1、高考资源网（） 您身边的高考专家课堂探究探究一 条件概率的计算对于条件概率的计算问题，首先要判断是否是条件概率，若确定为条件概率，则可采用下面两种方法进行计算：(1)从古典概型角度看，事件有限定的前提条件，则各事件包含的基本事件个数发生了变化，故首先要准确计算各事件包含的基本事件个数，然后得出条件概率，即P(B|A)，n(AB)表示AB同时发生包含的基本事件的个数，同理n(A)表示事件A发生所包含的基本事件的个数当然这个公式只是对于古典概型而言，即组成事件A的各基本事件发生的概率相等(等可能事件)(2)利用条件概率的定义，先分别求出P(A)和P(AB)，再用P(B|A)求解【典型例题1】 在5
2、道题中有3道理科题和2道文科题如果不放回地依次抽取2道题，求：(1)第1次抽到理科题的概率；(2)第1次和第2次都抽到理科题的概率；(3)在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率思路分析：根据分步乘法计数原理先计算出事件总数，然后计算出各种情况下的事件数后即可求解解：设第1次抽到理科题为事件A，第2次抽到理科题为事件B，则第1次和第2次都抽到理科题为事件AB.(1)从5道题中不放回地依次抽取2道题包含的基本事件数为A20.根据分步乘法计数原理，事件A包含的基本事件数为AA12.故P(A).(2)因为事件AB包含的基本事件数为A6，所以P(AB).(3)方法1：由(1)(2)可得，在第
3、1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率为P(B|A).方法2：因为事件AB包含的基本事件数为6，事件A包含的基本事件数为12，所以P(B|A).探究二 条件概率的应用复杂的条件概率问题可以先分解为两个(或多个)较简单的互斥事件的并，再求这些简单事件的概率，最后利用概率加法公式P(BC)|A)P(B|A)P(C|A)求得复杂事件的概率，但在拆分时要保证拆分的事件之间互斥【典型例题2】 已知袋中有6个黑球，4个白球，这些球除颜色外其他均相同，从中依次取出3个球，不放回若第一次取出的是白球，求第三次取出黑球的概率思路分析：第三次取出黑球是在第一次取出白球的条件下发生的，属于条件概率解：设A第一次取出的是白球，B第三次取出的是黑球，则P(B|A).探究三 易错辨析易错点：误认为P(B|A)与P(B)相同【典型例题3】 设某种动物由出生算起活到10岁的概率为0.7，活到20岁的概率为0.3，现有一个10岁的这种动物，则它能活到20岁的概率是多少？错解：它能活到20岁的概率为0.3.错因分析：出现错误的原因是不明白题意，误认为动物活到20岁的概率与10岁的动物活到20岁的概率相同正解：设该动物活到10岁的事件为A，活到20岁的事件为B，则P(A)0.7，P(B)0.3.由于ABB，所以P(AB)P(B)所以这个动物能活到20岁的概率为P(B|A).高考资源网版权所有，侵权必究！
