1、班级 姓名 学号 分数 （测试时间：120分钟 满分：160分）一、填空题（共14小题，每小题5分，共70分）1已知向量，向量的夹角是，则等于_【答案】2【解析】试题分析：因为，根据向量的数量积可知：考点：1向量的数量积；2已知向量与的夹角为 ，且，；则 【答案】【解析】试题分析：,所以.考点：1向量的数量积;2向量的模.3已知，则与的数量积等于_.【答案】-15 4如图，在边长为3的正方形中，与交于，则 【答案】【解析】试题分析：考点：向量的加法，向量的数量积5如图，已知正方形的边长为3，为的中点，与交于点，则 【答案】【解析】试题分析：由相似三角形得：,所以考点：向量数量积6设为中线的中点
2、，为边中点，且，若，则 【答案】考点：向量数量积7已知平面向量，满足，则与的夹角为 【答案】 考点：本题考查平面向量的数量积的运算点评：解决本题的关键是根据 ，再利用平面向量的数量积的定义求夹角8如果向量与的夹角为，那么我们称为向量与的“向量积”，是一个向量，它的长度|=|sin，如果|=3，|=2，=-2，则|=_【答案】【解析】试题分析：由向量数量积知；所以考点：新定义问题、向量的运算9下列式子描述正确的有 ； ； ； 【答案】【解析】试题分析：对于，因为1弧度大于，正确；对于，由两个向量垂直，根据向量的平行四边形法则，正确；对于，正确；对于，故不正确；对于，不正确；对于，不正确。故答案为
3、。考点：命题真假的判断10已知是的中线，若，则的最小值是 【答案】 1考点：向量数量积11已知ABC中, ,则 夹角的余弦值为_.【答案】【解析】试题分析：，由得即夹角的余弦值为考点：三角形面积公式12若点在曲线上，则的最小值为 .【答案】2【解析】试题分析：设，且.的最小值为2考点：（1）双曲线的简单性质；（2）平面向量的数量积运算；（3）利用基本不等式求最值.13已知圆O的直径AB=2，C是该圆上异于A、B的一点，P是圆O所在平面上任一点，则 的最小值为 【答案】考点：向量数量积14设非零向量与的夹角是，且，则的最小值是 【答案】【解析】试题分析: 因为，两边平方得：，整理为，如图：表示的
4、几何意义是点与直线上的点的两点间距离，最小值是点到直线的距离，所以最小值是考点：1向量的几何意义；2向量的数量积的计算二、解答题(本大题共6小题，共90分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15设向量，为锐角（）若，求的值；（）若,求的值【答案】（）；（）试题解析：（），又为锐角，考点：1向量平行垂直的坐标表示；2同角三角函数基本关系式；3三角恒等变换公式的应用16.已知向量.令，（1）求的最小正周期；（2）当时，求的最小值以及取得最小值时的值.【答案】（1）；（2）当时，函数取得最小值.【解析】试题分析：本题主要考查倍角公式、两角和的正弦公式、三角函数的周期、单调性、最值等基础知
5、识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力. 先利用平方差公式把原式展开，再利用倍角公式进行化简，最后利用两角和的正弦公式将化简成的形式，第一问，由最小正周期公式得出结果；第二问，借助于三角函数的图象判断出函数的单调性，求出函数的单调区间，从而确定出函数最大值的位置，同时求出最大值. 考点：的图象及性质.17.如图，在平面上，点，点在单位圆上，（）（1）若点，求的值；（2）若，求.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）由三角函数定义可得， ，所以， 所以 ；（2）由三角函数定义可得，再利用向量加法及数量积可解出，利用同角三角函数关系可得，最后根据两角差余弦公式求试题解析：（
6、1）由于，所以， ， 所以， 所以 ；（2）由于, 所以, . 所以，所以， 所以.考点：三角函数定义，向量加法及数量积18.已知的面积为，角的对边分别为，（1）求角；（2）求的最大值【答案】（1）；（2）1试题解析：（1）的面积为，,又,由得到，又为三角形的内角，则，由余弦定理当且仅当“”是取得最大值考点：三角形的面积公式、向量的数量积、余弦定理、基本不等式19已知向量。(1)若，求的值；(2)记，在中，角的对边分别是，且满足，求函数的取值范围。【答案】（1）（2）考点：向量的数量积，三角函数的性质点评：主要是考查了三角函数的性质以及向量的数量积的运用，属于中档题。20在矩形中中，为动点，的延长线与（或其延长线）分别交于点，若ABCDEFMOxy（1）若以线段所在的直线为轴，线段的中垂线为轴建立平面直角坐标系，试求动点的轨迹方程；（2）不过原点的直线与（1）中轨迹交于两点，若的中点在抛物线上，求直线的斜率的取值范围【答案】（1）（2）试题解析：（1）设，由已知得，由及三点共线得，代入得考点：动点的轨迹方程的求解，直线与曲线的位置关系的综合问题
