1、电磁感应中的动量问题1.如图所示，间距为L、电阻不计的足够长平行光滑金属导轨水平放置，导轨左端有一阻值为R的电阻，一质量为m、电阻也为R的金属棒横跨在导轨上，棒与导轨接触良好。整个装置处于竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中，金属棒以初速度v0沿导轨向右运动，在金属棒整个运动过程中，下列说法正确的是()A金属棒b端电势比a端高B金属棒ab克服安培力做的功等于电阻R上产生的焦耳热C金属棒ab运动的位移为D金属棒ab运动的位移为解析：选D由右手定则可知，金属棒ab上电流的方向是ba，说明b端电势比a端低，A错误；由能量守恒知金属棒ab克服安培力做的功等于电阻R和金属棒上产生的焦耳热，B错误；由动量
2、定理BILt0mv0，整个过程中感应电荷量Itt，又E，联立得It，故金属棒的位移x，C错误，D正确。2.(多选)如图所示，光滑水平面上有一质量为0.1 kg的正方形金属线框abcd，边长为1 m。线框处于方向与水平面垂直向里的有界匀强磁场中，ab边与磁场边界重合。现给ab边施加一个垂直ab边向右的大小为2 N的水平恒力F，线框从静止开始运动，1 s时线框速度为2 m/s，此后撤去F，线框继续运动，恰好能完全离开磁场区域。已知从撤去外力F到线框停止过程中线框中通过的电荷量为0.2 C，则()A整个过程中感应电动势的最大值为2 VB整个过程中线框中通过的电荷量为1.8 CC整个过程中线框中产生的
3、热量为1.6 JD线框电阻的总阻值为0.5 解析：选AD水平力F作用于线圈时，由动量定理：FtF安tmv，其中F安tBLtBLq1，q1；从撤去外力F到线框停止过程中线框中通过的电荷量为0.2 C，则q20.2 C；x1x2L；联立解得：2；x10.9 m；x20.1 m；q11.8 C；根据FtF安tmv可得F安t1.8 NsBLq1，解得B1 T。因撤去力F的瞬时，线圈的速度最大，此时感应电动势最大，最大值为：EmBLv2 V；选项A正确；整个过程中线框中通过的电荷量为1.8 C0.2 C2 C，选项B错误；由能量关系可知，整个过程中线框中产生的热量为QFx11.8 J，选项C错误；由2可
4、得R0.5 ，选项D正确。3(多选)如图所示，在水平面内固定有两根相互平行的无限长光滑金属导轨，其间距为L，电阻不计。在虚线l1的左侧存在竖直向上的匀强磁场，在虚线l2的右侧存在竖直向下的匀强磁场，两部分磁场的磁感应强度大小均为B。ad、bc两根电阻均为R的金属棒与导轨垂直，分别位于两磁场中，现突然给ad棒一个水平向左的初速度v0，在两棒达到稳定的过程中，下列说法正确的是()A两金属棒组成的系统的动量守恒B两金属棒组成的系统的动量不守恒Cad棒克服安培力做功的功率等于ad棒的发热功率Dad棒克服安培力做功的功率等于安培力对bc棒做功的功率与两棒总发热功率之和解析：选BD开始时，ad棒以初速度v
5、0切割磁感线，产生感应电动势，在回路中产生顺时针方向(俯视)的感应电流，ad棒因受到向右的安培力而减速，bc棒受到向右的安培力而向右加速；当两棒的速度大小相等，即两棒因切割磁感线而产生的感应电动势相等时，回路中没有感应电流，两棒各自做匀速直线运动；由于两棒所受的安培力都向右，两金属棒组成的系统所受合外力不为零，所以该系统的动量不守恒，选项A错误，B正确；根据能量守恒定律可知，ad棒动能的减小量等于回路中产生的热量和bc棒动能的增加量，由动能定理可知，ad棒动能的减小量等于ad棒克服安培力做的功，bc棒动能的增加量等于安培力对bc棒做的功，所以ad棒克服安培力做功的功率等于安培力对bc棒做功的功
6、率与两棒总发热功率之和，选项C错误，D正确。4如图所示，两根足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ放在水平面上，左端向上弯曲，导轨间距为L，电阻不计，水平段导轨所处空间存在方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。有两导体棒a、b质量分别为mam，mb2m，电阻值分别为RaR，Rb2R。b棒静止放置在水平导轨上足够远处，与导轨接触良好且与导轨垂直；a棒在弧形导轨上距水平面h高度处由静止释放，运动过程中导体棒与导轨接触良好且始终与导轨垂直，重力加速度为g，则下列说法错误的是()Aa棒刚进入磁场时回路中的感应电流为Ba棒刚进入磁场时，b棒受到的安培力大小为Ca棒和b棒最终稳定时的速度大小为D从a棒开
7、始下落到最终稳定的过程中，a棒上产生的焦耳热为mgh解析：选A设a棒刚进入磁场时的速度为v，从开始下落到进入磁场，根据机械能守恒定律有mghmv2，a棒切割磁感线产生的感应电动势为EBLv，根据闭合电路欧姆定律有I，联立解得I，故A错误；b棒受到的安培力为FBIL，代入电流I解得F，方向水平向右，故B正确；设两棒最后稳定时的速度为v，从a棒进入磁场到两棒速度达到稳定，只有一对安培力作用在a、b棒上，两棒组成的系统所受外力之和为零，根据动量守恒定律有mv3mv，解得v，C正确；从a棒进入磁场到两棒共速的过程，一对安培力做功把机械能转化为电能，设a棒产生的内能为Ea，b棒产生的内能为Eb，根据能量
8、守恒定律有mv23mv2EaEb，两棒串联，产生的内能与电阻成正比，则Eb2Ea，解得Eamgh，故D正确。5. (多选)如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨固定在同一水平面内，两导轨间的距离为L。导轨上面横放着两根导体棒ab、cd，与导轨一起构成闭合回路。两根导体棒的质量均为m，长度均为L，电阻均为R，其余部分的电阻不计。在整个导轨所在的平面内存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。开始时，两导体棒均在导轨上静止不动，某时刻给导体棒ab以水平向右的初速度v0，则()A导体棒ab刚获得速度v0时受到的安培力大小为B两导体棒最终将以的速度沿导轨向右匀速运动C两导体棒运动的整个过程中产生
9、的热量为mv02D当导体棒ab的速度变为v0时，导体棒cd的加速度大小为解析：选BC当导体棒ab刚获得速度v0时，导体棒cd还没开始运动，此时导体棒ab产生的感应电动势为EBLv0，回路中的感应电流为I，故此时导体棒ab受到的安培力大小为FBIL，解得F，选项A错误；从开始到两导体棒达到共同速度的过程中，两导体棒的总动量守恒，则可得mv02mv，解得其共同速度为v，方向沿导轨向右，选项B正确；由能量守恒定律得，整个运动过程中产生的总热量为Qmv022mv2，解得Qmv02，选项C正确；设导体棒ab的速度变为v0 时，导体棒cd的速度大小为v1，则由动量守恒定律可得mv0mv0mv1，此时回路中
10、的感应电动势为EBL，感应电流为I，此时导体棒cd受到的安培力为FBIL，所以导体棒cd的加速度大小为a，解得a，选项D错误。6.如图所示，间距为L的足够长光滑平行金属导轨固定在同一水平面内，虚线MN右侧区域存在磁感应强度大小为B，方向竖直向下的匀强磁场。质量均为m、长度均为L、电阻均为R的导体棒a、b，垂直导轨放置且保持与导轨接触良好。开始导体棒b静止于与MN相距为x0处，导体棒a以水平速度v0从MN处进入磁场。不计导轨电阻，忽略因电流变化产生的电磁辐射，运动过程中导体棒a、b没有发生碰撞。求：(1)导体棒b中产生的内能；(2)导体棒a、b间的最小距离。解析：(1)导体棒a进入磁场后，a、b
11、及导轨组成的回路磁通量变化，产生感应电流。在安培力作用下，a做减速运动，b做加速运动，最终二者速度相等。此过程中系统的动量守恒：mv02mv根据能量守恒定律mv022mv2Q导体棒b中产生的内能Qb整理得Qbmv02。(2)设经过时间t二者速度相等，此过程中安培力的平均值为F，导体棒a、b间的最小距离为x。以b为研究对象，根据动量定理Ftmv，而FBIL，IEBL(x0x)整理得xx0。答案：(1)mv02(2)x07.如图所示，两平行光滑金属导轨由两部分组成，左侧部分水平，右侧部分为半径r0.5 m的竖直半圆，两导轨间距离d0.3 m，导轨水平部分处于竖直向上、磁感应强度大小B1 T的匀强磁
12、场中，两导轨电阻不计。有两根长度均为d的金属棒ab、cd，均垂直置于水平导轨上，金属棒ab、cd的质量分别为m10.2 kg、m20.1 kg，电阻分别为R10.1 、R20.2 。现让ab棒以v010 m/s的初速度开始水平向右运动，cd棒进入半圆轨道后，恰好能通过轨道最高位置PP，cd棒进入半圆轨道前两棒未相碰，重力加速度g10 m/s2，求：(1)ab棒开始向右运动时，cd棒的加速度大小a0；(2)cd棒刚进入半圆轨道时，ab棒的速度大小v1；(3)cd棒进入半圆轨道前，ab棒克服安培力做的功W。解析：(1)ab棒开始向右运动时，设回路中电流为I，有EBdv0IBIdm2a0，解得：a0
13、30 m/s2。(2)设cd棒刚进入半圆轨道时的速度为v2，cd棒进入半圆轨道前，cd棒与ab棒组成的系统动量守恒，有m1v0m1v1m2v2cd棒从刚进入半圆轨道到通过轨道最高位置的过程中机械能守恒，有m2v22m2g2rm2v2cd棒在轨道最高位置由重力提供向心力，有m2gm2解得：v17.5 m/s。(3)由动能定理得Wm1v12m1v02解得：W4.375 J。答案：(1)30 m/s2(2)7.5 m/s(3)4.375 J潜能激发8. (多选)如图所示，两足够长的光滑水平导轨组成水平轨道，左侧轨道间距为0.4 m，右侧轨道间距为0.2 m。轨道所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应
14、强度大小为0.2 T。质量均为0.01 kg的金属棒M、N垂直导轨放置在轨道上，开始时金属棒M、N均保持静止，现使金属棒M以5 m/s的初速度向右运动，两金属棒在运动过程中始终相互平行且与导轨保持良好接触，M棒一直在宽轨上运动，N棒一直在窄轨上运动。已知两金属棒接入电路的总电阻为0.2 ，轨道电阻不计，g10 m/s2，下列说法正确的是()AM棒减速运动时，回路内产生顺时针方向的电流(俯视)BM、N棒最后都以2.5 m/s的速度向右匀速运动C从开始到最终两金属棒做匀速运动，回路中产生的焦耳热为6.25102 JD在整个运动过程中，金属棒M、N在水平轨道间扫过的面积之差为0.5 m2解析：选AD
15、金属棒M向右做减速运动时，穿过M、N与导轨组成的闭合回路中的磁通量减小，根据楞次定律可得回路内产生顺时针方向的电流(俯视)，A正确；两棒最后匀速运动时，电路中无电流，即BL1v1BL2v2，解得v22v1，选取水平向右为正方向，对单棒可以用动量定理，对N有FN安tmv2，对M有FM安tmv1mv0，又知道M所在轨道宽度是N所在轨道宽度的2倍，故FM安2FN安，联立解得v11 m/s，v22 m/s，B错误；系统动能的减少量等于产生的焦耳热，则Qmv02mv12mv22，解得Q0.1 J，C错误；在N加速的过程中，由动量定理得BL2tmv20，电路中的平均电流，根据法拉第电磁感应定律有E，其中磁
16、通量的变化量BS，联立以上各式得S0.5 m2，D正确。9如图甲所示，两条相距l的光滑平行金属导轨位于同一竖直面(纸面)内，其上端接一阻值为R的电阻，在两导轨间OO下方区域内有垂直导轨平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。现使长为l、电阻为r、质量为m的金属棒ab由静止开始自OO位置释放，向下运动距离d后速度不再变化(棒ab与导轨始终保持良好的接触且下落过程中始终保持水平，导轨电阻不计)。(1)求棒ab在向下运动距离d过程中回路产生的总焦耳热；(2)棒ab从静止释放经过时间t0下降了，求此时刻的速度大小；(3)如图乙所示，在OO上方区域加一面积为S的垂直于纸面向里的匀强磁场B，棒ab由静止开始自OO上方某一高度处释放，自棒ab运动到OO位置开始计时，B随时间t的变化关系Bkt，式中k为已知常量；棒ab以速度v0进入OO下方磁场后立即施加一竖直外力使其保持匀速运动。求在t时刻穿过回路的总磁通量和电阻R的电功率。解析：(1)对闭合回路：I由平衡条件可知：mgBIl解得vm由功能关系：mgdmvm2Q解得Qmgd。(2)由动量定理可知：(mgBIl)t0mv即mgt0Blqmv又q解得vgt0。(3)因为Blv0tktS由法拉第电磁感应定律可得：EBlv0kSI，PI2R解得P2R。答案：(1)mgd(2)gt0(3)Blv0tktS2R
