1、阶段质量检测（二） A卷一、选择题(本大题共10小题，每小题6分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知曲线的方程为(t为参数)，则下列点中在曲线上的是()A(1,1) B(2,2) C(0,0) D(1,2)解析：选C当t0时，x0且y0，即点(0,0)在曲线上2(北京高考)曲线(为参数)的对称中心()A在直线y2x上 B在直线y2x上C在直线yx1上 D在直线yx1上解析：选B曲线(为参数)的普通方程为(x1)2(y2)21，该曲线为圆，圆心(1,2)为曲线的对称中心，其在直线y2x上，故选B.3直线l的参数方程为(t为参数)，l上的点P1对应的参数是t1，则
2、点P1与P(a，b)之间的距离是()A|t1| B2|t1| C.|t1| D.|t1|解析：选CP1(at1，bt1)，P(a，b)，|P1P|t1|.4已知三个方程：(都是以t为参数)那么表示同一曲线的方程是()A B C D解析：选B的普通方程都是yx2，但中x的取值范围相同，都是xR，而中x的取值范围是1x1.5参数方程(t为参数)所表示的曲线是()A一条射线 B两条射线 C一条直线 D两条直线解析：选B因为xt(，22，)，即x2或x2，故是两条射线6已知曲线C的参数方程为(为参数，2)已知点M(14，a)在曲线C上，则a()A35 B35 C3 D3解析：选A(14，a)在曲线C上
3、，由得：cos ，又2.sin ，tan .a5()335.7直线(t为参数)上与点P(2,3)的距离等于的点的坐标是()A(4,5) B(3,4)C(3,4)或(1,2) D(4,5)或(0,1)解析：选C可以把直线的参数方程转化成标准式，或者直接根据直线参数方程的非标准式中参数的几何意义可得|t|，解得t，将t代入原方程，得或所以所求点的坐标为(3，4)或(1,2)8若圆的参数方程为(为参数)，直线的参数方程为(t为参数)，则直线与圆的位置关系是()A过圆心 B相交而不过圆心C相切 D相离解析：选B将圆、直线的参数方程化成普通方程，利用圆心到直线的距离与圆的半径进行比较，可知圆心到直线的距
4、离小于半径，并且圆心不在直线上9设F1和F2是双曲线(为参数)的两个焦点，点P在双曲线上，且满足F1PF290，那么F1PF2的面积是()A1 B. C2 D5解析：选A方程化为普通方程是y21，b1.由题意，得2|PF1|PF2|4b2.S|PF1|PF2|b21.10已知方程x2axb0的两根是sin 和cos ，则点(a，b)的轨迹是()A椭圆弧 B圆弧 C双曲线弧 D抛物线弧解析：选D由题知即a22b(sin cos )22sin cos 1.又|.表示抛物线弧二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，满分20分把答案填写在题中的横线上)11若直线l：ykx与曲线C：(参数R)有唯一的
5、公共点，则实数k_.解析：曲线C的普通方程为(x2)2y21，由题意知，1，k.答案：12(湖南高考)在平面直角坐标系xOy中，若直线l：(t为参数)过椭圆C：(为参数)的右顶点，则常数a的值为_解析：由直线l的参数方程(t为参数)消去参数t得直线l的一般方程：yxa，由椭圆的参数方程可知其右顶点为(3,0)因为直线l过椭圆的右顶点，所以3a0，即a3.答案：313已知点P在直线(t为参数)上，点Q为曲线(为参数)上的动点，则|PQ|的最小值等于_解析：直线方程为3x4y50，由题意，点Q到直线的距离d，dmin，即|PQ|min.答案：14(天津高考)已知抛物线的参数方程为(t为参数)，其中
6、p0，焦点为F，准线为l.过抛物线上一点M作l的垂线，垂足为E.若|EF|MF|，点M的横坐标是3，则p_.解析：由题意知，抛物线的普通方程为y22px(p0)，焦点F，准线x，设准线与x轴的交点为A.由抛物线定义可得|EM|MF|，所以MEF是正三角形，在RtEFA中，|EF|2|FA|，即32p，得p2.答案：2三、解答题(本大题共6个小题，满分70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分10分)求曲线C1：(t为参数)被直线l：yx所截得的线段长解：曲线C1：得t，代入，化简得x2y22x.又x0，C1的普通方程为(x1)2y21(x0)圆C1的圆心到直线l：yx
7、的距离d.所求弦长为2.16(本小题满分12分)已知实数x，y满足x2(y1)21，求txy的最大值解：方程x2(y1)21表示以(0,1)为圆心，以1为半径的圆其参数方程为txycos sin 1 sin()1当sin ()1时tmax1.17(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)，曲线C2的参数方程为(ab0，为参数)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：与C1，C2各有一个交点当0时，这两个交点间的距离为2，当时，这两个交点重合(1)分别说明C1，C2是什么曲线，并求出a与b的值；(2)设当时，l与C1，C2的交点分别为A1，B1，当
8、时，l与C1，C2的交点分别为A2，B2，求四边形A1A2B2B1的面积解：(1)C1，C2的普通方程分别为x2y21和1.因此C1是圆，C2是椭圆当0时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别为(1,0)，(a,0)，因为这两点间的距离为2，所以a3.当时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别为(0,1)，(0，b)，因为这两点重合，所以b1.(2)C1，C2的普通方程分别为x2y21和y21.当时，射线l与C1交点A1的横坐标为x，与C2交点B1的横坐标为x.当时，射线l与C1，C2的两个交点A2，B2分别与A1，B1关于x轴对称，因此四边形A1A2B2B1为梯形，故四边形A1A2B2B1的
9、面积为.18(本小题满分12分)舰A在舰B的正东，距离6千米；舰C在舰B的北偏西30，距离4千米它们准备围捕海中某动物，某时刻A发现动物信号，4秒后B、C同时发现这种信号，A于是发射麻醉炮弹，假设舰与动物都是静止的，动物信号的传播速度为1千米/秒，炮弹初速度为 千米/秒，其中g为重力加速度，空气阻力不计，求舰A炮击的方位角与仰角解：以BA为x轴，BA中垂线为y轴建立直角坐标系(如图)，则B(3，0)，A(3,0)，C(5,2)设海中动物为P(x，y)因为|BP|CP|，所以P在线段BC的中垂线上，易知中垂线方程是y(x7)又|PB|PA|4，所以P在以A、B为焦点的双曲线右支上，双曲线方程是1
10、.从而得P(8,5)设xAP，则tan kAP，60，这样炮弹发射的方位角为北偏东30.再以A为原点，AP为x轴建立坐标系xAy，(如图)|PA|10，设弹道曲线方程是(其中为仰角)将P(10,0)代入，消去t便得sin 2，30或60这样舰A发射炮弹的仰角为30或60.19(本小题满分12分)已知曲线C1：(t是参数)，C：(是参数)(1)化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；(2)若C1上的点P对应的参数为t，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：(t是参数)距离的最小值解：(1)C1：(x4)2(y3)21，C2：1，C1为圆心是(4,3)，半径是1的圆C2为中心
11、是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆(2)当t时，P(4,4)，Q(8cos ，3sin )，故M.C3为直线x2y70，M到C3的距离d|4cos 3sin 13|.从而当cos ，sin 时，d取得最小值.20(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数，且02)，点M是曲线C1上的动点(1)求线段OM的中点P的轨迹的参数方程；(2)以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，若直线l的极坐标方程为cos sin 10(0)，求点P到直线l距离的最大值解：(1)曲线C1上的动点M的坐标为(4cos ，4sin )，坐标原点O(0,0)，设P的坐标为(x，y)，则由中点坐标公式得x(04cos )2cos ，y(04sin )2sin ，所以点P的坐标为(2cos ，2sin )，因此点P的轨迹的参数方程为，(为参数，且02)(2)由直角坐标与极坐标关系得直线l的直角坐标方程为xy10，又由(1)知点P的轨迹为圆心在原点，半径为2的圆，因为原点(0,0)到直线xy10的距离为，所以点P到直线l距离的最大值为2.
