1、豫西名校20142015学年上期第二次联考高二文科数学试题命题学校：宜阳县第一高级中学 责任老师：考试时间：120分钟 试卷满分：150分一、解答题（共12小题，每题5分，共60分。）1.命题：若xy5则x2或y3()A真命题 B. 假命题 C. 无法判断真假 D不确定2在ABC中，设角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，则B等于()A30 B60 C90 D1203.抛物线的准线方程是 ( ) A B C D 4 设是公比为的等比数列，则是为递增数列的（ ）充分且不必要条件 必要且不充分条件 充分必要条件 既不充分也不必要条件5.命题“若x，y都是偶数，则xy也是偶数”的逆否命题是()A若
2、xy是偶数，则x与y不都是偶数B若xy是偶数，则x与y都不是偶数C若xy不是偶数，则x与y不都是偶数D若xy不是偶数，则x与y都不是偶数6若椭圆1过抛物线y28x的焦点， 且与双曲线x2y21有相同的焦点，则该椭圆的方程是()A.1 B.y21 C.1 Dx217 等差数列an中，已知a112，S130，使得an0的最小正整数n为()A7 B8 C9 D108 若则下列不等式:;中正确的是 A. B. C. D. 9. 在等比数列中,对任意的,则为 A. B. C. D. 10知两点、，且是与的等差中项，则动点的轨迹方程是 （ ） AB C D11. 若不等式的解集为,则不等式的解集为 A.
3、B. C. D. 12已知椭圆的右焦点为,过点的直线交椭圆于两点.若的中点坐标为,则的方程为（）ABCD二、填空题（共4小题，每题5分，共20分。）13垂直的_ 条件（填写：充分必要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要）14命题“存在有理数，使”的否定为 15.已知正方形ABCD的四个顶点在椭圆上，AB轴，AD过左焦点F，则该椭圆的离心率为 16. 在下列函数中: ；其中且；.其中最小值为2的函数是 （填入序号）.三、解答题（6小题，共70分）17（本小题10分）的内角所对的边分别为.（1）若成等差数列，证明：；（2）若成等比数列，求的最小值.18.如图，直线l：yxb与抛物线C：x24
4、y相切于点A.(1)求实数b的值；(2)求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程19.已知关于的不等式的解集为（1）求的值；（2）当时，解关于的不等式（用表示）20 在中，内角的对应边分别为，已知（1）求的值；（2）若，求面积的最大值21已知数列的首项，。（1）证明：数列是等比数列；（2）数列的前项和。22.已知椭圆经过点，两个焦点为。（1）求椭圆的方程； （2）是椭圆上的两个动点，如果直线的斜率与的斜率互为相反数，证明直线的斜率为定值，并求出这个定值。参考答案1-5ABBDC 6-10 ABCAC 11-12BD13、充分不必要14、对意有理数，使15、16、17.解：(1)a，b，
5、c成等差数列，ac2b.由正弦定理得sin Asin C2sin B.sin Bsin(AC)sin(AC)，sin Asin C2sin(AC)(2)a，b，c成等比数列，b2ac.由余弦定理得cos B，当且仅当ac时等号成立，cos B的最小值为.18.解析(1)由得x24x4b0(*)直线l与抛物线相切(4)24(4b)0b1(2)由(1)知b1，方程(*)为x24x40解得x2，代入x24y中得，y1A(2,1)圆A与抛物线准线y1相切r|1(1)|2.所以圆A的方程为(x2)2(y1)24.19解：（1）已知得是方程的两个实数根，且 2分 所以 即 6分 （2）由（1）得原不等式可
6、化为即8分 所以当时，所求不等式的解集为当时，所求不等式的解集为当时，所求不等式的解集为。 12分20解：（1）由正弦定理得到： 2分 因为在三角形中， 所以 所 4分 因为 ，所以即 所以即。 7分（2）由余弦定理得到：,所以 9分所以即当且仅当即时“=”成立 而，所以面积的最大值为。12分21解：（1），又，数列是以为首项，为公比的等比数列。（2）由（1）知，即，。设，则，由得，。又。数列的前项和。22解：（1）由题意，可设椭圆方程为，在椭圆上，解得，（舍）椭圆的方程为。（2）设的方程为：，代入得：，设，点在椭圆上，又直线的斜率与的斜率互为相反数，在上式以代，可得直线的斜率，即直线的斜率为定值。
