1、第13讲两个平面的平行与垂直1特级教师王新敞源头学子1.能识别平面与平面的位置关系，理解面面平行和垂直的定义.2.掌握面面平行、面面垂直的判定定理和性质定理，并能灵活应用.3.进一步培养推理论证能力和空间想象能力.2特级教师王新敞源头学子1.若不共线的三点到平面的距离相等，则由这三点确定的平面与的位置关系是()DA.平行B.相交C.异面D.平行或相交都有可能当三点在平面同侧时，两平面平行，当三点分别在平面异侧时，两平面垂直.3特级教师王新敞源头学子2.平行平面的一个充分条件是()BA.存在一条直线a，a，aB.存在一条直线a，a，aC.存在两条直线a、b，a，b，a，bD.存在一个平面，4特级
2、教师王新敞源头学子3.若平面平面,直线a，点B,则在内过点B的所有直线中()DA.不一定存在与a平行的直线B.只有两条与a平行的直线C.存在无数多条与a平行的直线D.存在惟一一条与a平行的直线由于Ba，则a和B确定一个平面，平面平面=l，可知l惟一存在，且la.5特级教师王新敞源头学子4.若l、m、n是互不相同的空间直线，、是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是()AA.若l，l，则B.若，l，则lC.若ln，mn，则lmD.若，l，n，则ln6特级教师王新敞源头学子对于选项A，过l作平面=l,由于l，则ll.又l，可知l，而l，故；对于选项B,l若是与的交线，则l；对于选项C，l与m可平行
3、,可相交,可异面;对于选项D,l与n可平行，可异面.故选A.7特级教师王新敞源头学子1.平面与平面平行定义：若平面与平面没有公共点，则称平面与平面平行，记作.判定定理:如果一个平面内有直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行.性质定理：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线.两条相交平行8特级教师王新敞源头学子2.平面与平面垂直定义：平面与平面相交，如果所成的二面角是直二面角，则称与互相垂直，记作.判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条，那么这两个平面互相垂直.性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线另一个平面.垂线垂直于9特级教师王新敞源头学子
4、题型一 两个平面平行的判定与应用例1如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，P、Q分别是DD1、CC1的中点，M是BD1上一点.(1)证明：平面D1BQ平面PAO；(2)点M位于BD1的什么位置时,QMBD?10特级教师王新敞源头学子(1)连接PQ、AP.因为P、Q为DD1、CC1的中点，所以PQ CDAB，所以APBQ，所以AP平面D1BQ.又O为底面ABCD的中点，即O为BD的中点.又P为DD1的中点，所以POBD1，所以PO平面D1BQ.又POAP=P，所以平面D1BQ平面PAO.11特级教师王新敞源头学子(2)当M位于BD1的中点时，QMBD.连接A1C1、
5、A1C，则平面A1C1CA平面BD1Q=QM，平面A1C1CA平面ADO=AO.由(1)知，平面D1BQ平面PAO，所以QMAO.又AOBD，所以QMBD.12特级教师王新敞源头学子(1)证明两个平面平行的方法有：用定义，此类题目常用反证法来完成证明；用判定定理或推论，通过线面平行来完成证明；根据“垂直于同一条直线的两个平面平行”这一性质进行证明；借助于“传递性”来完成；可以用向量法来证明直线和平面平行.(2)面面平行问题常转化为线面平行，而线面平行又可转化为线线平行，需要注意其中转化思想的应用.13特级教师王新敞源头学子题型二 面面垂直的判定与应用例2 如图，四边形PCBM是直角梯形，PCB
6、90，PMBC，PM=1，BC=2,又AC=1，ACB=120，ABPC,直线AM与直线PC所成的角为60.（1）求证：平面PMBC平面ABC;（2）求二面角M-AC-B的余弦值;（3）求三棱锥P-MAC的体积.14特级教师王新敞源头学子(1)因 为 PCAB，PCBC，且ABBC=B,所 以 PC平 面 ABC,又 因 为PC平 面 PMBC,所 以 平 面 PMBC平 面ABC.(2)取BC的中点N，则CN=1，连接AN，MN，则PM CN，MNPC,由(1)知，MN平面ABC.作NHAC,交AC的延长线于H,连接MH,则可证得ACMH,从而MHN为二面角M-AC-B的平面角，因为直线A与
7、直线PC所成的角为60,所以AMN=60,15特级教师王新敞源头学子在ACN中，由余弦定理得AN=,在RtAMN中,=tanAMN,则MN=1,在RtCNH中,NH=CNsinNCH=1 =,在RtMNH中,tanMHN=.所以，cosMHN=.故二面角M-AC-B的余弦值为.16特级教师王新敞源头学子(3)由（2）知,PCMN为正方形.所以VP-MAC=VA-PCM=VA-MNC=VM-ACN=ACCNsin120MN=.17特级教师王新敞源头学子(1)本例属面面垂直的判定及应用，论证面面垂直的策略是线线垂直线面垂直面面垂直，而应用面面垂直则联想性质定理线面垂直线线垂直.(2)二面角是研究面
8、面相交位置关系的，其大小是由在二面角的棱上取一点，在二面角的二个面内垂直于棱的两直线所成的角（二面角的平面角）的大小反映的.18特级教师王新敞源头学子题型三 平行与垂直位置关系的探究例3 在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是矩形，AB=2BC，P、Q分别为AB、CD的中点，SP平面ABCD.(1)在边SD上找一点R,使得AR平面SPC;(2)问在SP上是否存在点F，使得平面ADF平面BFC？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.19特级教师王新敞源头学子(1)当R点为SD的中点时,能使AR平面SPC.理由是：由P、Q分别为AB、CD的中点，所以AQCP，则AQ平面SPC.又R、Q分别为SD、
9、DC的中点,所以QRSC，SC平面SPC，所以QR平面SPC，而AQQR=Q，所以平面ARQ平面SPC,又AR平面ARQ，所以AR平面SPC.20特级教师王新敞源头学子(2)存在点F,当=1时,使得平面AFD平面BFC.证明：SP平面ABCDFPAB AP=PF=PBAFP=PFB=45AFFB.又四边形ABCD为矩形ADAB SP平面ABCDSPADABSP=PAD平面SABBF平面SAB21特级教师王新敞源头学子ADBF AFFB BF平面ADFADAF=A BF平面BFC平面ADF平面BFC.探究性问题的分析思路是综合运用分析法和综合法，由“使得”探寻需要的关系，然后由已知推导获知关系，
10、通过综合分析探求结论.22特级教师王新敞源头学子1.证明平面和平面平行的方法：(1)利用定义，即采用反证法；(2)利用判定定理，可由线面平行(线线平行)面面平行.2.面面垂直的判定最常用的方法是判定定理法，即要证一个平面内有一条直线垂直于另外一个平面，而这一点一般由线线垂直得到或利用向量的数量积为零的方法.另外，用定义法证明两平面垂直的方法也不能忽视.23特级教师王新敞源头学子3.求解开放性、探索性空间图形位置问题的常用方法是分析综合法，也可应用向量工具进行探究.4.面面平行和垂直的性质定理是线面、线线关系判定的工具性定理.24特级教师王新敞源头学子课后再做好复习巩固课后再做好复习巩固.谢谢！谢谢！再见！25特级教师王新敞源头学子
