1、万有引力定律的应用人类对太空的不懈探索 (25分钟60分)一、选择题(本题共6小题，每题6分，共36分)1.在距地球2 545光年的恒星“开普勒-90”周围，发现了其第8颗行星“开普勒90i”。它绕“开普勒-90”公转的周期约为地球绕太阳公转周期的，而其公转轨道半径约为地球公转轨道半径的。则“开普勒-90”的质量与太阳质量的比值约为()A.15 B.14 C.11 D.21【解析】选C。行星绕恒星运动，万有引力提供向心力，则：G=mr，解得：M=，所以恒星“开普勒-90”的质量为：M1=，同理太阳的质量为：M2=。所以有=11，故C正确，A、B、D错误。2.地球表面的平均重力加速度为g，地球半
2、径为R，万有引力常量为G，则可以用下列哪一式来估算地球的平均密度()A.B.C.D.【解析】选A。根据在地球表面万有引力等于重力有：=mg，解得：M=，所以=。3.若取地球的第一宇宙速度为8 km/s，某星球的质量是地球质量的6倍，半径是地球半径的1.5倍，则这颗星球上的第一宇宙速度约为()A.16 km/sB.32 km/sC.4 km/sD.2 km/s【解析】选A。设地球质量为M，则某星球质量为6M，地球半径为r，则某星球半径为1.5r。万有引力提供圆周运动的向心力得：G=m卫星在圆轨道上运行时的速度公式有：v=代入地球和某星球的各物理量v地球=v星球=得v星球=2v地球=16 km/s
3、，故A正确，B、C、D错误。【加固训练】如图所示，在1687年出版的自然哲学的数学原理一书中，牛顿曾设想在高山上水平抛出物体，若速度一次比一次大，落点就一次比一次远。当速度足够大时，物体就不会落回地面而成为人造卫星了，这个足够大的速度至少为(不计空气阻力)()A.340 m/sB.7.9 km/sC.11.2 km/sD.3.0108 m/s【解析】选B。当物体的速度大到向心力恰好等于地球的万有引力时，物体就能成为地球的卫星而不落到地球上，这个足够大的速度就是地球的第一宇宙速度，大小是7.9 km/s，B正确。4.北京时间2019年4月10日21点，人类首张黑洞照片发布了，在包括中国上海在内的
4、六地同时召开新闻发布会，向全球宣布了这一项重大成果，连光也不能逃逸进入太空的天体叫黑洞。关于黑洞的说法正确的是()A.黑洞的第一宇宙速度大于光速B.黑洞的第一宇宙速度等于光速C.黑洞的第二宇宙速度大于光速D.黑洞的第二宇宙速度小于光速【解析】选C。黑洞是指密度极大的天体。它的逃逸速度(黑洞的第二宇宙速度)大于光速，也就是说连光都不能从黑洞的引力场逃逸出来。故C正确，A、B、D错误。5.已知引力常量G，月球中心到地球中心的距离R和月球绕地球运行的周期T。则仅利用这三个数据，可以估算出的物理量有()A.月球的质量B.地球的质量C.地球的半径D.地球的密度【解析】选B。月球所受万有引力等于向心力，
5、即：=m，可得地球质量M=，上式中月球质量m已约去，故无法求出月球质量，那也无法求月球绕地球运行向心力的大小，月球与地球间的距离不知道，故地球半径也求不出，故A、C、D均错误。6.若某一系外行星的半径为R，公转半径为r，公转周期为T，宇宙飞船在以系外行星中心为圆心，半径为r1的轨道上绕其做圆周运动的周期为T1，不考虑其他星球的影响。(已知地球的公转半径为R0，公转周期为T0)则有()A.=B.=C.该系外行星表面重力加速度为D.该系外行星的第一宇宙速度为【解析】选D。开普勒第三定律适用条件是对应于同一颗中心天体运行的卫星，系外行星、宇宙飞船、地球做圆周运动的中心天体均不同，故A、B错误；万有引
6、力提供向心力，对宇宙飞船而言：G=m()2r1=mg，解得：g=，故C错误；对系外行星而言：G=m0，解得：v1=，故D正确。二、计算题(本题共2小题，共24分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要标明单位)7.(12分)我国先后发射的“嫦娥一号”和“嫦娥二号”探月卫星，“嫦娥二号”卫星离月球表面更近。假设“嫦娥二号”卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面。已知月球的质量约为地球质量的，月球的半径约为地球半径的，地球上的第一宇宙速度约为7.9 km/s，则该探月卫星绕月运行的速率约为多少？【解析】设地球的质量为m1，月球的质量为m2，地球半径为R1，月球半径为R2。对于近地卫星，由G=m得
7、卫星绕地运行的速率v1=其中v1=7.9 km/s同理卫星绕月运行的速率v2=联立解得v21.8 km/s。答案：1.8 km/s8.(12分)为了研究太阳演化进程，需知道目前太阳的质量M。已知地球半径R=6.4106 m，地球质量m=61024 kg，日地中心的距离r=1.51011 m，地球公转周期为一年，地球表面处的重力加速度g取10 m/s2，试估算目前太阳的质量。(保留二位有效数字，引力常量未知)【解析】地球绕太阳做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，有G=mr根据地球表面的万有引力等于重力，地球表面质量为m的物体有：mg=G两式联立得M=代入数据解得M=2.01030 kg答案：2.
8、01030 kg (15分钟40分)9.(6分)一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v。假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N。忽略该行星自转的影响，已知引力常量为G，则这颗行星的质量为()A.B.C.D.【解析】选A。根据万有引力提供向心力且该向心力等于表面物体所受重力，设行星质量为M，由题意得：G=m=mg=N，解得R=，故M=，A正确。10.(6分)(多选)卡文迪许把自己测量引力常量的实验说成是“称量地球重量”。若已知引力常量，下列说法正确的有()A.根据火星半径和火星表面的重力加速度，可估算火星密度B.根据土星绕
9、太阳公转的半径和周期，可估算土星质量C.根据金星绕太阳公转的半径、周期和太阳半径，可估算太阳表面的重力加速度D.根据月球公转周期、月地距离和地球表面重力加速度，可估算地球的第一宇宙速度【解析】选A、C、D。根据物体在火星表面受到重力等于万有引力可知，=mg，解得M=，=，可以求出火星密度，故A正确；只能求出中心天体的质量，环绕天体的质量无法求出，故土星质量无法求出，故B错误；金星绕太阳公转，G=mR，解得M=，太阳半径r已知，则表面重力加速度g=，故C正确；月球绕地球做匀速圆周运动，=mR，地球表面重力加速度g已知，根据黄金代换式GM=gr2，可以求出地球半径r，根据v=，可以求出地球的第一宇
10、宙速度，故D正确。11.(6分)被誉为“中国天眼”的射电望远镜FAST(如图所示)自工作以来，已经发现43颗脉冲星，为我国天文观测做出了巨大的贡献。脉冲星实质是快速自转的中子星，中子星每自转一周，它的磁场就会在空间划一个圆，而且扫过地球一次，地球就会接收到一个射电脉冲。若观测到某个中子星的射电脉冲周期为T，中子星的半径为R，引力常量为G，则下列说法正确的是()A.中子星的质量为B.中子星的密度为C.中子星的第一宇宙速度为D.若上述中子星赤道上的物体恰好处于完全失重状态，则该中子星的密度为【解析】选D。如果知道绕中子星做圆周运动的卫星的周期与轨道半径，可以求出中子星的质量，根据题意仅知道中子星的
11、自转周期、中子星的半径与万有引力常量G，无法求出中子星质量，更不能求出中子星密度，故A、B错误；用求中子星的第一宇宙速度，T应该是绕中子星表面做圆周运动的卫星的周期，不是中子星自转周期，由于不知绕中子星表面做圆周运动的卫星的周期T，无法根据求出中子星的第一宇宙速度，故C错误；若中子星赤道上的物体恰好处于完全失重状态，物体所受万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G=m()2R，中子星的质量：M=R3，解得：=，故D正确。12.(22分)某星球表面上有一倾角为=30的固定斜面，一质量为m=1 kg的小物块在平行斜面的力F作用下从静止开始沿斜面向上运动，2 s时撤去力F，如图甲所示。若小物块和斜面
12、间的动摩擦因数=，小物块运动的速度v随时间t变化的规律如图乙所示。已知该星球半径R=6106 m，万有引力常量G=6.6710-11 Nm/kg2。求(计算结果保留2位有效数字)：(1)该星球表面上的重力加速度g的大小；(2)该星球的平均密度。【解析】(1)根据v-t图像可知，2 s后撤去力F的加速度大小为：a=|=6 m/s2根据牛顿第二定律有：mg sin30+mg cos30=ma代入数据可解得星球表面重力加速度为：g=6 m/s2。(2)在星球表面重力与万有引力相等有：G=mg可得星球的质量为：M=根据密度公式可得星球的密度为：= kg/m3=3.6103 kg/m3答案：(1)6 m/s2(2)3.6103 kg/m3
