d)4a118d20.4数列an中,an1,a12,则a4为()【导学号:91432144】A. B.C. D.D法一:a12,a2,a3,a4.法二:取倒数得3,3,是以为首项,3为公差的等差数列(n1)33n,an,a4.5若lg 2,lg(2x1),lg(2x3)成等差数列,则x的值等于()A0 Blog25C32 D0或32B依题意得2lg(2x1)lg 2lg(2x3),(2x1)22(2x3),(2x)242x50,(2x5)(2x1)0,2x5或2x1(舍),xlog25.二、填空题6在等差数列an中,a37,a5a26,则a6_. 【导学号:91432145】13设
3、公差为d,则a5a23d6,a6a33d7613.7已知数列an中,a13,anan13(n2),则an_.3n因为n2时,anan13,所以an是以a13为首项,公差d3的等差数列,所以ana1(n1)d33(n1)3n.8在等差数列an中,已知a511,a85,则a10_. 【导学号:91432146】1法一:设数列an的公差为d,由题意知:解得故an19(n1)(2)2n21.a10210211.法二:anam(nm)d,d,d2,a10a82d52(2)1.三、解答题9在等差数列an中,已知a1112,a2116,这个数列在450到600之间共有多少项?解由题意,得da2a111611
4、24,所以ana1(n1)d1124(n1)4n108.令450an600,解得85.5n123,又因为n为正整数,故有38项10已知函数f(x),数列xn的通项由xnf(xn1)(n2且xN*)确定(1)求证:是等差数列;(2)当x1时,求x2 015.【导学号:91432147】解(1)证明:xnf(xn1)(n2且nN*),(n2且nN*),是等差数列(2)由(1)知(n1)2,x2 015.冲A挑战练1首项为24的等差数列,从第10项起开始为正数,则公差的取值范围是()A. B.C. D.C设an24(n1)d,由解得0,则an_.由aa4,知数列a成等差数列,且a1a1(n1)44n
5、3.又an0,an.4等差数列an中,首项为33,公差为整数,若前7项均为正数,第7项以后各项都为负数,则数列的通项公式为_. 【导学号:91432149】an385n(nN*)由题意可得即解得d,又dZ,d5,an33(n1)(5)385n(nN*)5数列an满足a11,an1(n2n)an(n1,2, ),是常数(1)当a21时,求及a3的值;(2)是否存在实数使数列an为等差数列?若存在,求出及数列 an的通项公式;若不存在,请说明理由解(1)由于an1(n2n)an(n1,2,),且a11.所以当a21时,得12,故3.从而a3(2223)(1)3.(2)数列 an不可能为等差数列,证明如下:由a11,an1(n2n)an,得a22,a3(6)(2),a4(12)(6)(2)若存在,使an为等差数列,则a3a2a2a1,即(5)(2)1,解得3.于是a2a112,a4a3(11)(6)(2)24.这与an为等差数列矛盾所以,不存在使an是等差数列