1、微专题二追及与相遇问题必备知识基础练进阶训练第一层知识点一应用xt图像分析追及相遇问题1.甲、乙两车某时刻由同一地点，沿同一方向开始做直线运动若以该时刻作为计时起点，得到两车的位移时间图像(即xt图像)，如图所示甲图线过O点的切线与AB平行，过C点的切线与OA平行，则下列说法中正确的是()A在两车相遇前，t1时刻两车相距最远B0t2时间内，甲车的瞬时速度始终大于乙车的瞬时速度C0t3时间内，甲车的平均速度大于乙车的平均速度Dt3时刻甲车在乙车的前方2.(多选)甲和乙两个物体从同一点做同向直线运动，它们的位移x随时间t变化的关系图像如图所示，则在0t1时间内()A甲的速度始终比乙的速度大B甲的平
2、均速度等于乙的平均速度C甲始终在乙的前面，直到t1时刻相遇D0t0时间内，甲在乙的前面，t0t1时间内，乙在甲的前面3甲、乙两物体从同一点出发且在同一条直线上运动，它们的位移时间(xt)图像如图所示，由图像可以看出在04 s内()A甲、乙两物体始终同向运动B4 s时甲、乙两物体间的距离最大C甲的平均速度等于乙的平均速度D，甲、乙两物体之间的最大距离为4 m知识点二应用速度时间图像分析追及相遇问题4.在平直公路上有甲、乙两辆汽车从同一位置沿着同一方向运动，它们的速度时间图像如图所示，则()A甲、乙两车同时从静止开始出发B在t2 s时乙车追上甲车C在t4 s时乙车追上甲车D甲、乙两车在公路上可能相
3、遇两次5.甲、乙两车在平直的公路上同时同地沿同一方向做直线运动，它们的vt图像如图所示，下列说法正确的是()A在t10 s时两车相遇B在t10 s时两车相距最近C在t20 s时两车相遇D在t20 s时，乙车在甲车前面6(多选)a、b两个物体从同一位置沿同一直线运动，它们的速度图像如图所示，下列说法正确的是()Aa、b加速时，物体a的加速度大于物体b的加速度B20 s时，a、b两物体相距最远C60 s时，物体a在物体b的前方D若题图为位移时间图像，则物体a、b在40 s时相遇关键能力综合练进阶训练第二层一、单项选择题1a、b两辆游戏车在两条平直车道上行驶，t0时两车从同一计时处开始比赛，它们在四
4、次比赛中的vt图像如图，则图中所对应的比赛，一辆赛车能追上另一辆赛车的是()2.(易错题)如图所示，A、B两物体相距s7 m，物体A以vA4 m/s的速度向右匀速运动，而物体B此时的速度vB10 m/s，并向右做匀减速运动，加速度a2 m/s2，那么物体A追上物体B所用的时间为()A7 s B8 sC9 s D10 s3.甲、乙两辆汽车在同一直线上运动乙在甲的前方4 m处，设甲向乙运动方向为正方向，甲、乙同时朝相反的方向运动，运动的vt图像如右图所示由图可知下列说法正确的是()A在02 s内两汽车逐渐靠近B在02 s内两汽车先逐渐靠近后逐渐远离C在23 s内两汽车逐渐靠近D在4 s内两汽车相遇
5、二、多项选择题4.甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示下列说法正确的是()A在t1时刻两车速度相等B从0到t1时间内，两车走过的路程相等C从t1到t2时间内，两车走过的路程相等D在t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等5汽车A在红绿灯前停住，绿灯亮起时启动，以0.4 m/s2的加速度做匀加速直线运动，30 s后以该时刻的速度做匀速直线运动，设在绿灯亮起的同时，汽车B以8 m/s的速度从A车旁边驶过，且一直以此速度做匀速直线运动，运动方向与A车相同，则从绿灯亮起时开始()AA车在加速过程中与B车相遇BA、B两车相遇时速度
6、相同C相遇时A车做匀速运动DA车追上B车后，两车不可能再次相遇三、非选择题6某段公路上，一交警巡逻车正以18 km/h的速度执勤，突然发现前方50 m处有一轿车做匀速直线运动但速度较快，怀疑其超速，于是立即以5 m/s2的加速度加速追上前去进行执法已知巡逻车历经10 s追上，该路段最高限速为90 km/h.求：(1)轿车的速度大小；(2)巡逻车追上轿车前，两者间的最大距离7两辆玩具小车在同一水平轨道上运动，在t0时刻，甲车在乙车前面s04 m的地方以速度v02 m/s匀速行驶，此时乙车立即从静止开始做加速度a1 m/s2的匀加速直线运动去追甲车，乙车达到速度vm3 m/s后开始匀速运动求：(1
7、)从开始经过多长时间乙车落后甲车最远，这个距离是多少？(2)从开始经过多长时间乙车追上甲车，此时乙车通过位移的大小是多少？8(探究题)在平直公路上运动的汽车经过某位置时，从一辆同向匀速运动的自行车旁经过以该位置为原点，自行车和汽车位移随时间的变化关系是(均为国际单位)自行车x16t(m)，汽车x210tt2(m)求：(1)经过多长时间自行车能追上汽车？(2)自行车追上汽车时，汽车速度多大？(3)自行车追上汽车前，二者间最大距离是多少？学科素养升级练进阶训练第三层1.(真实情境生活情境)近年来，全国多地多次发生严重雾霾天气，能见度不足100 m在这样的恶劣天气中，甲、乙两汽车在一条平直的单行道上
8、，乙车在前、甲车在后同向行驶某时刻两车司机同时听到前方提示，同时开始刹车，结果两辆车发生了碰撞图示为两辆车刹车后不相撞时的vt图像，由此可知()A两辆车刹车时相距的距离一定等于112.5 mB两辆车刹车时相距的距离一定小于90 mC两辆车一定是在刹车后的20 s之内的某时刻相撞的D两辆车一定是在刹车后的20 s以后的某时刻相撞的2(多选)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示已知两车在t2时刻并排行驶下列说法正确的是()A两车在t1时刻也并排行驶B在t1时刻甲车在后，乙车在前C甲车的加速度大小先增大后减小D乙车的加速度大小先减小后增大3在动画片熊出没
9、中，熊二在山坡顶部放置了一块球形滚石，当光头强在山上砍树时，放下滚石，以赶跑光头强为简化过程，我们将山坡看成一个倾角固定的斜面，假设滚石从长为L100 m的斜面顶端静止滚下，在斜面上做加速度a10.5 m/s2的匀加速直线运动，滚到水平地面上后，开始做加速度a2 m/s2的匀减速直线运动假设滚石在斜面底端滚到水平地面时的速度大小不变一开始光头强在斜面的中点处伐树，当他发现滚石开始运动立即以v5 m/s的速度往山下逃跑，设光头强到达水平地面后的速度大小与山坡上保持一致，且运动方向始终和滚石在同一竖直平面内，求：(1)光头强跑到水平地面时，滚石离他有多远？(2)滚石最终是否会“压”到光头强，如果会
10、，求何时何地压到如果不会，求两者的最小间距4春节放假期间，全国高速公路免费通行，小轿车可以不停车通过收费站，但要求小轿车通过收费站窗口前x09 m区间的速度不超过v06 m/s.现有甲、乙两小轿车在收费站前平直公路上分别以v甲20 m/s和v乙34 m/s的速度匀速行驶，甲车在前，乙车在后甲车司机发现正前方收费站，开始以大小为a甲2 m/s2的加速度匀减速刹车(1)甲车司机需在离收费站窗口至少多远处开始刹车才不违法？(2)若甲车司机经刹车到达离收费站窗口前9 m处的速度恰好为6 m/s，乙车司机在发现甲车刹车时经t00.5 s的反应时间后开始以大小为a乙4 m/s2的加速度匀减速刹车为避免两车
11、相撞，且乙车在收费站窗口前9 m区不超速，则在甲车司机开始刹车时，甲、乙两车至少相距多远？5羚羊从静止开始奔跑，经过x150 m距离能加速到最大速度v125 m/s，并能维持一段较长的时间猎豹从静止开始奔跑，经过x260 m的距离能加速到最大速度v230 m/s，以后只能维持这个速度的时间为t04.0 s设猎豹从距离羚羊为x的距离时开始攻击，羚羊则在猎豹开始攻击后t1.0 s开始逃跑假定羚羊和猎豹在加速阶段均做匀加速运动，且均沿同一直线奔跑，求：(1)羚羊、猎豹加速时的加速度分别是多大，加速时间分别是多长？(2)猎豹要在其加速阶段追上羚羊，x值的大小应在什么范围？(3)猎豹刚好要减速时追到羚羊
12、，x值应为多大？6在学校田径运动会的800米比赛中，王明很想得冠军，他一直冲在最前面，由于开始体力消耗太大，最后在直道上距终点50米处时便只能保持5 m/s的速度匀速前进而不能加速冲刺，此时一直跟在王明后面的李华在直道上距王明6.25米处，速度为4 m/s，李华立即发力并以恒定的加速度匀加速冲刺，到达终点时的速度为8.5 m/s.试分析：(1)李华冲刺的加速度多大？(2)王明、李华谁先到达终点？(3)王明和李华中任意一个跑到终点前，他们之间的最大距离是多少？微专题二追及与相遇问题必备知识基础练1解析：图像的纵坐标表示物体所在的位置由题图可知t1时刻，两车速度相同，相距最远，故A正确；图线斜率表
13、示速度，由题图可知，0t1时间内甲图线的斜率大于乙图线的斜率，t1时刻之后甲图线的斜率小于乙图线的斜率，所以甲车的瞬时速度先大于乙车的瞬时速度，后小于乙车的瞬时速度，t1时刻两者瞬时速度相等，故B错误；0t3时间内，甲、乙两车通过的位移相等，则平均速度相等，故C错误；t3时刻两车的位置坐标相同，两车相遇，故D错误答案：A2解析：xt图像的斜率等于物体的速度，可知0t0时间内甲的速度大于乙的速度，在t0t1时间内甲的速度小于乙的速度，故选项A错误；在0t1时间内两物体的位移相等，故甲的平均速度等于乙的平均速度，选项B正确；由图像可知，甲的位移始终大于乙的位移，故甲始终在乙的前面，直到t1时刻相遇
14、，选项C正确；0t0时间内，甲在乙的前面，t0t1时间内，甲仍然在乙的前面，选项D错误故选B、C.点睛：此题考查xt图像的物理意义，关键是知道图像的纵坐标表示物体的位移，图线的斜率等于物体的速度答案：BC3解析：甲的位移先增大后减小，所以甲先朝着正方向运动然后朝着负方向运动，乙的位移一直增大，所以乙一直朝着正方向运动，故A错误；当甲开始反向运动时，两者的间距最大，最大为3 m，故2 s末两者的间距最大，B、D错误.04 s内，甲的位移与乙的位移相同，所用时间相同，所以平均速度相等，C正确答案：C4解析：由图像可知，乙车比甲车迟出发1 s，故A错误根据速度时间图像与时间轴围成的面积表示位移，知t
15、2 s时，甲车的位移比乙车的位移大，则知该时刻乙车还没有追上甲车，故B错误在04 s内，甲车的位移x甲84 m16 m，乙车的位移x乙(13)8 m16 m，所以x甲x乙，两者又是从同一位置沿着同一方向运动的，则在t4 s时乙车追上甲车，故C正确在t4 s时乙车追上甲车，由于t4 s以后，甲车的速度比乙车的速度大，两车不可能再相遇，所以两车只相遇一次，故D错误点睛：解决本题的关键是要理解速度时间图像表示的物理意义，知道图像与时间轴围成的面积表示位移，相遇时两车的位移相等答案：C5解析：010 s内甲车的速度比乙车的大，甲车在乙车的前方，两者间距增大；t10 s后乙的速度比甲的大，两者间距减小，
16、所以t10 s时甲、乙两车相距最远，故A、B错误根据“面积”表示位移，可知t20 s时甲、乙的位移相等，两车相遇，故C正确，D错误点睛：根据vt图像中图像与时间轴所包围的面积表示位移，分析两车位移关系，从而判断两车是否相遇，以及何时相距最近，并判断两车位置关系答案：C6解析：a、b加速时，b图线的斜率大于a图线的斜率，则b的加速度大于a的加速度，故A项错误；在020 s内，b静止，a向正方向做匀加速运动，在2040 s内a的速度大于b的速度，两者间距增大.40 s后，a的速度小于b的速度，两者间距减小，则40 s时，a、b两物体相距最远，故B项错误；60 s时，a图线与时间轴围成的面积大于b图
17、线与时间轴围成的面积，则a的位移大于b的位移，物体a在物体b的前方，故C项正确；若题图为位移时间图像，则物体a、b在40 s时相遇，故D项正确答案：CD关键能力综合练1解析：在A、B两图中，因为b的速度始终大于a的速度，距离逐渐增大，两车不可能相遇，故A、B错误；C图中，从0时刻开始，两车的位移逐渐增大，当速度相等时，距离最大，然后距离逐渐减小，b一定能够追上a，故C正确；D图中，第二次a、b的速度相等时，b的位移大于a的位移，速度相等后，b的速度大于a的速度，所以a不可能追上b，故D错误答案：C2解析：物体A做匀速直线运动，位移xAvAt4t(m)物体B做匀减速直线运动，减速过程的位移xBv
18、Btat210tt2(m)设物体B速度减为零的时间为t1，则t15 s在t15 s的时间内，物体B的位移为xB125 m，物体A的位移为xA120 m，由于xA1xB1s，故物体A未追上物体B；5 s后，物体B静止不动，故物体A追上物体B的总时间为t总 s8 s.答案：B3解析：在01 s内，甲、乙同时朝相反的方向运动，两汽车逐渐靠近此过程中，甲的位移为x甲vt11 m1 m，乙的位移大小为x乙11 m0.5 m，因为x甲x乙1.5 m4 m，则1 s时两汽车没有相遇在12 s内，两车都沿正向运动，乙在甲的前方，且甲的速度比乙的大，两者逐渐靠近，故A项正确，B项错误；在23 s内，乙在甲的前方
19、，且甲的速度比乙的小，两汽车逐渐远离，故C项错误；根据图像与时间轴围成的面积表示位移，知04 s内乙的位移等于24 s内的位移，为x乙2 m4 m04 s内甲的位移为x甲vt14 m4 m，由于t0时刻乙在甲的前方4 m处，可知，在4 s时两汽车没有相遇，故D项错误答案：A4解析：xt图像斜率表示速度，则可知t1时刻乙车速度大于甲车速度，A错；由两图线的纵截距知，出发时甲车在乙车前面，t1时刻图线相交表示两车相遇，可得0到t1时间内乙车比甲车多走了一段距离，B错；t1和t2时刻两图线相交，表明两车均在同一位置，从t1到t2时间内，两车走过的路程相等；在t1到t2时间内，两图线有斜率相等的一个时
20、刻，即该时刻两车速度相等，C、D对解题技巧：多项选择题中，A、B选项已经确定错误，C、D项可不分析答案：CD5解析：汽车A在30 s内匀加速直线运动的位移x1at20.4900 m180 m，此时汽车B的位移x2vt830 m240 m，因为x1x乙，故乙车达到最大速度时未追上甲车，此时间距为sx甲s0x乙5.5 m，乙车还需要时间t2 s5.5 s，故甲追上乙的时间tt1t2(35.5)s8.5 s，此时乙车的位移为x总x乙vmt2(4.535.5)m21 m.答案：(1)2 s6 m(2)8.5 s21 m8解析：(1)由题意知，自行车匀速运动的速度v自6 m/s，汽车做匀减速运动，其初速
21、度v010 m/s，加速度大小a0.5 m/s2自行车能追上汽车时，两者在同样的时间t内通过的位移相等即v自tv0tat2代入数据解得t16 s设汽车经过t0时间停止，根据运动学公式：vtv0at0，解得t020 s因为tv乙，则由“面积”可知x甲x乙，t2时刻相遇，则t1时刻甲在乙的后面，A错，B对由图线的斜率知，甲、乙两车的加速度均先减小后增大，C错，D对点拨：(1)vt图像的图线斜率表示加速度，且两者加速度的变化特点一致；(2)t2时刻两条图线相交，二者并排行驶，不要误认为t1时刻也并排行驶答案：BD3解析：(1)光头强在斜面上运动时有vt1，代入数据得t110 s；滚石在相应时间内的位
22、移为xa1t，代入数据得x25 m，滚石离斜面底部距离为xLx75 m.(2)滚石到达斜面底部时，有La1t，代入数据得t220 s；此时其速度大小为v0a1t210 m/s，光头强离滚石的距离为x0v(t2t1)50 m，在水平地面上运动过程中，当两者速度相同时，有vv0a2t0，代入数据得t015 s，在此时间内，光头强的位移为x强vt075 m，滚石的位移为x石t0112.5 m，因为x强x0x石，所以滚石没有压到光头强两者的最小间距为xminx强x0x石12.5 m.答案：(1)75 m(2)不会12.5 m4解析：(1)对甲车速度由20 m/s减速至6 m/s过程中的位移x191 m
23、x2x0x1100 m即甲车司机需在离收费站窗口至少100 m处开始刹车(2)设甲刹车后经时间t，甲、乙两车速度相同，由运动学公式得：v乙a乙(tt0)v甲a甲t解得t8 s相同速度vv甲a甲t4 m/s6 m/s，则6 m/s的共同速度为不相撞的临界条件乙车从34 m/s减速至6 m/s的过程中的位移为x3v乙t0157 m所以要满足条件甲、乙的距离至少为xx3x166 m答案：(1)100 m(2)66 m5解析：(1)根据v22ax得羚羊的加速度为a1 m/s26.25 m/s2，猎豹的加速度为a2 m/s27.5 m/s2，根据vv0at可知，羚羊加速时间为t1 s4 s，猎豹加速时间
24、为t2 s4 s.(2)因t2t1，猎豹要在其加速阶段追上羚羊，猎豹运动的时间t4 s.所以，猎豹追上羚羊时，羚羊也正在加速运动，则有a2t2a1(tt)2x，代入数据解得x31.875 m.(3)由t2t1可知，当猎豹进入匀速运动过程1 s后，羚羊开始做匀速运动，所以，当猎豹追到羚羊时，羚羊早已在做匀速运动，只是匀速运动的时间比猎豹少了1 s，则有x2v2t0x1xv1(t0t)，代人数据解得x55 m，即猎豹刚好要减速时追到羚羊，x值应为55 m.答案：(1)6.25 m/s27.5 m/s24 s(2)x31.875 m(3)55 m6解析：(1)李华最后做匀加速直线运动，位移x2x16
25、.25 m56.25 m，根据速度位移公式，有vv2ax2，解得a0.5 m/s2.(2)王明最后50 m用时t1 s10 s，李华最后冲刺用时t2 s9 st1，故李华先到达终点(3)李华追上王明之前，二者速度相等时相距最远，设经时间t二者速度相等，则由v1atv0得t s2 s，二者最大距离为s(6.25 mv0t)(v1tat2)(6.2552)m(420.54)m7.25 m.李华追上王明后两人之间的距离又不断拉大，当李华冲到终点时王明距终点的距离为s50 mv0t25 ms，所以在王明和李华中任意一个跑到终点之前，他们之间的最大距离为7.25 m.答案：(1)0.5 m/s2(2)李华先到达终点(3)7.25 m
