1、2019-2019学年数学人教版九年级上册22.1.1 二次函数 同步训练一、选择题1.二次函数y=2x（x3）的二次项系数与一次项系数的和为（ ） A.2B.2C.1D.42.对于y=ax2+bx+c，有以下四种说法，其中正确的是（） A.当b=0时，二次函数是y=ax2+cB.当c=0时，二次函数是y=ax2+bxC.当a=0时，一次函数是y=bx+cD.以上说法都不对3.已知关于x的函数y=（m1）xm+（3m+2）x+1是二次函数，则此解析式的一次项系数是（ ） A.1B.8C.2D.14.下列函数解析式中，一定为二次函数的是（） A.y=3x1B.y=ax2+bx+cC.s=2t22
2、t+1D.y=x2+5.二次函数y=3x22x4的二次项系数与常数项的和是（ ） A.1B.1C.7D.66.已知x是实数，且满足（x2）（x3） =0，则相应的函数y=x2+x+1的值为（ ） A.13或3B.7或3C.3D.13或7或37.圆的面积公式S=R2中，S与R之间的关系是（ ） A.S是R的正比例函数B.S是R的一次函数C.S是R的二次函数D.以上答案都不对8.已知函数：y=3x1；y=3x21；y=3x3+2x2；y=2x22x+1，其中二次函数的个数为（ ） A.1B.2C.3D.4二、填空题9.已知两个变量x，y之间的关系式为y=（a2）x2+（b+2）x3 （1）当_时，
3、x，y之间是二次函数关系； （2）当_时，x，y之间是一次函数关系 10.已知方程ax2+bx+cy=0（a0、b、c为常数），请你通过变形把它写成你所熟悉的一个函数表达式的形式则函数表达式为_，成立的条件是_，是_函数 11.函数y=2x2中，自变量x的取值范围是_，函数值y的取值范围是_ 12.若y=（m2+m）xm22m1x+3是关于x的二次函数，则m=_ 13.函数 的图象是抛物线，则m=_ 14.已知函数y=（m2）x2+mx3（m为常数） （1）当m_时，该函数为二次函数； （2）当m_时，该函数为一次函数 三、解答题15.已知y=（m2）x +3x+6是二次函数，求m的值 16.
4、已知函数y=（9k21）x2+2kx+3是关于x的二次函数，求不等式 的解集 17.若y=（m3） 是二次函数， （1）求m的值 （2）求出该图象上纵坐标为6的点的坐标 18.已知函数y=（m2m）x2+（m1）x+22m （1）若这个函数是二次函数，求m的取值范围 （2）若这个函数是一次函数，求m的值 （3）这个函数可能是正比例函数吗？为什么？ 19.已知y=（m1）x 是关于x的二次函数，求m的值 20.根据下面的条件列出函数解析式，并判断列出的函数是否为二次函数： （1）如果两个数中，一个比另一个大5，那么，这两个数的乘积p是较大的数m的函数； （2）一个半径为10cm的圆上，挖掉4个大
5、小相同的正方形孔，剩余的面积S（cm2）是方孔边长x（cm）的函数； （3）有一块长为60m、宽为40m的矩形绿地，计划在它的四周相同的宽度内种植阔叶草，中间种郁金香，那么郁金香的种植面积S（cm2）是草坪宽度a（m）的函数 答案解析部分一、选择题 1.【答案】D 【考点】二次函数的定义 【解析】【解答】解：y=2x（x3）=2x26x所以二次项系数与一次项系数的和=2+（6）=4故答案为：D【分析】首先将函数解析式整理成一般形式，然后直接得出二次项系数与一次项系数，再根据有理数加法法则算出答案。2.【答案】D 【考点】二次函数的定义 【解析】【解答】A、当b=0，a0时二次函数是y=ax2+
6、c，故此选项错误；B、当c=0，a0时，二次函数是y=ax2+bx，故此选项错误；C、当a=0，b0时一次函数是y=bx+c，故此选项错误；D、以上说法都不对，故此选项正确；故选D【分析】根据二次函数的定义和一次函数的定义解答即可3.【答案】B 【考点】二次函数的定义 【解析】【解答】解：关于x的函数y=（m1）xm+（3m+2）x+1是二次函数，m=2，则3m+2=8，故此解析式的一次项系数是：8故答案为：B【分析】根据二次函数的定义，自变量的最高次数是2，得出m的值，再将m的值代入3m+2即可算出一次项的系数。4.【答案】C 【考点】二次函数的定义 【解析】【解答】解：A、y=3x1是一次
7、函数，故A错误；B、y=ax2+bx+c （a0）是二次函数，故B错误；C、s=2t22t+1是二次函数，故C正确；D、y=x2+不是二次函数，故D错误；故选：C【分析】根据二次函数的定义，可得答案5.【答案】B 【考点】二次函数的定义 【解析】【解答】解：二次项系数为3，常数项为4，两个数的和为34=1故答案为：B【分析】有解析式直接得出二次项系数，常数项的值，再根据有理数加法法则算出其和即可。6.【答案】C 【考点】二次根式有意义的条件，二次函数的定义 【解析】【解答】解：（x2）（x3） =0，x1，x=1，当x=1，y=x2+x+1=1+1+1=3故答案为：C【分析】根据二次根式有意义
8、的条件，及几个整式的乘积等于0，则这几个数中至少有一个等于0，列出混合组，求解得出x的值，将x的值代入函数解析式，即可求出答案。7.【答案】C 【考点】二次函数的定义 【解析】【解答】解：圆的面积公式S=r2中，S和r之间的关系是二次函数关系，故答案为：C【分析】根据二次函数的定义进行求解即可。8.【答案】C 【考点】二次函数的定义 【解析】【解答】解：是一函数，是二次函数，是三次函数，是二次函数；故二次函数有两个，答案为B。故答案为：B。【分析】根据二次函数的定义，一个函数解析式化为一般形式后，自变量的最高次数是2次，二次项的系数不为零，函数解析式的两边是整式，同时满足这些条件的函数就是二次
9、函数，依据定义一一判断即可。二、填空题 9.【答案】（1）a2（2）a=2且b2 【考点】二次函数的定义 【解析】【解答】解：（1）当x，y之间是二次函数关系时，a20即a2；故答案是：a2；（2）当x，y之间是一次次函数关系时，a2=0且b+20，即a=2且b2；故答案是：a=2且b2【分析】（1）根据二次函数的定义，二次项的系数不能为0，列出不等式，求解得出a的取值范围；（2）根据一次函数的定义得出，一次项的系数不能为零，二次项的系数等于0，从而列出混合组，求解得出答案；10.【答案】y= x2 x；a0，c0；二次 【考点】二次函数的定义 【解析】【解答】解：整理得函数表达式为y= x2
10、 x，成立的条件是a0，c0，是二次函数故答案为：y= x2 x；a0，c0；二次【分析】根据等式的性质，移项将含y的项移到方程的右边，再在方程的两边都除以常数c即可的出y于x的函数关系式，根据等式性质成立的条件及函数的定义即可一一得出答案。11.【答案】全体实数；y0 【考点】二次函数的定义 【解析】【解答】解：函数y=2x2中，自变量x的取值范围是全体实数，函数值y的取值范围是y0，故答案为：全体实数，y0【分析】由于该二次函数的解析式是一个整式，故自变量的取值是全体实数，再根据偶次方的非负性，得出其对应的函数值一定是非负数。12.【答案】3 【考点】二次函数的定义 【解析】【解答】解：由
11、题意，得m22m1=2，且m2+m0，解得m=3，故答案为：3【分析】根据二次函数的定义，二次项的系数不能为0，自变量的最高次数为2，即可列出混合组，求解得出答案。13.【答案】1 【考点】二次函数的定义 【解析】【解答】解：根据二次函数的定义，m2+1=2且m10，解得m=1且m1，所以，m=1故答案为：1【分析】根据二次函数的定义，自变量的最高次数是2，二次项的系数不能为0，列出混合组，求解得出m的值。14.【答案】（1）2（2）=2 【考点】二次函数的定义 【解析】【解答】解：（1）函数y=（m2）x2+mx3为二次函数，m20，m2（ 2 ）函数y=（m2）x2+mx3为一次函数，m2
12、=0，m0，m=2故答案为：（1）2；（2）=2【分析】（1）根据二次函数的定义，二次项的系数不能不能为0，列出不等式，求解得出m的取值范围；（2）根据一次函数的定义，一次项的系数不能为零，且二次项的系数应该为0，列出混合组，求解得出m的值；三、解答题 15.【答案】解：由题意可知： 解得：m=1 【考点】二次函数的定义 【解析】【分析】形如y=ax2+bx+c（a0）称为二次函数，从而求出m的值16.【答案】解：函数y=（9k21）x2+2kx+3是关于x的二次函数，9k210，解得：k ，3（k1）2（4k+1）6，解得：k ，故不等式 的解集为：k 且k 【考点】二次函数的定义 【解析】
13、【分析】根据二次函数的定义二次项的系数不能为0列出不等式，再与题干中的不等式组成不等式组，求解得出k的取值范围。17.【答案】（1）解：根据二次函数的定义可得 ，解得m=0（2）解：由（1）得该二次函数为：y=3x2 ， 把y=6，代入可得6=3x2 ， 解得x= ，所以该图象上纵坐标为6的点的坐标为：（ ，6）和（ ，6） 【考点】二次函数的定义 【解析】【分析】（1）根据二次函数的定义，自变量的最高次数是2，二次项的系数不能为0，列出混组合，求解得出m的值；（2）将m=0与y=-6分别代入y=(m-3) xm23m+2,即可求出对应的自变量的值，从而得出答案；18.【答案】（1）函数y=(
14、m2-m)x2+(m-1)x+2-2m，若这个函数是二次函数，则m2-m0，解得：m0且m1。（2）若这个函数是一次函数，则m2-m=0，m-10，解得m=0.（3）这个函数不可能是正比例函数，当此函数是一次函数时，m=0，而此时2-2m0. 【考点】一次函数的定义，二次函数的定义 【解析】【分析】（1）根据二次函数的二次项系数不能为0，列出不等式，求解得出m的取值范围；（2）根据一次函数的定义，一次项的系数不为零，二次项的系数等于0，列出混合组，求解得出m的值。19.【答案】解：y=（m1）x 是关于x的二次函数，m2+2m1=2，解得m=1或3，m10，m1，m=3 【考点】二次函数的定义
15、 【解析】【分析】根据二次函数的定义，自变量的最高次数是2次，二次项的系数不为0，从而列出混合组，求解得出答案。20.【答案】（1）解：这两个数的乘积p与较大的数m的函数关系为：p=m（m5）=m25m，是二次函数（2）解：剩余的面积S（cm2）与方孔边长x（cm）的函数关系为：S=1004x2 ， 是二次函数（3）解：郁金香的种植面积S（cm2）与草坪宽度a（m）的函数关系为：S=（602a）（402a）=4a2200a+2400，是二次函数 【考点】二次函数的定义 【解析】【分析】（1）设较大的数是m，则较小的数是（m-5）,这两个数的乘积为m（m5），根据题意得出p与m的函数关系，由二次函数的定义得出此函数是二次函数；（2）方孔边长x（cm），则方孔面积为x2cm2；4个大小相同的正方形孔的面积为4x2cm,半径为10cm的圆的面积为100cm2,则剩余部分的面积为(1004x2)cm2 ， 根据题意得出列出函数关系式，根据函数定义可知此函数是二次函数；（3）设草坪宽度a（m）则种植郁金香部分矩形的长和宽为（602a）米与（402a）米，根据矩形的面积公式列出S与m的函数关系式，根据函数定义得出此函数是二次函数。
