1、第2课时 函数的表示法（二）互动探究关键能力探究点一 分段函数求值自测自评1.若f(x)=3x,x4,2x-1,x4, 则f(f(3)= ( )A.9B.53C.81D.243答案：D解析：因为所以f(x)=3x,x4,2x-1,x1, 则f(f(12)= ( )A.12 B.413 C.-95 D.2541答案：B解析：由题意得，f(12)=|12-1|-2=-32 ，f(f(12)=f(-32)=11+(-32)2=413 .故选B.3.已知函数f(x)=2x-1,x2,f(x-2)+2,x2, 则f(14)+f(4)= ( )A.12 B.92 C.52 D.72答案：B解析：由题意得，
2、f(14)=214-1=-12 ，f(4)=f(2)+2=22-1+2=5 ，f(14)+f(4)=-12+5=92 .故选B.4.已知函数f(x)=3x+1,x2,x2+ax,x2, 若f(f(23)=-6 ，则实数a 的值为 ，f(2)= .答案：-5; -6解析：由题意得，f(23)=323+1=3 ，则f(f(23)=f(3)=9+3a=-6 ，解得a=-5 .所以f(2)=4-52=-6 .5.() 已知实数a0 ，函数f(x)=2x+a,x1,-x-2a,x1. 若f(1-a)=f(1+a) ，则a 的值为 .答案：-34解析：当a0 时，1-a1 ，由f(1-a)=f(1+a)
3、，可得2(1-a)+a=-(1+a)-2a ，解得a=-32 ，矛盾；当a0 时，1-a1 ，1+a1 ，由f(1-a)=f(1+a) ，可得-(1-a)-2a=2(1+a)+a ，解得a=-34 .综上，a=-34 .解题感悟1.求分段函数的函数值的方法：先确定要求的函数值所对应的自变量的值属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值.当出现f(f(x0) 的形式时，应从内到外依次求值.2.已知分段函数的函数值求对应的自变量的值，可分段利用函数解析式求得自变量的值，但应注意检验函数解析式的适用范围，也可行判断每一段上的函数值的范围，确定解析式再求解.探究点二 分段函数的图象及应用精讲精练 例 已
4、知函数f(x)=-x2+2 ，g(x)=x ，令(x)=minf(x),g(x) （即f(x) 和g(x) 中的较小者）.（1）分别用图象法和解析法表示(x) ；（2）求函数(x) 的定义域和值域.答案：（1）图象法：在同一平面直角坐标系中画出函数f(x),g(x) 的图象，如图.图由图中函数的取值情况，结合函数(x) 的定义，可得函数(x) 的图象如图.图解析法：令-x2+2=x ，得x=-2 或x=1 ，结合图，得出(x) 的解析式为(x)=-x2+2，x-2,x,-2x0,2,x=0,1-2x,x0.（1）画出函数f(x) 的图象；（2）求f(a2+1)(aR) ，f(f(3) 的值；（
5、3）当f(x)2 时，求x 的取值范围.答案：（1）f(x) 的图象如图所示，（2）f(a2+1)=3-(a2+1)2=-a4-2a2+2,f(f(3)=f(-6)=13 .（3）当x0 时，令3-x22 ，解得0x1 ；当x=0 时，22 ，符合题意；当x0 时，令1-2x2 ，解得x-12 .综上，当f(x)2 时，x 的取值范围为（-,-120,1 .探究点三 分段函数的实际应用精讲精练 例某市出租车的计价标准：4km 以内（包含4km ）10元，超过4km 且不超过18km 的部分1.2元/km ，超过18km 的部分1.8元/km .（1）如果不计等待时间的费用，建立车费与行车里程的
6、函数关系式；（2）如果某人乘车行驶了20km ，那么他要付多少车费?答案：（1）设行车里程为xkm ，车费为y元，由题意知，当0x4 时，y=10 ；当4x18 时，y=10+1.2(x-4)=1.2x+5.2 ；当x18 时，y=10+1.214+1.8(x-18)=1.8x-5.6 .所以，所求的函数关系式为y=10,0x4,1.2x+5.2,418.（2）当x=20 时，y=1.820-5.6=30.4 .所以他要付30.4元的车费.解题感悟求分段函数的解析式时应注意“先分后合”，根据不同定义域写出相应的函数解析式，最后合并，注意分段函数是一个函数，而不是几个函数.迁移应用1.如图，动点
7、P 从单位正方形ABCD 的顶点A 开始，顺次经B ，C ，D 绕边界一周，当x 表示点P 运动的路程，y 表示PA 的长度时，求y=f(x) 的解析式，并求f(52) 的值.答案： 当点P 在AB 上运动时，y=x ；当点P 在BC 上运动时，y=1+(x-1)2 ，当点P 在CD 上运动时，y=1+(3-x)2 ，当点P 在DA 上运动时，y=4-x ，y=x,0x1,1+(x-1)2,1x2,1+(3-x)2,2x3,4-x,30, 则f(f(-1)=( )A.-2B.2C.5D.-5答案：D2.已知函数f(x)=ex,x0,f(x+2),x0, 则f(-3)= ( )A.-e B.1C
8、.e D.-1答案：C3.已知某停车场的收费标准：停车时间在3小时内，车主需交费5元，若停车时间超过3小时，则每多停1小时，车主要多交3元，不足1小时按1小时计算.一辆汽车在该停车场停了7小时20分钟，在离开时车主应交的停车费为( )A.16元B.17元C.18元D.20元答案：D4.已知函数f(x)=x+1,x0,x2-1,x0, 则f(f(0) 的值为 ；方程f(-x)=1 的解是 .答案： 0; 0或-2解析：f(0)=1 ，f(f(0)=f(1)=0 .当-x0 ，即x0 时，f(-x)=-x+1=1 ，解得x=0 ；当-x0 ，即x0 时，f(-x)=(-x)2-1=1 ，解得x=2 （舍去）或x=-2 .5.() 设xR ，求函数y=2|x-1|-3|x| 的值域.答案：当x1 时，y=2(x-1)-3x=-x-2 ；当0x1 时，y=-2(x-1)-3x=-5x+2 ；当x0 时，y=-2(x-1)+3x=x+2 .故y=-x-2,x1,-5x+2,0x1,x+2,x0.根据解析式作出函数图象，如图所示.由图象可以看出，函数的值域为y|y2 .
