1、2019-2019学年数学人教版九年级上册22.1.3 y=a（x-h）2的图象和性质 同步训练一、选择题1.抛物线 的顶点坐标为（ ） A.（3，0）B.（-3,0）C.（0,3）D.（0，3）2.对于函数 的图象，下列说法不正确的是（ ） A.开口向下B.对称轴是 C.最大值为0D.与 轴不相交3.要得到抛物线y= （x4）2 ， 可将抛物线y= x2（ ） A.向上平移4个单位B.向下平移4个单位C.向右平移4个单位D.向左平移4个单位4.顶点为(-6，0)，开口方向、形状与函数y= x2的图象相同的抛物线所对应的函数是( ) A.y= (x-6)2B.y= (x+6)2C.y=- (x
2、-6)2D.y=- (x+6)25.抛物线y=-2(x-1)2的顶点坐标和对称轴分别是( ) A.(-1，0)，直线x=-1B.(1，0)，直线x=1C.(0，1)，直线x=-1D.(0，1)，直线x=16.若抛物线 的顶点在 轴正半轴上，则 的值为（ ） A.B.C.或 D.7.函数 的图象可以由函数 的图象( )得到 A.向左平移3个单位B.向右平移3个单位C.向上平移3个单位D.向下平移3个单位8.已知点A（1，y1），B（ ，y2），C（2，y3），都在二次函数 的图象上，则( ) A.B.C.D.二、填空题9.抛物线 经过点（-2，1），则 _。 10.抛物线y= (x+3)2的顶点
3、坐标是_.对称轴是_。 11.抛物线 关于x轴对称的抛物线的解析式是_。 12.已知点A（4，y1），B（ ，y2），C（2，y3）都在二次函数y=（x2）2的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是_ 13.已知二次函数y=3(x-a)2的图象上，当x2时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是_. 14.如果二次函数y=a(x+3)2有最大值，那么a_0，当x=_时，函数的最大值是_. 三、解答题15.求下列函数图象的顶点坐标、开口方向及对称轴。 （1）（2）16.在同一坐标系中，画出函数y12x2 ， y22(x2)2与y32(x2)2的图象，并说明y2 ， y3的图象与y12x2的图象的关
4、系 17.已知抛物线y=a(x-h)2,当x=2时，有最大值，此抛物线过点(1，-3)，求抛物线的解析式，并指出当x为何值时，y随x的增大而减小. 18.已知一条抛物线的开口方向和大小与抛物线y=3x2都相同，顶点与抛物线y=(x+2)2相同. （1）求这条抛物线的解析式； （2）将上面的抛物线向右平移4个单位会得到怎样的抛物线解析式？ （3）若(2)中所求抛物线的顶点不动，将抛物线的开口反向，求符合此条件的抛物线解析式. 19.已知一抛物线与抛物线y=- x2+3形状相同，开口方向相反，顶点坐标是(-5，0)，根据以上特点，试写出该抛物线的解析式. 20.如图，直线y1=-x-2交x轴于点A
5、，交y轴于点B，抛物线y2=ax2+bx+c的顶点为A，且经过点B.（1）求该抛物线的解析式； （2）求当y1y2时x的值. 答案解析部分一、选择题 1.【答案】A 【考点】二次函数y=a（x-h）2+k的性质 【解析】【解答】由二次函数解析式得顶点坐标为（3，0）.故答案为：A.【分析】此函数的解析式就是顶点式，故可直接得出顶点坐标。2.【答案】D 【考点】二次函数y=a（x-h）2+k的图像，二次函数y=a（x-h）2+k的性质 【解析】【解答】A、a=-2,开口向下，A不符合题意；B、对称轴是 ，B不符合题意；C、最大值是0，C不符合题意;D、二次函数与y轴有交点，D符合题意.故答案为：
6、D【分析】根据该函数二次项系数小于0得出其开口方向项下；又由于该函数的顶点式，故可直接得出其对称轴直线及最值，由于抛物线的两端是可以向前方无限延伸的，故二次函数与y轴有一定有交点。3.【答案】C 【考点】二次函数图象的几何变换 【解析】【解答】解： 的顶点坐标为（4，0）， 的顶点坐标为（0，0），将抛物线 向右平移4个单位，可得到抛物线 故答案为：C【分析】函数图像变换：左右移动即沿着x轴方向平移时，函数图像上点的横坐标发生变化，向右方移动则x减去移动的单位，向左移动则x加上移动的单位即可.4.【答案】B 【考点】二次函数图象的几何变换，二次函数y=a（x-h）2+k的性质 【解析】【解答】
7、顶点为(6,0)，可设抛物线解析式为y=a(x+6)2 ， 开口方向,形状与函数y= x2的图象相同，a= ，抛物线解析式为y= (x+6)2 ， 故答案为：B.【分析】由顶点坐标可得出抛物线解析式为y=a(x+6)2 ， 再由此抛物线的开口方向、形状与函数y=x2的图象相同，可得出a的值，即可得出答案。5.【答案】B 【考点】二次函数y=ax2的性质 【解析】【解答】根据抛物线的顶点式，得顶点坐标是（1，0），对称轴是直线x=1.故答案为：B.【分析】利用函数解析式直接写出顶点坐标及对称轴。6.【答案】A 【考点】二次函数的定义，二次函数y=ax2的性质 【解析】【解答】根据题意可得： ，解
8、得：m=5，故答案为：A【分析】由已知函数的顶点再x轴的正半轴上，可得出m0且m2-4m-3=2，求解即可。7.【答案】A 【考点】二次函数图象的几何变换 【解析】【解答】 的图象向左平移3个单位长度可以得到函数 的图象故答案为：A.【分析】根据函数图像平移的规律：上加下减，左加右减，由两函数的顶点坐标，可得出答案。8.【答案】C 【考点】二次函数图象上点的坐标特征 【解析】【解答】抛物线 的对称轴为x=3，因a= 0，所以当x3时，y随x的增大而增大，因1 ，所以 ，故答案为：C【分析】将A,B,C三点的横坐标分别代入函数解析式，算出对应的函数值，即y1 ，y2，y3的值，即可得出答案。二、
9、填空题 9.【答案】1 【考点】二次函数图象上点的坐标特征 【解析】【解答】将点(-2,1)代入函数解析式可得： ，则a=1【分析】将点(-2,1)代入函数解析式，建立关于a的方程，就可求出a的值。10.【答案】；【考点】二次函数y=a（x-h）2+k的性质 【解析】【解答】对于二次函数 ，它的顶点坐标为(-m，0)，对称轴为直线x=-m，则本题中二次函数的顶点坐标为(-3,0)，对称轴为直线x=-3【分析】此题中的函数解析式是顶点式，故根据顶点坐标公式即可直接得出答案。11.【答案】【考点】二次函数图象的几何变换，二次函数y=a（x-h）2+k的性质 【解析】【解答】二次函数 关于x轴对称的
10、函数解析式为： ，则本题中关于x轴对称的抛物线解析式为： 【分析】先求出抛物线的顶点坐标， 再求出关于x轴对称的抛物线的顶点坐标，两函数的a的值互为相反数，就可得出答案。12.【答案】y3y1y2 【考点】二次函数图象上点的坐标特征 【解析】【解答】解：把A（4，y1），B（ ，y2），C（2，y3）分别代入y=（x2）21得：y1=（x2）2=4，y2=（x2）2=64 ，y3=（x2）2=16，64 315，所以y3y1y2 故答案为：y3y1y2【分析】根据二次函数上点的坐标特点，将A,B,C三点的横坐标分别代入函数解析式，算出对应的函数值，即可比较大小了。13.【答案】a2 【考点】二
11、次函数y=ax2的性质 【解析】【解答】由二次函数的解析式得到对称轴为x=a，函数图象的开口向上，在对称轴x=a的右边函数值y随着x的增大而增大，故只要a2时，x2，y随x的增大而增大，所以a的取值范围为a2.故答案为：a2.【分析】利用二次函数的性质，根据当x2时，y随x的增大而增大得出a的取值范围。14.【答案】；x=-3；0 【考点】二次函数y=a（x-h）2+k的性质 【解析】【解答】y=a(x+3)2有最大值，抛物线开口向下，a0，当x=3时，y=0，即当x=3时，函数的最大值是0，故答案为：0；3；0.【分析】y=a(x+3)2有最大值，可得出抛物线开口向下，就可求出a的取值范围；
12、利用函数解析式可直接求出函数取最大值时x的值。三、解答题 15.【答案】（1）解： 的顶点坐标为(-1，0)，开口向上，对称轴为直线x=-1（2）解： 的顶点坐标为(5，0)，开口向下，对称轴为直线x=5 【考点】二次函数y=a（x-h）2+k的图像 【解析】【分析】（1）此函数的解析式是顶点式，故可直接得出顶点坐标和对称轴直线，由二次项系数a大于0，故图像开口向上；（2）此函数的解析式是顶点式，故可直接得出顶点坐标和对称轴直线，由二次项系数a小于0，故图像开口向下。16.【答案】解：如图，y2的图象由y1=2x2的图象向右平移2个单位得到；y3的图象由y1=2x2的图象向左平移2个单位得到【
13、考点】二次函数图象的几何变换，二次函数y=a（x-h）2+k的图像 【解析】【分析】三个函数解析式都是顶点式，利用描点法围绕顶点对称的取值，然后描点，连线即可画出三个函数的图像，根据抛物线图像的几何变换规律“上加下减，左加右减”，即可得出y2 ， y3的图象与y12x2的图象的关系。17.【答案】解：当x=2时，有最大值，h=2.又此抛物线过(1，-3)，-3=a(1-2)2.解得a=-3.此抛物线的解析式为：y=-3(x-2)2.当x2时，y随x的增大而减小. 【考点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数y=a（x-h）2+k的性质 【解析】【分析】由抛物线y=a(x-h)2,当x=2时，有
14、最大值，可得出h的值，再将点（1，-3）代入函数解析式，求出a的值，再利用二次函数的性质，可得出y随x的增大而减小时的自变量的取值范围。18.【答案】（1）解：一条抛物线的开口方向和大小与抛物线y=3x2都相同,顶点与抛物线y=(x+2)2相同，这条抛物线的解析式为：y=3(x+2)2（2）解：将抛物线向右平移4个单位会得到的抛物线解析式为：y=3(x2)2（3）解：若(2)中所求抛物线的顶点不动，将抛物线的开口反向，则符合此条件的抛物线解析式为：y=3(x2)2 【考点】二次函数图象与系数的关系，二次函数图象的几何变换 【解析】【分析】（1）根据抛物线的图像与系数的关系，由抛物线的开口方向和
15、大小与抛物线y=3x2都相同得出所求函数的二次项系数为3，再根据顶点与抛物线y=(x+2)2相同，而抛物线y=(x+2)2的顶点坐标是（-2,0），利用顶点式，用待定系数法即可得出答案；（2）根据抛物线的几何变换规律“左加右减，上加下减”由顶点式直接得出答案；（3）根据抛物线的图像与系数的关系，若(2)中所求抛物线的顶点不动，将抛物线的开口反向，即可得出所求的抛物线的二次项系数为-3，从而得出答案。19.【答案】解：顶点坐标是(-5，0)，可设函数解析式为y=a(x+5)2 ， 所求的抛物线与y=- x2+3形状相同，开口方向相反，a= ，所求抛物线解析式为y= (x+5)2 【考点】待定系数
16、法求二次函数解析式 【解析】【分析】根据顶点坐标设出抛物线的顶点式，再根据抛物线的图像与系数的关系，由抛物线与抛物线y=-x2+3形状相同，开口方向相反，故得出所求抛物线二次项系数的值，从而得出答案。20.【答案】（1）解：直线y1=-x-2交x轴于点A，交y轴于点B，点A的坐标为（-2,0），点B的坐标为（0，-2）.抛物线y2=ax2+bx+c的顶点为A，设抛物线为y2=a（x+2）2 ， 抛物线过点B（0，-2）,-2=4a，a=- .y2=- （x+2）2=- x2-2x-2.（2）解：当y1y2时，x的取值范围是x-2或x0 【考点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数与不等式（组）的综合应用 【解析】【分析】（1）根据直线与坐标轴交点的坐标特点求出A,B两点的坐标，根据抛物线的顶点式，利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）利用图形求当y1y2时x的值. 就是求一次函数的图像在抛物线上方时，相应的自变量的取值范围。
