1、高考数学模拟考试卷（十五）一、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（5分）已知集合，若，则实数的取值范围为AB，CD，2（5分）若复数满足，其中为虚数单位，则复数的虚部为A1BCD3（5分）已知，则ABCD4（5分）设非零向量，满足，则ABC2D5（5分）人的心脏跳动时，血压在增加或减少，血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数为标准值设某人的血压满足函数式，其中为血压（单位：，为时间（单位：，则下列说法正确的是A收缩压和舒张压均高于相应的标准值B收缩压和舒张压均低于相应的标准值C收缩压高
2、于标准值，舒张压低于标准值D收缩压低于标准值，舒张压高于标准值6（5分）在平面直角坐标系中，已知点和圆，在圆上任取一点，连接，则直线的斜率大于的概率是ABCD7（5分）已知抛物线的焦点为，准线为，过的直线与抛物线交于点，与交于点，若，则A2B3C4D68（5分）球面上两点之间的最短连线的长度，就是经过这两个点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度（大圆就是经过球心的平面截球面所得的圆），我们把这个弧长叫做两点的球面距离已知正的顶点都在半径为2的球面上，球心到所在平面距离为，则，两点间的球面距离为ABCD二、 选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中。有多项符合题目要求。全
3、部选对的得5分，部分选对的对2分，有选错的得0分。9（5分）已知函数，的部分图象如图所示，则下列选项正确的是A函数的最小正周期为B，为函数的一个对称中心CD函数向右平移个单位后所得函数为偶函数10已知，下列选项中正确的为A若，则B若，则C若，则D若，则11（5分）已知函数，若，则ABCD12（5分）设随机变量表示从1到这个整数中随机抽取的一个整数，表示从1到这个整数中随机抽取的一个整数，则A当时，B当时，C当且时，D当时，的数学期望为三、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13（5分）的展开式中的常数项为（用数字作答）14（5分）已知向量，若，且，则，15（5分）已知数列是公差为的等
4、差数列，设，若存在常数，使得数列为等比数列，则的值为16（5分）在平面直角坐标系中，设抛物线与双曲线及其渐近线在第一象限的交点分别为，抛物线的焦点恰与双曲线的右顶点重合，轴，则 ；若，则四、 解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10分）在中，角，的对边分别为，且（1）求角的大小；（2）设为边上一点，求面积的最小值18（12分）已知数列的首项为，是的前项和（）若求数列的通项；（）若，证明：19（12分）为检测某种抗病毒疫苗的免疫效果，某药物研究所科研人员从某市随机选取20000名志愿者，并将该疫苗注射到这些人体内，独立环境下试验一段时间后检测这些人的某项
5、医学指标值，统计得到如表频率分布表：医学指标值，频率0.050.10.150.40.20.060.04（）根据频率分布表，估计20000名志愿者的该项医学指标平均值（同一组数据用该组数据区间的中点值表示）；（）若认为注射该疫苗的人群的此项医学指标值服从正态分布，用（）中的平均值近似代替，且，且首次注射疫苗的人该项医学指标值不低于14时，则认定其体内已经产生抗体；现从该市随机抽取3人进行第一次疫苗注射，求能产生抗体的人数的分布列与期望20（12分）如图，在四边形中，沿将翻折到的位置，使得（1）作出平面与平面的交线，并证明平面；（2）点是棱上异于，的一点，连接，当二面角的余弦值为时，求此时三棱锥的
6、体积21（12分）已知抛物线的焦点是，若过焦点的直线与相交于，两点，所得弦长的最小值为4（1）求抛物线的方程；（2）设，是抛物线上两个不同的动点，为坐标原点，若，为垂足，证明：存在定点，使得为定值22（12分）已知函数，（1）若恒成立，求的最大值；（2）若函数存在两个极值点，求的取值范围；设曲线在处的切线方程为当时，试比较与的大小，并说明理由高三模拟考试卷（十五）答案1解：，且，的取值范围为：，故选：2解：由，得，故选：3解：，故，故选：4解：非零向量，满足，可得，解得故选：5解：，即为收缩压为126，舒张压为76，读数为标准值，收缩压高于标准值、舒张压低于标准值，即选项符合，故选：6（解：当
7、直线的倾斜角为时，斜率，当沿着圆弧顺时针运动时，斜率小于，由得所求概率故选：7解：如图所示：过点作准线于，过点作准线于，则，又因为，即，所以，所以，过作，则，由可得：，又因为，所以，即点到准线的距离为3，所以由抛物线定义可得，故选：8解：设正的中心为，连结，是正的中心，、三点都在球面上，平面，球的半径，球心到平面的距离为，得，两点间的球面距离为：故选：9解：根据函数，的部分图象，可得，所以，故正确；由，可得，由点，在函数图像上，可得，可得，解得，因为，可得，可得，因为，故错误；由于，故正确；将函数向右平移个单位后所得函数为为偶函数，故正确故选：10解：当，时，满足，但，错误，：若，则，即，即，
8、正确，：若，则，由于，所以，所以，故正确，：若，则即可，当，故错误故选：11解：因为，定义域为，所以为奇函数，又，所以在上单调递增，由，可得，所以，所以，故正确；又因为函数在上单调递增，所以，故正确；由，取特殊值，可判断，错误故选：12解：当时，因此不正确；当时，；，时，；，时，因此正确当且时，因此正确当时，的分布列为：12，的分布列为：12因此正确故选：13解：展开式的通项公式为令得得常数项为故答案为2414解：根据题意，向量，则，若，则，解可得：或，又由，则，则，则有，故，故答案为：15解：数列是公差为的等差数列，可得，由于数列为等比数列，所以，即故答案为：16解：抛物线的焦点恰与双曲线的
9、右顶点重合，即，轴，且点在渐近线上，又在抛物线上，联立，且，则有，解得，由抛物线的定义知，故答案为：2；217解：（1）由正弦定理知，又，（2）由（1）知，在中，由余弦定理知，在中，由余弦定理知，由角分线定理知，化简得，当，即时，为等腰三角形，其面积为定值；当时，有，当且仅当时，等号成立，的面积，面积的最小值为18（）解：由得：当时，即，时，又，当时，数列的通项公式为（）证明：若得：，各式相加得：，又，19解：（）；（）由，且正态密度曲线关于对称，所以，由题意可得，随机变量，1，2，3，且，所以，所以随机变量的分布列为：0123所以随机变量的数学期望为20解：（1）如图，延长，相交于，连接，则
10、为平面与平面的交线证明：在中，则，由，得平面，又，平面，则，由，得，可得，又，平面，即平面；（2）由（1）知，以点为坐标原点，分别以，所在直线为，轴建立空间直角坐标系，则，0，1，1，0，0，设，则，设是平面的一个法向量，则，取，可得，是平面的一个法向量，由，解得，点是的中点，21解：（1）设直线的方程为,联立得,所以,所以,当时，,解得,所以抛物线的方程为设直线的方程为,因为，则，即,又,所以,解得,联立,得,所以,则直线的方程为,所以直线过定点,记作点，当点与点不重合时，为直角三角形，当为的中点时，当点与点重合，为中点时，所以存在点,使得为定值222解：（1）函数，定义域为，当时，在上恒成立，所以在上恒成立，令，则，取可知，这与恒成立矛盾，不符合题意；当时，在上恒成立，当时，在上恒成立，即，令，则，令，解得，当时，故单调递增，当时，故单调递减，所以，所以，解得综上所述，的取值范围为，所以的最大值为；（2）函数，则，要使存在两个极值点，则在上有两个不相等的正根，故，解得，故的取值范围为；因为，所以，故，令，则，故在上单调递增，又，所以当时，即；当时，即；当时，即
