1、教研中心教学指导一、课标要求1.理解函数零点的意义,能判断二次函数零点的存在性,会求简单函数的零点.感受数学的系统性,通过探究、思考,培养学生理性思维能力、观察能力以及分析问题的能力.2.利用函数图象和性质,了解函数的零点与方程的根的关系,通过学生相互交流,从中体会事物间相互转化的辩证思想.培养学生从具体到抽象、由特殊到一般地认识事物的意识.3.通过用二分法求方程的近似解,感受近似的思想、逼近的思想和算法的思想,培养严谨的治学精神.二、教学建议内容特色分析教材中注意知识结构的重组与概括,揭示其内在的联系与规律,从中提炼出思想方法.如面对代数中的“四个二次”:二次三项式、一元二次方程、一元二次不
2、等式、二次函数时,以二次方程为基础、二次函数为主线、抛物线为联系的桥梁,确保在“二次”这个知识体系中没有“盲点”.求函数零点的近似解的一种算法二分法.教材有目的、有意识地将算法思想渗透在高中数学的有关内容中,是让我们不断加深对算法思想的理解,体会算法思想在解决问题和培养理性思维中的意义和作用.二分法正是这一思想的体现.建议教学方法课本从已有的基础(一元二次方程及其根的求法、一元二次函数及其图象与性质)出发,从具体(一元二次方程的根与对应的一元二次函数的图象与x轴的交点的横坐标之间的关系)到一般,揭示方程的根与对应函数的零点之间的关系.在教学过程中,应引导学生学会自主探索,通过抽象、概括形成概念
3、.二分法的一般算法,比较抽象,不易理解.但它是一种通法,只要按部就班地去做,总会算出结果,这可让计算机来实现.在教学过程中,指导学生通过例题来感受根据题目精确度的要求,只需进行有限次的重复运算便可得解.可从“数”“形”两个角度去体会函数零点的意义,掌握常见函数零点的求法.若所求函数的零点被界定在某一区间上,可直接判断求解;若没有界定区间,可通过分析题目条件,尽量缩短区间的长度.资源参考人物介绍阿贝尔和伽罗华阿贝尔(1802.8.5-1829.4.6) 关于高次方程的求解方法,数学家一直在寻求它们的一般解法.后来,经过努力,找到了三、四次方程的一般解法.而后,对一般的五次方程求解的研究却迟迟没有
4、得到解决.大约三百年之后,在1825年,年仅22岁的挪威大学生阿贝尔(1802.8.5-1829.4.6)终于证明了:一般的一个代S数方程,如果方程的次数n5,那么此方程的根不可能由方程的系数组成的根式来表示.这是一个划时代的结论,它宣告了寻找方程求根公式时代的结束.阿贝尔的证明是:对于一般的高于四次的代数方程来说,如果用由方程的系数通过加、减、乘、除和开方运算构成的表达式代替方程的未知数,使方程成为恒等式是不可能的.阿贝尔证明了上述结论四年以后,在1829年,比阿贝尔更为年轻的法国大学生伽罗华(Galois E.,1811.10.26-1832.5.31),在研究了拉格朗日(1736.1.2
5、5-1813.4.10)关于代数方程解法的思考及柯西(CauchyA.L.B,1789.8.21-1857.5.23)、阿贝尔等人成果的基础上,创立了伽罗华理论,彻底解决了代数方程的可解条件问题.伽罗华使用的方法不同于阿贝尔的方法.伽罗华使用的是一种深刻的现代化的方法群论方法.尽管在伽罗华之前有人提出过“群”,但使“群”成为数学的一种深刻的现代化方法的是伽罗华.伽罗华理论是一种普遍性的理论,用这种理论能够推出阿贝尔曾经得到过的五次及五次以上一般的代数方程不可解的结论,而且能指出一些特殊方程可解的条件,这是一种比阿贝尔前进得远得多的代数理论.在阿贝尔等人成果的基础上,创立了伽罗华理论,彻底解决了代数方程的可解条件问题.由于伽罗华的创造性的成绩,有人说:如果要在数学史上列举20位贡献最大的数学家的话,伽罗华必为其中之一.遗憾的是,创立了如此伟大理论的伽罗华,年仅20岁就死于涉及恋爱纠纷的一场决斗.
