1、江苏省盱眙中学2020至2021学年高三年级八省联考模拟考试（一） 数学试题注意事项： 2021.011.考试时间：120分钟，试卷满分150分。2.答题前，请务必将自己的姓名、考试号、班级用黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上的相应位置。并在指定位置贴上条形码，作答选择题时，请将答案填涂在答题卡的相应位置。作答非选择题时，请将答案写在答题卡的相应题号区域内。3.考试结束时，将答题卡上交。一、单项选择题：(本大题共8题，每小题5分，共40分。)1已知复数，则（ ）ABCD2是方程表示椭圆的（ ）条件A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3已知，直线：，：，且，则
2、的最小值为（ ）A2B4CD4若偶函数满足，则（ ）AB1010C1010D20205某产品的宣传费用x(万元)与销售额y(万元)的统计数据如下表所示：宣传费用x(万元)2345销售额y(万元)24304250根据上表可得回归方程，则宣传费用为6万元时，销售额最接近（ ）A55万元B60万元C62万元D65万元6.如图，宋人扑枣图轴是作于宋朝的中国古画，现收藏于中国台北故宫博物院有甲、乙两人想根据该图编排一个舞蹈，舞蹈中他们要模仿该图中小孩扑枣的爬、扶、捡、顶中的两个动作，每人模仿一个动作，若他们采用抽签的方式来决定谁模仿哪个动作，则甲只能模仿“爬”或“扶”且乙只能模仿“扶”或“捡”的概率是（
3、 ）ABCD7.等差数列中，已知，则的前项和的最小值为（ ）ABCD8.张衡是中国东汉时期伟大的天文学家、数学家，他曾经得出圆周率的平方除以十六等于八分之五.已知三棱锥的每个顶点都在球的球面上，底面，且，利用张衡的结论可得球的表面积为（ ）A30BC33D二、多项选择题：(本大题共4题，每小题5分，不全对得3分，有选错得0分，共20分。)9 Keep是一款具有社交属性的健身APP，致力于提供健身教学、跑步、骑行、交友及健身饮食指导、装备购买等一站式运动解决方案.Keep可以让你随时随地进行锻炼，记录你每天的训练进程.不仅如此，它还可以根据不同人的体质，制定不同的健身计划.小明根据Keep记录的
4、2019年1月至2019年11月期间每月跑步的里程(单位：十公里)数据整理并绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论正确的是（ ）A月跑步里程最小值出现在2月B月跑步里程逐月增加C月跑步里程的中位数为5月份对应的里程数D1月至5月的月跑步里程相对于6月至11月波动性更小10.在长方体中，分别为棱，的中点，则下列说法正确的是（ ）A平面B平面截长方体所得截面的面积为C直线与所成角为60D三棱锥的体积为411.已知斜率为的直线l经过抛物线C：（）的焦点F，与抛物线C交于点A，B两点（点A在第一象限），与抛物线的准线交于点D，若，则以下结论正确的是（ ）ABCDF为AD中点12.在数学中，布劳威尔
5、不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它得名于荷兰数学家鲁伊兹布劳威尔（L.E.j. Brouwer），简单的讲就是对于满足一定条件的连续函数，存在一个点，使得，那么我们称该函数为“不动点”函数，而称为该函数的一个不动点.依据不动点理论，下列说法正确的是（ ）A.函数有3个不动点B.函数至多有两个不动点C.若定义在R上的奇函数，其图像上存在有限个不动点，则不动点个数是奇数D.若函数在区间上存在不动点，则实数a满足（e为自然对数的底数）三、填空题：(本大题共4题，每小题5分，共20分。)13.若，则_.14一口袋中装有大小完全相同的红色、蓝色、黄色、绿色小球各一个，从中随机摸出一个球，记
6、下颜色后放回袋中继续摸球，当四种颜色都被记到就停止摸球，则恰好摸球五次就停止摸球的概率为_ _15在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是BC和C1D1的中点，经过点A，E，F的平面把正方体ABCD-A1B1C1D1截成两部分，则截面与BCC1B1的交线段长为_16任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1421，这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”）.如取正整数6，根据上述运算法则得出63105168421，共需要8个步骤变成1（简称为8步“雹程”）.现给出冰雹猜想的递推关
7、系如下：已知数列满足：（为正整数），当时，试确定使得需要_步雹程；若，则所有可能的取值所构成的集合_.四、解答题：(本大题共6题，共70分。)17（本小题满分10分）在中，角，的对边分别为，.（1）若还同时满足下列三个条件中的两个：，请指出这两个条件，并说明理由；（2）若，求的周长.18（本小题满分12分）设函数，.（1）若函数在处的切线方程为，求的值；（2）若，恒成立，求的取值范围.19（本小题满分12分）已知数列的首项为0，.（1）证明数列是等差数列，并求出数列的通项公式；（2）已知数列的前项和为，且数列满足，若不等式对一切恒成立，求的取值范围.20.（本小题满分12分）一副标准的三角板（
8、如图1）中，ABC为直角，A =60，DEF为直角，DE=EF，BC=DF，把BC与DF重合，拼成一个三棱锥（如图1），设M是AC的中点，N是BC的中点（1）求证：平面ABC平面EMN；（2）若AC = 4，二面角E - BC- A为直二面角，求直线EM与平面ABE所成角的正弦值21（本小题满分12分）受新冠肺炎疫情影响，上学期网课时间长达三个多月，电脑与手机屏幕代替了黑板，对同学们的视力造成了非常大的损害.我市某中学为了了解同学们现阶段的视力情况，现对高三年级2000名学生的视力情况进行了调查，从中随机抽取了100名学生的体检表，绘制了频率分布直方图如图所示:前50名后50名近视4032不近
9、视1018(1)求的值，并估计这2000名学生视力的平均值(精确到0.1)；(2)为了进一步了解视力与学生成绩是否有关，对本年级名次在前50名与后50名的学生进行了调查，得到的数据如列联表，根据表中数据，能否有95%把握认为视力与学习成绩有关?(3)自从“十八大”以来，国家郑重提出了人才强军战略，充分体现了国家对军事人才培养的高度重视.近年来我市空军飞行员录取情况喜人，继2019年我市有6人被空军航空大学录取之后，今年又有3位同学顺利拿到了空军航空大学通知书，彰显了我市爱国主义教育，落实立德树人根本任务已初见成效.2020年某空军航空大学对考生视力的要求是不低于5.0，若以该样本数据来估计全市
10、高三学生的视力，现从全市视力在4.8以上的同学中随机抽取3名同学，这3名同学中有资格报考该空军航空大学的人数为，求的分布列及数学期望.附:，其中.0.100.050.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.87922. （本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的长轴长为4，离心率为，左右顶点为A，B.斜率存在的直线1与椭圆交于M，N两点（M在x轴上方，N在x轴下方），记直线MA，NB的斜率分别为.（1）求椭圆的标准方程；（2）若，证明：直线MN过定点，并求出该定点的坐标.江苏省盱眙中学2020至2021学年高三年级八省联考模拟考试（一） 数学参考答案
11、一、单项选择题：(本大题共8题，每小题5分，共40分。)1 B 2 B 3 D 4 A. 5 B 6. C 7. C 8. B二、多项选择题：(本大题共4题，每小题5分，不全对得3分，有选错得0分，共20分。)9 ACD 10. ACD 11. BCD 12. BCD三、填空题：(本大题共4题，每小题5分，共20分。)13. 14 15 16 9 四、解答题：(本大题共6题，共70分。)17（本小题满分10分）解:（1）因为，所以.所以.2分因为，则，所以或或，所以或（舍去）或（舍去），又因为，所以，.3分因为，所以，所以.4分选条件：因为，所以，所以，这不可能，所以不能同时满足.6分选条件：
12、这与矛盾.所以不能同时满足. .6分选条件：因为，所以，所以或，又因为，所以，所以同时满足. .6分（2）由余弦定理得：所以，所以周长为.10分18（本小题满分12分）解:（1）由题意，函数，且函数在处的切线方程为，.2分所以该函数过点，故，所以的值为；.4分（2）对，恒成立，即，所以，又因为，所以，故可化简为，.6分令，.8分再令，则，所以，所以在上单调递增，故，又由式可得，当时，恒成立，所以，综上所述：的取值范围是：.12分19（本小题满分12分）【解析】（1）证明：，数列是首项为1，公差为2的等差数列.，.6分（2）由题可知，两式相减得，.8分，.9分若为偶数，则，；.10分若为奇数，则
13、，.11分综上，.12分20（本小题满分12分）【解析】（1）由直方图可得，所以， 所以估计这2000名学生视力的平均值是4.6. .3分（2）因为的观测值， 所以没有95%把握认为视力与学习成绩有关. .6分（3）视力在48以上的同学中，视力在5.0以上的同学所占的比例为： 所以从全市视力在4.8以上的同学中随机抽取3名同学，则，即，所以， 所以的分布列为：.10分0123所以.12分21.（本小题满分12分）【解析】（1）证明：是的中点，是的中点，是的中点，又，平面，平面 平面且平面，平面平面.6分（2）由（1）可知：，为二面角的平面角，又二面角为直二面角 以，分别为，建立如图空间直角坐标系，.8分，则，由，则，又，则，设为平面的一个法向量，则即令，则面ABE的一个法向量.9分，.11分所以直线与平面ABE所成的角的正弦值为.12分22. （本小题满分12分）数学试卷 第13页，共4页
