1、全称量词命题和存在量词命题的否定基础达标练1.（2020北京首师大附中高一期中）已知命题p ：c0 ,方程x2-x+c=0 有解,则p 为( )A.c0 ,方程x2-x+c=0 无解B.c0, 方程x2-x+c=0 有解C.c0, 方程x2-x+c=0 无解D.c0, 方程x2-x+c=0 有解答案： A2.（2020山东济南第一中学高一检测）命题“aR ,一元二次方程x2-ax-1=0 有实根”的否定是( )A.aR ,一元二次方程x2-ax-1=0 没有实根B.aR ,一元二次方程x2-ax-1=0 没有实根C.aR ,一元二次方程x2-ax-1=0 没有实根D.aR ,一元二次方程x2-
2、ax-10 没有实根答案： C3.关于命题p:“xR,x2+10” 的叙述,正确的是( )A.p:xR,x2+10B.p:xR,x2+1=0C.p 是真命题,p 是假命题D.p 是假命题,p 是真命题答案： C4.（2021安徽合肥高一期末）全称量词命题“对于任意正奇数n ,所有不大于n 的正奇数的和都是(n+12)2 ”的否定为( )A.对于任意正奇数n ,所有不大于n 的正奇数的和都不是(n+12)2B.对于任意正奇数n ,所有不大于n 的正奇数的和都大于(n+12)2C.存在正奇数n ,使得所有不大于n 的正奇数的和不是(n+12)2D.存在正奇数n ,使得所有不大于n 的正奇数的和是(
3、n+12)2答案： C5.关于下列命题的否定说法错误的是( )A.p ：xR,x0;p：xR,x0B.p ：xR,x2-1;p ：xR,x2-1C.p ：x2,x1;p：x2,x1D.p ：xR,x2+10;p ：xR,x2+1=0答案： C6.（2020山东滕州第一中学高一检测）命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是 .答案： 存在一个能被2整除的数不是偶数7.命题p: “有的三角形是直角三角形”,则p 的否定是 ,p 的否定是 （填“真”或“假”）命题.答案： 所有的三角形都不是直角三角形; 假8.（2021河南新乡高一检测）命题“xR,nN* ,使得n2x+1 ”的否定是 .答案：
4、xR,nN* ,使得n2x+19.写出下列命题的否定,并判断其真假.（1）p:xR,x2-x+140;（2）q :所有的正方形都是矩形;（3）r:xR,x2+2x+20;（4）p ：无论m 取何实数,方程x2+mx-1=0 必有实数根.答案：（1）p:xR,x2-x+140 .因为xR,x2-x+14=(x-12)20, 所以p 是假命题.（2）q :有的正方形不是矩形.易知q 是假命题.（3）r:xR,x2+2x+20.因为xR,x2+2x+2=(x+1)2+110,所以r 是真命题.（4）p ：存在一个实数m ,使方程x2+mx-1=0 没有实数根因为该方程的判别式=m2+40 恒成立,所
5、以p 为假命题素养提升练10.下列命题的否定是真命题的是( )A.三角形角平分线上的点到角两边的距离相等B.所有的平行四边形都不是菱形C.任意两个等边三角形都是相似的D.3是方程x2-9=0 的一个根答案： B11.（2021天津南开中学高一检测）命题“a,b0,a+1b2 和b+1a2 至少有一个成立”的否定为( )A.a,b0,a+1b2 和b+1a2 至少有一个成立B.a,b0,a+1b2 和b+1a2 都不成立C.a,b0,a+1b2 和b+1a2 至少有一个成立D.a,b0,a+1b2 和b+1a2 都不成立答案： D12.已知命题“xR, 使4x2+(a-2)x+a2160 ”是假
6、命题,则实数a 的取值范围是( )A.a0 B.0a4C.a4 D.a1答案： D解析：因为命题“xR, 使4x2+(a-2)x+a2160 ”是假命题,所以命题“xR, 使4x2+(a-2)x+a2160 ”是真命题,即4(x+a-28)2+a216-(a-2)2160,则a216-(a-2)2160, 解得a1, 故选D.13.已知命题:“xx|1x2, 使x2+2x+a0 ”为真命题,则实数a 的取值范围是 .答案： a-8解析：因为x2+2x=(x+1)2-1,1x2, 所以3x2+2x8 ,由题意得a+80, 所以a-8 .创新拓展练14.甲、乙、丙、丁四个人参加某项竞赛,四人在成绩公布前做出了如下预测：甲说：获奖者在乙、丙、丁三人中;乙说：我不会获奖,丙获奖;丙说：甲和丁中有一人获奖;丁说：乙的猜测是对的.成绩公布后表明,四人中有两人的预测与结果相符,另外两人的预测与结果不相符.已知有两人获奖,则获奖的是( )A.甲和丁B.甲和丙C.乙和丙D.乙和丁答案： D解析：易知乙、丁的预测要么同时与结果相符,要么同时与结果不相符,若乙、丁的预测与结果相符,则甲、丙的预测与结果不相符,矛盾,故乙、丁的预测与结果不相符,从而获奖的是乙和丁,故选D.
