1、课后导练基础达标1.一批货物随17列货车从A市以v km/h匀速直达B市，已知两地间铁路线长为400 km，为了安全，两列货车的间距不得小于（)2 km，那么这批货物全部运到B市最快需要（）A.6 hB.8 hC.10 hD.12 h解析:答案:B2.设a、bR+,若a+b=2,则+的最小值等于()A.1B.3C.2D.4解析:因为(a+b)(+)2ab2,即(a+b)(+)4,其中a+b=2,所以+2.当=,且a=b,即a=b=1时, +取得最小值2.答案:C3.下列函数中,y的最小值为4的是()A.y=x+B.y=C.y=ex+4e-xD.y=sinx+(0x)解析:y=ex+2=4,“=
2、”成立当且仅当ex=,即x=ln2.B,D两选项“=”不能成立,A项无最小值.答案:C 4.在区间,2上,函数f(x)=x2+bx+c(bR,cR)与g(x)=在同一点取得相同的最小值,那么f(x)在区间,2上的最大值是()A.B.4C.8D.解析:g (x)=x+12+1=5.又x,2,故当且仅当x=,即x=2,2时等号成立.所以g(x)在x=2处取得最小值5.依题意,f(x)也在x=2处取得最小值5,从而f(x)=x2+bx+c的对称轴为x=2,故-=2,b=-4,=5,c=9,f(x)=x2-4x+9=(x-2)2+5.又x,2,所以f(x)的最大值为f()=.故选A.答案:A5.已知a
3、bc,则与的大小关系是_.解析:a-b0,b-c0,又,.答案: 6.求f(x)=x2+(x23)的最小值.解析:f(x)=x2+=x2+=2x2+3+=2(x2-3)+96+9,当且仅当2(x2-3)=,即x2=3+时,f(x)取最小值9+6.7.设计一幅宣传画,要求画面面积为4 840 cm2,画面的宽与高的比为(1),画面的上,下各留8 cm空白,左,右各留5 cm空白.怎样确定画面的高与宽的尺寸,能使宣传画所用纸张面积最小?解:设画面高为x cm,宽为x cm,则x2=4 840.设纸张面积为S,有S=(x+16)(x+10)=x2+(16+10)x+160,将代入上式,得S=5 00
4、0+44(8+).当8=,即=(1)时,S取得最小值.此时,高:x=88 cm,宽:x=88=55 cm.8.某食品厂按计划每年需用鸡蛋800吨,鸡蛋的供应不能缺货,但不必每日购买,每次订货费需120元,每吨鸡蛋价格3 500元,每吨鸡蛋每月贮存费90元,试制定贮存策略,即应多长时间进一次货,每次进货多少?解:设T天时间进货Q吨,每天用量R吨,单价为K元,订货费为D元,每吨日贮存费为C元.则Q=TR,总费用F(T)=360(D+KQ+CQT)=360 (D+KTR+CRT2)=360(D+KR+CRT)360(KR+2),当且仅当D=CR时取等号,T=,Q=.对于给定的问题,将R=,C=3代入
5、得T=6,Q=,即每6天进一次货,每次进货吨.9.某工厂今年1月,2月,3月生产某种产品的数量分别为1万件,1.2万件,1.3万件,为了估测以后每个月的产品,以这三个月的产品数量为依据,用一个函数模拟该产品的月产量y与月份x的关系,模拟函数可以选用二次函数或函数y=abx+c(其中a,b,c为常数).已知4月份该产品的产量为1.37万件,请问用以上哪个函数作为模拟函数较好,并说明理由.解:设y1=f(x)=px2+qx+r(p0),y2=g(x)=abx+c.据已知,得及解得p=-0.05,q=0.35,r=0.7;a=-0.8,b=0.5,c=1.4.f(x)=-0.05x2+0.35x+0
6、.7,g(x)=-0.80.5x+1.4.f(4)=1.3,g(4)=1.35.显然g(4)更接近于1.37,故选y=-0.80.5x+1.4.综合运用10.某地方政府为保护地方电子工业发展,决定对某一进口电子产品征收附加税.已知这种电子产品国内市场零售价为每件250元,每年可销售40万件,若政府征收附加税率为每百元税金t元时,则每年销售将减少t万件.(1)将税金收入表示为征收附加税率的函数;(2)若在该项经营中每年征收附加税金不低于600万元,那么附加税率应控制在什么范围内?解:(1)设每年国内销量为x万件,则销售收入为每年250x万元,征收附加税金为y=250xt%,这里x=40-t,所求
7、函数关系为y=250(40-t)t%.(2)依题意,250(40-t)t%600,即t2-25t+1500,10t15,即税率应控制在10%15%之间.11.利民商店经销各种洗衣粉,年销售总量为6 000包,每包进价2.8元,销售价3.4元,全年分若干次进货,每次进货均为x包,已知每次进货运输劳务费为62.5元,全年保管费为1.5x元.(1)把该商店经销洗衣粉一年的利润y(元)表示为每次进货量x(包)的函数,并指出函数的定义域;(2)为了使利润最大,每次应该进货多少包?解:(1)若每次进洗衣粉x包,则全年共需进洗衣粉次,而全年所需运输劳务费是62.5=元,而全年的保管费是1.5x元,所以全年的
8、总利润为y=(3.4-2.8)6 000-1.5x=3 600-(+),函数的定义域是x|0x135,则f(x1)-f(x2)=(x1+)-(x2+)=.x2x135,x2-x10,x1x20,100-x1x20.f(x1)-f(x2)0,f(x1)f(x2),即f(x)=x+,当x35时为增函数.当x=35时,f(x)有最小值,此时y210 989,该厂应接受此优惠条件.拓展探究13.某种名牌钢笔,每枝进货价为50元,当销售价格定为每枝x元,且50x80元,每天售出枝数,若想每天售出枝数获利最大,售价应定为每枝多少元?最大利润是多少?解:应先建立函数模型,再用求最大值的方法解.若售价为每枝x元,则每枝利润为x-50,令每天总利润为y,则y=(x-50),x50,80.再用平均值不等式或求函数最值的方法求解.x-500,x-400,103103()2=103=250.仅当,即x=60(元)时,每天获利最大为250元.
