1、午间半小时(三十三)(30分钟 50分)一、单选题1下列说法正确的是()A如果 a，b 是两条直线，ab，那么 a 平行于经过 b 的任何一个平面B如果直线 a 和平面 满足 a，那么 a 平行于平面 内的任何一条直线C如果直线 a，b 满足 a，b，则 abD如果直线 a，b 和平面 满足 ab，a，b，那么 b【解析】选 D.如图，在长方体 ABCDABCD中，AABB，AA在过 BB的平面AB内，故选项 A 不正确；AA平面 BC，BC平面 BC，但 AA不平行于 BC，故选项 B 不正确；AA平面 BC，AD平面 BC，但 AA与 AD相交，所以选项 C不正确；选项 D 中，假设 b
2、与 相交，因为 ab，所以 a 与 相交，这与 a 矛盾，故 b，即选项 D 正确2已知 a，b，则直线 a 与直线 b 的位置关系是()A平行 B相交或异面C异面 D平行或异面【解析】选 D.因为 a，所以 a 与 没有公共点，因为 b，所以 a 与 b 没有公共点，所以 a，b 平行或异面3如图，在四棱锥 P-ABCD 中，M，N 分别为 AC，PC 上的点，且 MN平面 PAD，则()AMNPD BMNPACMNAD D以上均有可能【解析】选 B.在四棱锥 P-ABCD 中，M，N 分别为 AC，PC 上的点，且 MN平面 PAD，MN平面 PAC，平面 PAC平面 PADPA，由直线与
3、平面平行的性质定理可得：MNPA.4若平面 截三棱锥所得截面为平行四边形，则该三棱锥与平面 平行的棱有()A0 条 B1 条C2 条 D0 条或 2 条【解析】选 C.如图，设平面 截三棱锥所得的四边形 EFGH 是平行四边形，则 EFGH，EF平面 BCD，GH平面 BCD，所以 EF平面 BCD，又 EF 平面 ACD，平面 ACD平面 BCDCD，则 EFCD，而 EF 平面 EFGH，CD平面 EFGH，则 CD平面 EFGH，同理 AB平面 EFGH，所以该三棱锥与平面 平行的棱有 2 条5如图，已知四棱锥 P-ABCD 的底面是平行四边形，点 F 在棱 PA 上，PFAF，若 PC
4、平面 BDF，则 的值为()A1 B32 C3 D2【解析】选 A.连接 AC，交 BD 于 O，连接 OF，因为四棱锥 P-ABCD 的底面是平行四边形，所以 AOOC，因为点 F 在棱 PA 上，PFAF，PC平面 BDF，所以 OFPC，所以 1.6如图，在四面体 ABCD 中，截面 PQMN 是正方形，现有下列结论：ACBD；AC截面 PQMN；ACBD；异面直线 PM 与 BD 所成的角为 45.其中所有正确结论的编号是()A BC D【解析】选 B.因为截面 PQMN 是正方形，所以 PQMN，又因为 MN平面 ADC，PQ平面 ADC，所以 PQ平面 ADC，因为 PQ平面 AB
5、C，平面 ABC平面 ADCAC，所以 PQAC，同理可得 PNBD，由正方形 PQMN 知 PQPN，则 ACBD，即正确；由 PQAC，PQ平面 PQMN，AC平面 PQMN，得 AC平面 PQMN，则正确；由 PQAC，PQMN，得 ACMN，所以ACMN ADDN，同理可证BDPN ADAN，由正方形 PQMN 知 PNMN，但 AN 不一定与 DN 相等，则 AC 与 BD 不一定相等，即不正确；由 PNBD 知MPN 为异面直线 PM 与 BD 所成的角，由正方形 PQMN 知MPN45，则正确二、多选题7在空间四边形 ABCD 中，E，F，G，H 分别是 AB，BC，CD，DA
6、上的点，当BD平面 EFGH 时，下面结论正确的是()AE，F，G，H 一定是各边的中点BG，H 一定是 CD，DA 的中点CAEEBAHHD，且 BFFCDGGCD四边形 EFGH 是平行四边形或梯形【解析】选 CD.由 BD平面 EFGH，所以由线面平行的性质定理，得 BDEH，BDFG，则 AEEBAHHD，且 BFFCDGGC，且 EHFG，四边形 EFGH 是平行四边形或梯形8以下命题(其中 a，b 表示直线，表示平面)，其中错误的是()A若 ab，b，则 aB若 a，b，则 abC若 ab，b，则 aD若 a，a，b，则 ab【解析】选 ABC.对于 A，若 ab，b，则 a 或
7、a，故 A 错误；对于 B，若 a，b，则 ab 或 a 与 b 异面或 a 与 b 相交，故 B 错误；对于 C，若 ab，b，则 a 或 a，故 C 错误；对于 D，根据直线与平面平行的性质定理可知，“若 a，a，b，则 ab”是正确的三、填空题9已知直线 l平面，P，那么过点 P 且平行于 l 的直线有_条【解析】如图所示，因为 l平面，P，所以直线 l 与点 P 确定一个平面，m，所以 Pm，所以 lm 且 m 是唯一的答案：110如图，P 为ABCD 所在平面外一点，E 为 AD 的中点，F 为 PC 上一点，当 PA平面 EBF 时，PFFC _.【解析】连接 AC 交 BE 于 G，连接 FG，因为 PA平面 EBF，PA平面 PAC，平面 PAC平面 BEFFG，所以 PAFG，所以PFFC AGGC.又因为 ADBC，E 为 AD 的中点，所以AGGC AEBC 12，所以PFFC 12.答案：12
