1、A组考点基础演练一、选择题1(2014年高考浙江卷)在同一直角坐标系中,函数f(x)xa(x0),g(x)logax的图象可能是()解析:函数yxa(x0)与ylogax(x0),选项A中没有幂函数图象,不符合;对于选项B,yxa(x0)中a1,ylogax(x0)中0a1,不符合;对于选项C,yxa(x0)中,0a0)中a1,不符合,对于选项D,yxa(x0)中0a0)中,0a1,符合,故选D.答案:D2(2014年高考陕西卷)如右图,某飞行器在4千米高空水平飞行,从距着陆点A的水平距离10千米处开始下降,已知下降飞行轨迹为某三次函数图象的一部分,则该函数的解析式为()Ayx3xByx3xC
2、yx3xDyx3x解析:由图可知此三次函数过原点,故可设此三次函数为f(x) ax3bx2cx,由图象关于原点对称可知b0,又f(5)2,f(5)0,即解得a,c,故选A.答案:A3函数f(x)x22|x|的大致图象为()解析:由函数f(x)x22|x|为偶函数,又f(0)10,排除B;x无限趋近时,则y趋近0,所以选D.答案:D5(2015年德州一模)已知函数f(x)x,则函数yf(x)的大致图象为()解析:可判断f(x)是非奇非偶函数,故排除选项B,C,又当0x0,排除选项D.故选A.答案:A二、填空题6.函数f(x)的图象如图所示,则abc_.解析:由图象可求得直线的方程为y2x2.又函
3、数ylogc的图象过点(0,2),将其坐标代入可得c,所以abc22.答案:7已知a,b,c依次是方程2xx0,log2x2x和logxx的实数根,则a,b,c的大小关系是_解析:由2xx0,得2xx,分别作出y2x,yx的图象,如图(1),两图象交点的横坐标即为a,可得a0;同理,对于方程log2x2x,可得图(2),得1b2;对于方程logxx,可得图(3),得0c1,所以acb.答案:acb8已知函数y的图象与函数ykx2的图象恰有两个交点,则实数k的取值范围是_解析:根据绝对值的意义,y在直角坐标系中作出该函数的图象,如图中实线所示根据图象可知,当0k1或1k4时有两个交点答案:(0,
4、1)(1,4)三、解答题9已知函数f(x)2x,xR.当m取何值时方程|f(x)2|m有一个解?两个解?解析:令F(x)|f(x)2|2x2|,G(x)m,画出F(x)的图象如图所示由图象看出,当m0或m2时,函数F(x)与G(x)的图象只有一个交点,原方程有一个解;当0mb)的图象如下图左图所示,则函数g(x)axb的图象是()解析:函数f(x)(xa)(xb)(ab)与x轴的交点分别为(a,0),(b,0),由函数f(x)的图象可知b1,0a1时f(x)log2 014x,结合f(x)的图象知ab1,而c(1,2 014),abc1c(2,2 015)答案:(2,2 015)4定义在R上的
5、函数f(x)关于x的方程yc(c为常数)恰有三个不同的实数根x1,x2,x3,则x1x2x3_.解析:函数f(x)的图象如图,方程f(x)c有三个根,即yf(x)与yc的图象有三个交点,易知c1,且一根为0,由lg|x|1知另两根为10和10,x1x2x30.答案:05已知函数f(x)|x24x3|.(1)求函数f(x)的单调区间,并指出其单调性;(2)若关于x的方程f(x)ax至少有三个不相等的实数根,求实数a的取值范围解析:f(x)作出图象如图所示(1)递增区间为1,2),3,),递减区间为(,1),2,3)(2)原方程变形为|x24x3|xa,设yxa,在同一坐标系下再作出yxa的图象(如图),则当直线yxa过点(1,0)时,a1;当直线yxa与抛物线yx24x3相切时,由得x23xa30.由94(3a)0,得a.由图象知当a时,方程至少有三个不相等的实数根