1、第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合若,则实数的取值范围是（ ）A B C D【答案】C考点：1、不等式的解法；2、集合间的关系2.已知复数满足,则复数在复平面上对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】A【解析】试题分析：由题意，得，其在复平面上对应的点为，位于第一象限，故选A考点：复数的几何意义及运算3.已知为等差数列的前项和, , 则等于 （ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：由题意，得，解得，所以，故选B考点：1、等差数列的通项公式；2、等差数列的前项和公
2、式【一题多解】因为，所以，所以，所以，故选B4.已知直线过双曲线的一个焦点, 且与双曲线的一条渐近线垂直, 则双曲线的实轴长为（ ）A B C D【答案】A考点：1、双曲线的几何性质；2、直线与直线间的位置关系5.已知,则等于 （ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：由已知，得，即，所以因为，所以，故选D考点：1、两角差的正弦公式；2、倍角公式；3、同角三角函数间的基本关系；4、诱导公式6.已知,则等于（ ）A. B C D【答案】C【解析】试题分析：令，得因为，所以，所以，故选C考点：二项式定理7.执行如图所示的程序框图, 已知命题,输出的值为命题,则输出的值为,则下列命题正确的是（
3、 ）A B C D【答案】D考点：1、复合命题真假的判定；2、程序框图8.已知函数, 若对恒成立, 则的最小值是（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：当时，因为，所以，所以，则，所以的最小值为2，故选B考点：正弦函数的性质9.已知函数的定义域为，对任意，有,且，则不等式的解集为（ ）A B C D 【答案】D考点：1、函数的单调性；2、不等式的解法10.一个几何体的三视图如图所示, 在该几何体的体积为（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：由三视图知，该几何体是由两个相同的直三棱柱和组合而成的，其直观图如图所示，所以该几何体的体积为，故选A考点：1、空间几何体的三视图；2、棱
4、柱的体积【方法点睛】简单几何体的表面积和体积计算是高考的一个常见考点，解决这类问题，首先要熟练掌握各类简单几何体的表面积和体积计算公式，其次要掌握平几面积计算方法，柱体的体积为，区别锥体的体积；熟记正三角形面积为，正六边形的面积为11.已知椭圆的左、右焦点分别为、,点是椭圆与圆在第一象限的交点, 且点到的距离等于.若椭圆上一动点到点与到点的距离之差的最大值为,则椭圆的离心率为（ ）A B C D【答案】B考点：1、椭圆的定义；2、椭圆的几何性质【技巧点睛】求椭圆的离心率问题：一、通过基本量运算求出,从而求出离心率二、只需给出一个条件列出关于三个量的一个等量关系，并将代入消去，从而得到关于的二次
5、齐次方程，然后将方程两边同时除以得到关于即的一元二次方程求解即可12.已知函数是奇函数, 且函数有两个零点, 则实数的取值范围是（ ）A B C D【答案】C考点：1、函数的奇偶性；2、函数零点；3、函数极值与导数的关系第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.如果实数满足条件,则的最大值为 【答案】【解析】试题分析：作出不等式组表示的平面区域，如图所示设，由图知，当经过点时取得最小值，经过点时取得最大值，所以，所以考点：简单的线性规划问题【方法点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想，需要注意的是：是准确无误地作出可行域；画目标函数所对应的直
6、线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得14.甲、乙、丙三人将独立参加某项体育达标测试, 根据平时训练的经验, 甲、乙、丙三人能达标的达标的概率分别为,则三人中有人达标但没有全部达标的概率为 【答案】【解析】试题分析：三人中有人达标但没有全部达标，即为三人中有一人或两人达标，其概率为考点：对立事件的概率15.在中, 若,则 【答案】考点：1、向量加减运算；2、向量数量积的运算16.已知正项数列的前项为,当时, 且,设，则 【答案】【解析】试题分析：由题意，得，即，亦即，所以因为，所以，即，所以数列是首项为1，公式为4
7、的等比数列，所以当时，所以，所以考点：1、等比数列的定义及通项公式；2、等差数列的前和公式；3、对数的运算【知识点睛】应用定义判断数列是否是等比数列是最直接，最有依据的方法，也是通法，若判断一个数列是等比数列可用(常数)恒成立，也可用恒成立，若判定一个数列不是等比数列则只需举出反例即可，也可以用反证法三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）在中, 角的对边分别为,且.（1）若,求的值；（2）若的面积为,求.【答案】（1）；（2）考点：1、正弦定理与余弦定理；2、倍角公式；3、同角三角形函数间的基本关系；4、面积公式【方法点睛
8、】利用正弦定理与余弦定理来研究三角形问题时，正弦定理可以用来将边的比和对应角的正弦值的比互化，而余弦定理则多用来将余弦值转化为边的关系，而涉及解三角形问题，往往把三角三角恒等变换公式加以交汇与综合，利用公式的变换达到解决问题的目的18.（本小题满分12分）中学阶段是学生身体发育最重要的阶段, 长时间熬夜学习严重影响学生的身体健康, 某校为了解甲、乙两班每周自我熬夜学习的总时长(单位: 小时), 分别从这两个班中随机抽取名同学进步调查, 将他们最近一周自我熬夜学习的总时长作为样本数据，绘制成茎叶图如图所示(图中的茎表示十位数字, 叶表示个位数字), 如果学生平均每周自我熬夜学习的总时长超过小时,
9、 则称为“过度熬夜”.（1）请根据样本数据, 估计甲、乙两班的学生平均每周自我熬夜学习时长的平均值；（2）从甲班的样本数据中有放回地抽取个数据, 求恰有个数据为“过度熬夜”的概率；（3）从甲、乙两班的样本数据中各随机抽取名学生的数据, 记“过度熬夜”的学生人数为,写的分布列和数学期望.【答案】（1）甲班、乙班学生每周平均熬夜时间分别为、小时；（2）；(3)分布列解析， (3) 的可能取值为.,.的分布列是：.考点：1、茎叶图；2、用样本估计总体；3、古典概型；4、离散型随机变量的分布列与数学期望19.（本小题满分12分）如图, 在四棱锥中, 是边长为的正三角形, 底面.（1）求证：；（2）若,
10、求二面角的正弦值.【答案】（1）见解析；（2）则,即,即平面.考点：1、空间直线与直线的位置关系；2、二面角；3、空间向量的应用【方法点睛】解答空间几何体中垂直关系时，一般要根据已知条件把空间中的线线、线面、面面之间的垂直关系进行转化，转化时要正确运用相关的定理，找出足够的条件进行推理；求二面角，则通过求两个半平面的法向量的夹角间接求解20.（本小题满分12分）焦点为的抛物线上有一动点,且点抛物线的准线与点的距离之和的最小值为.（1）求抛物线的方程；（2）过点作直线交抛物线于不同的两点,若直线分别交直线于两点, 求最小值时直线的方程.【答案】（1）；（2）同理点的横坐标；,令,则,.即当时,
11、即时, 取最小值为,此时直线的方程为.考点：1、抛物线的定义及几何性质；2、直线与抛物线的位置关系；3、直线与直线的位置关系21.（本小题满分12分）已知函数.（1）若在上是减函数, 求实数的最小值；（2）若存在,使成立, 求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、函数最值与导数的关系；3、不等式恒成立问题请从下面所给的22 , 23 ,24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图, 已知为圆的直径, 为圆上一点, 连接并延长使,连接并延长交圆于点,过点作圆的切线, 切点为.（1）证明：；（
12、2）若,求的长度.【答案】（1）见解析；（2）【解析】试题分析：（1）连接，然后由直径的性质结合已知条件推出，从而可利用切割线定理证明得结果；（2）首先利用切割线定理求得的长，从而利用勾股定理求得的长试题解析：（1）连接,为圆的直径,.是圆的切线, 是圆的割线,（2）是圆的切线, 是圆的割线,.,得.考点：1、直径的性质；2、切割线定理23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合, 极轴与直角坐标系的轴的正半轴重合, 设点为坐标原点, 直线(参数)与曲线的极坐标方程为.（1）求直线与曲线的普通方程；（2）设直线与曲线相交于、两点, 证明：.【答案】（1）：，：；（2）见解析考点：1、参数方程与普通方程的互化；2、极坐标方程与普通方程的互化；3、直线与抛物线的位置关系；4、向量数量积【方法点睛】参数方程主要通过代入法或者已知恒等式（如等三角恒等式）消去参数化为普通方程，通过选取相应的参数可以把普通方程化为参数方程，利用关系式，等可以把极坐标方程与直角坐标方程互化24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时, 解不等式；（2）若存在,使得成立, 求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）考点：1、绝对值不等式的解法；2、不等式恒成立问题
