1、课后导练基础达标1.双曲线的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列,那么它的离心率为( )A. B. C.2 D.3解析:由题意知2(2b)=2a+2c2b=a+c4b2=(a+c)24(c2-a2)=(a+c)24(c-a)=c+a3c=5ae=.答案:B2.双曲线的两条准线把两焦点所连线段三等分,则它的离心率为( )A. B. C. D.2解析:由题意知2c=3,e=.答案:B3.平面与圆锥的轴线平行,圆锥母线与轴线夹角为60,则平面与圆锥交线的离心率是( )A.2 B. C. D.2解析:设平面与轴线夹角为,母线与轴线夹角为.由题意,知=0,=60,e=2.答案:A4.平面与圆锥的母线平行,那么
2、它们交线的离心率是( )A.1 B.2 C. D.无法确定解析:由题意,知交线为抛物线,故其离心率为1.答案:A5.一组平行平面与一圆锥的交线,具有( )A.相同的焦距 B.相同的准线C.相同的焦点 D.相同的离心率解析:因为平行平面与圆锥轴线夹角相等,由离心率定义e=,所以,离心率相同.答案:D综合运用6.设过抛物线的焦点F的弦PQ,则以PQ为直径的圆与此抛物线的准线的位置关系是( )A.相交 B.相切 C.相离 D.以上答案均有可能解析:过点P、Q分别作准线的垂线PP1、QQ1,其中P1、Q1为垂足,由抛物线的结构特点知PP1+QQ1=PF+QF=PQ.取PQ的中点O,过O作OO1垂直于准
3、线,则OO1PP1QQ1,OO1=(PP1+QQ1）=PQ,即圆心到准线的距离等于半径.相切.答案:B7.线段AB是抛物线的焦点弦.若A、B在抛物线准线上的正射影为A1、B1,则A1FB1等于( )A.45 B.60 C.90 D.120图3-3-5解析:如图3-3-5,由抛物线定义,则AA1=AF,AA1F=AFA1.又AA1EF,AA1F=A1FE.FA1是AFE的平分线.同理,FB1是BFE的平分线.A1FB1=AFE+BFE=(AFE+BFE)=90.答案:C拓展探究8.已知F1、F2是双曲线的两个焦点,PQ是经过F1且垂直于F1F2的弦.如果PF2Q=90,则双曲线的离心率是( )A
4、. B.+1 C.-1 D.+1解析:如图3-3-6,由对称性知F1F2P是等腰直角三角形,图3-3-6F1F2=PF1.设双曲线的焦距为2c,实轴为2a,则PF1=2c,PF2=2c.由双曲线结构特点,PF2-PF1=2a,即2c-2c=2a.=+1.e=+1.答案:B9.如图3-3-7,抛物线的焦点为F,顶点为A,准线为l,过F作PFAF,求证:AF=PF.图3-3-7证明:过P作PBl于B,由抛物线的结构特点,PB=PF,AH=AF.又HF=BP,AF=HF=BP=PF.备选习题10.以圆锥曲线的焦点弦为直径的圆和相应准线相切,则这样的圆锥曲线( )A.是不存在的 B.是椭圆C.是双曲线 D.是抛物线解析:由圆锥曲线的定义知,抛物线上的点到准线的距离等于到焦点的距离,所以应选D.答案:D11.已知椭圆两准线间的距离为20,长轴长为10,则短轴长为_.解析:由得a=5,c=.2b=.答案:5
