1、第一讲 相似三角形的判定及有关性质本讲概览内容提要 本讲主要证明了相似三角形的判定定理,为了证明这些定理,首先引入了预备定理,这是证明三个判定定理的基础.但是预备定理本身并不是问题研究的起点,它的证明需要平行线分线段成比例定理,又要追溯到平行线等分线段定理.另一方面,作为相似三角形的判定定理的特例和应用,推出了直角三角形相似的判定定理和直角三角形的射影定理,从而使逻辑体系进一步地发展和完善. 本讲内容分为三部分:平行线分线段成比例定理(包括等分线段)、相似三角形的判定、相似三角形的性质. 平行线分线段成比例定理作为证明相似三角形判定定理的基础,并为证明线段的关系式(比例式、等积式)提供了解决问
2、题的方法. 相似三角形的判定是本章的核心,共有包括预备定理在内的四种方法. 射影定理作为相似三角形的性质应用的典范,相似三角形性质可为证明线段关系式、求线段的比值、证角相等提供依据.学法指导1.理解本讲理论体系及各定理的证明方法.2.掌握相似三角形的判定方法.3.掌握线段关系式(型,ab=cd型,a2=bc型,=型,=型等)的证明方法,线段相等与线段的和、差、倍、分的证明方法,角相等的证明方法.4.会求线段的比值、面积比值等.5.理解从特殊到一般的思考方法和化归思想方法.6.各个定理的证明为我们提供了解决问题的典范,我们要认真体会其数学思想方法.7.相似三角形的判定,突出两个字:“对应”,要认真分析两个三角形的几何变换特性,当然两个相似三角形首先是缩放,另外,更重要的变换包括平移、旋转、翻转?找出“对应”边或角,寻找相似条件.8.等线代换、等比代换、添加平行线是解决比例问题的三大法宝,另外,面积法也不可忽视.9.各种线段关系式的基础是比例式=和等积式ab=cd或a2=bc,利用代数手段化归为上述形式是一般途径.10.用比例法证平行是一种新方法.
