1、24.3 正多边形和圆(第一课时)教育目标1使学生理解正多边形概念；使学生了解依次连结圆的n等分点所得的多边形是正多边形；过圆的n等分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是正多边形2，通过正多边形定义教学培养学生归纳能力；通过正多边形与圆关系定理的教学培养学生观察、猜想、推理、迁移能力3，向学生渗透“特殊一般”再“一般特殊”的唯物辩证法思想教学重点、难点1 重点：正多边形及其与和圆的关系2难点与关键：使学生理解用从特殊到一般归纳正多边形与圆的关系过程与方法教法学法和教具1教法：引导学生探索研究发现法。2学法：学生主动探索研究发现法。3教具：三角尺、圆规、投影仪（或小黑板）。教学步骤复习
2、准备部分同学们思考以下问题：1等边三角形的边、角各有什么性质？2正方形的边、角各有什么性质？找学生回答：略3等边三角形与正方形的边、角性质有什么共同点？找学生回答：各边相等、各角相等教师：我们今天学习的内容“24.3 正多边形和圆”课堂讲练部分一，正多边形的概念教师提问：1，什么是正多边形？学生回答：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形教师强调：如果一个正多边形有n(n3)条边，就叫正n边形等边三角形有三条边叫正三角形，正方形有四条边叫正四边形教师展示图形：2，上面这些图形都是正几边形？找学生回答：略3，矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？找中下生回答：矩形不是正多边形，因
3、为边不一定相等菱形不是正多边形，因为角不一定相等4，哪位同学记得在同圆中，圆心角、弧、弦、弦心距关系定理？找记起来的学生回答：在同圆中，圆心角、弧、弦、弦心距有一组量相等，那么其余量都相等5，要将圆三等分，那么其中一等份的弧所对圆心角度数是多少？要将圆四等分、五等分、六等分呢？找学生回答：将圆三等分，其中每等份弧所对圆心角120、将圆四等分，每等份弧所对圆心角90、五等分，圆心角72、六等分，圆心角606，哪位同学能用量角器将黑板上的圆三等分、四等分、五等分、六等分？找四名上等生上黑板完成，其余学生在下面练习本上用量角器等分圆周7，大家依次连结各分点看所得的圆内接多边形是什么样的多边形？学生答
4、：略二，等分圆周法定理求证：五边形ABCDE是O的内接正五边形教师引导学生分析：1，以五边形为例，哪位同学能证明这五边形的五条边相等？2，哪位同学能证明这五边形的五个角相等？找学生回答。3，前面的证明说明“依次连结圆的五等分点所得的圆内接五边形是正五边形”的观察后的猜想是正确的如果n等分圆周，(n3)、n=6，n=8是否也正确呢？让学生们分组充分讨论总结:因为在同圆中，弧等弦等，n等分圆就得到n条弦等，也就是n边形的各边都相等又n边形的每个内角对圆的(n-2)条弧，而每一内角所对的弧都相等，根据弧等、圆周角相等，证明了n边形的各角都相等，因此圆内接正五边形的证明具有代表性定理：把圆分成n(n3
5、)等份：(1)依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形；教师强调：1.为何要“依次”连结各分点呢？缺少“依次”二字会出现什么现象？大家讨论讨论看看2.经过圆的五等分点作圆的切线，大家观察以相邻切线的交点为顶点的五边形是不是正五边形？ PQ、QR、RS、ST分别是经过分点A、B、C、D、E的O的切线求证：五边形PQRST是O的外切正五边形教师引导学生分析： 1,由弧等推得弦等、弦切角等，哪位同学能说明五边形PQRST的各角都相等？2,哪位同学能证明五边形PQRST的各边都相等？找中等水平学生回答教师总结：前面同学的证明，说明“经过圆的五等分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正五边形”同样根据弧等弦等、弦切角等就可证明经过圆的n等分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的n个等腰三角形全等，从而证明了这个圆的以它n等分点为切点的外切n边形是正n边形(2)经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形教师强调：定理(2)中少“相邻”两字行不行？少“相邻”两字会出现什么现象？同学们相互间讨论研究看看总结、扩展、反思本堂课我们学习的知识：1学习了正多边形的定义2n等分圆周(n3)可得圆的内接正n边形和圆的外切正n边形课堂作业：教材P.143练习2、3布置作业：P.157中2、3板书设计
