1、-*-2.1.3 分层抽样-2-2.1.3 分层抽样首 页 JICHU ZHISHI基础知识 ZHONGDIAN NANDIAN重点难点 SUITANG LIANXI随堂练习 课程目标学习脉络1.理解分层抽样的概念.2.掌握分层抽样的一般步骤,会利用分层抽样从总体中抽取样本.3.区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样,并选择适当的方法进行抽样.-3-2.1.3 分层抽样JICHU ZHISHI基础知识 首 页 ZHONGDIAN NANDIAN重点难点 SUITANG LIANXI随堂练习 分层抽样 定义一般地,在抽样时,将总体分成互不交叉的层,然后按照一定的比例,从各层独立地抽取一定数量的个体
2、,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样的方法是一种分层抽样.步骤(1)分层:按某种特征将总体分成若干部分(层).(2)计算抽样比:抽样比 k=样本容量总体容量.(3)定数:按抽样比确定每层抽取的个体数.(4)抽样:各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取样本.(5)成样:综合各层抽样,组成样本.要点分层,计算,定数,抽样,成样-4-2.1.3 分层抽样JICHU ZHISHI基础知识 首 页 ZHONGDIAN NANDIAN重点难点 SUITANG LIANXI随堂练习 名师点拨简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的区别与联系 类别各自特点联系适用范围共同点简单随机抽样从总体中逐个抽取(
3、1)系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样(2)分层抽样时每层采用简单随机抽样或系统抽样总体个数较少(1)抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等(2)每次抽出个体后不再将它放回,即不放回抽样系统抽样将总体均分成几部分,按预先制定的规则在各部分抽取总体个数较多分层抽样将总体分成几层,分层进行抽取总体由差异明显的几部分组成思考在什么情况下采用分层抽样抽取样本?分层抽样是不放回等可能抽样吗?提示:当总体由差异明显的几部分组成时,往往采用分层抽样.分层抽样是等可能不放回抽样.-5-2.1.3 分层抽样ZHONGDIAN NANDIAN重点难点 首 页 JICHU ZHISHI基础知识 SUITANG
4、LIANXI随堂练习 探究一探究二探究三 探究四 探究一分层抽样的概念分层抽样的特点(1)适用于总体由差异明显的几部分组成的情况;(2)在每一层进行抽样时,采用简单随机抽样或系统抽样;(3)样本具有良好的代表性,能更充分地反应总体的情况;(4)等可能抽样,每个个体被抽到的可能性都是 即入样的可能性是 ,与层数及分层无关.-6-2.1.3 分层抽样ZHONGDIAN NANDIAN重点难点 首 页 JICHU ZHISHI基础知识 SUITANG LIANXI随堂练习 探究一探究二探究三 探究四【典型例题 1】下列问题中,最适合用分层抽样抽取样本的是()A.从 10 名同学中抽取 3 人参加座谈
5、会B.某社区有 500 个家庭,其中高收入的家庭 125 户,中等收入的家庭 280户,低收入的家庭 95 户,为了了解生活购买力的某项指标,要从中抽取一个容量为 100 户的样本C.从 1000 名工人中,抽取 100 人调查上班途中所用时间D.从生产流水线上,抽取样本检查产品质量解析:A 项中总体所含个体无差异且个数较少,适合用简单随机抽样;C项和 D 项中总体所含个体无差异且个数较多,适合用系统抽样;B 项中总体所含个体差异明显,适合用分层抽样.答案:B规律方法只要总体中个体有明显差异,那么就必须用分层抽样抽取样本.-7-2.1.3 分层抽样ZHONGDIAN NANDIAN重点难点 首
6、 页 JICHU ZHISHI基础知识 SUITANG LIANXI随堂练习 探究一探究二探究三 探究四 探究二分层抽样的应用确定分层抽样中各层入样的个体数当总体由差异明显的几部分组成时,应将总体分成互不交叉的几部分,其中所分成的每一部分叫层,然后按照各部分所占的比例,从各部分中独立抽取一定数量的个体,再将各部分所抽出的个体合在一起作为样本,这就是分层抽样.由于层与层之间有明显的区别,而层内个体间的差异不明显,为了使样本能充分地反映总体的情况,抽取样本时,必须照顾到各个层的个体.使所得到的样本结构与总体结构相同,可以提高样本对总体的代表性.在实际操作时,应先计算出抽样比=样本容量总体容量,获得
7、各层入样数的百分比,再按抽样比确定每层需要抽取的个体数:抽样比该层个体数目=样本容量总体容量该层个体数目.-8-2.1.3 分层抽样ZHONGDIAN NANDIAN重点难点 首 页 JICHU ZHISHI基础知识 SUITANG LIANXI随堂练习 探究一探究二探究三 探究四【典型例题 2】某电视台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查,参加调查的总人数为 12000 人,其中持各种态度的人数如下表所示:很喜爱喜爱一般不喜爱2 4004 6004 000 1 000电视台为了进一步了解观众的具体想法和意见,打算从中再抽取 60 人进行更为详细的调查,应怎样进行抽样?思路分析:因为总
8、体中人数较多,所以不宜采用简单随机抽样,又由于持不同态度的人数有明显差异,故也不宜采用系统抽样,即应采用分层抽样.解:采用分层抽样的方法,抽样比为6012000.“很喜爱”的有 2400 人,应抽取 24006012000=12(人);“喜爱”的有 4600 人,应抽取 46006012000=23(人);“一般”的有 4000 人,应抽取 40006012000=20(人);“不喜爱”的有 1000 人,应抽取 10006012000=5(人).因此,采用分层抽样的方法在“很喜爱”“喜爱”“一般”“不喜爱”的人中分别抽取 12 人、23 人、20 人和 5 人.-9-2.1.3 分层抽样ZH
9、ONGDIAN NANDIAN重点难点 首 页 JICHU ZHISHI基础知识 SUITANG LIANXI随堂练习 探究一探究二探究三 探究四 探究三抽样方法的综合应用1.若总体由差异明显的几个层次组成,则选用分层抽样.2.若总体没有差异明显的层次,则考虑采用简单随机抽样或系统抽样.(1)当总体容量较小时宜用抽签法;(2)当总体容量较大,样本容量较小时宜用随机数表法;(3)当总体容量较大,样本容量也较大时宜用系统抽样.【典型例题 3】选择合适的抽样方法抽样,写出抽样过程.(1)有甲厂生产的 30 个篮球,其中一箱 21 个,另一箱 9 个,抽取 3 个.(2)有 30 个篮球,其中甲厂生产
10、的有 21 个,乙厂生产的有 9 个,抽取 10个.(3)有甲厂生产的 300 个篮球,抽取 10 个.(4)有甲厂生产的 300 个篮球,抽取 30 个.思路分析:应结合三种抽样方法的使用范围和实际情况灵活使用各种抽样方法解决问题.-10-2.1.3 分层抽样ZHONGDIAN NANDIAN重点难点 首 页 JICHU ZHISHI基础知识 SUITANG LIANXI随堂练习 探究一探究二探究三 探究四 解:(1)总体容量较小,用抽签法.将 30 个篮球编号,编号为 00,01,29;将以上 30 个编号分别写在完全一样的小纸条上,揉成小球,制成号签;把号签放入一个不透明的袋子中,充分搅
11、拌;从袋子中逐个抽取 3 个号签,并记录上面的号码;找出和所得号码对应的篮球即可得到样本.(2)总体由差异明显的两个层次组成,需选用分层抽样.确定抽取个数.因为1030=13,所以甲厂生产的应抽取 2113=7(个),乙厂生产的应抽取 913=3(个);用抽签法分别抽取甲厂生产的篮球 7 个,乙厂生产的篮球 3 个,这些篮球便组成了我们要抽取的样本.(3)总体容量较大,样本容量较小,宜用随机数表法.将 300 个篮球用随机方式编号,编号为 001,002,300;在随机数表中随机的确定一个数作为开始,如第 8 行第 29 列的数“7开始.任选一个方向作为读数方向,比如向右读;从数“7”开始向右
12、读,每次读三位,凡不在 001300 中的数跳过去不读,遇到已经读过的数也跳过去不读,依次得到 10 个号码,这就是所要抽取的 10 个样本个体的号码.-11-2.1.3 分层抽样ZHONGDIAN NANDIAN重点难点 首 页 JICHU ZHISHI基础知识 SUITANG LIANXI随堂练习 探究一探究二探究三 探究四(4)总体容量较大,样本容量也较大,宜用系统抽样.将 300 个篮球用随机方式编号,编号为 000,001,002,299,并分成 30段,其中每一段包含30030=10(个)个体;在第一段 000,001,002,009 这十个编号中用简单随机抽样抽出一个(如 002
13、)作为起始号码;将编号为 002,012,022,292 的个体抽出,即可组成所要求的样本.规律方法(1)简单随机抽样、系统抽样和分层抽样是三种常用的抽样方法,在实际生活中有着广泛的应用.(2)三种抽样的适用范围不同,各自的特点也不同,但各种方法间又有密切联系.在应用时要根据实际情况选取合适的方法.(3)三种抽样中每个个体被抽到的可能性都是相同的.-12-2.1.3 分层抽样ZHONGDIAN NANDIAN重点难点 首 页 JICHU ZHISHI基础知识 SUITANG LIANXI随堂练习 探究一探究二探究三 探究四 探究四易错辨析易错点 抽样方法选择不当导致所得样本不具有代表性【典型例
14、题 4】某单位有职工 120 人,欲从中抽取 20 人调查职工的身体状况.领导安排工会某干部负责抽样,他应该怎样做?错解:将 120 名职工编号,并分为 20 组,每组 6 人,用系统抽样抽取 20 人作为样本.错因分析:年龄对人的身体状况有较大影响,这种不考虑年龄抽取的样本不能准确反应该单位职工的身体状况.正解:先将这 120 名职工根据年龄分为老年组、中年组、青年组,再按16的比例在各组中抽取相应的人数,即用分层抽样的方法抽取样本.-13-2.1.3 分层抽样SUITANG LIANXI随堂练习 首 页 JICHU ZHISHI基础知识 ZHONGDIAN NANDIAN重点难点 1 2
15、3 4 51.某城区有农民、工人、知识分子家庭共计 2000 户,其中农民家庭 1800 户,工人家庭 100 户,知识分子家庭 100 户.现要从中抽取容量为 40 的样本,以调查家庭收入情况,则在整个抽样过程中,可以用到的抽样方法有()简单随机抽样 系统抽样 分层抽样A.B.C.D.解析:由于各类家庭有明显差异,所以首先应用分层抽样的方法分别从三类家庭中抽出若干户.又由于农民家庭户数较多,那么在农民家庭这一层宜采用系统抽样;而工人、知识分子家庭户数较少,宜采用简单随机抽样.故整个抽样过程要用到三种抽样方法.答案:D-14-2.1.3 分层抽样SUITANG LIANXI随堂练习 首 页 J
16、ICHU ZHISHI基础知识 ZHONGDIAN NANDIAN重点难点 1 2 3 4 52.某企业共有职工 150 人,其中高级职称 15 人,中级职称 45 人,一般职员 90人,现采用分层抽样方法从中抽取容量为 30 的样本,则各职称人数分别为()A.5,10,15B.3,9,18C.3,10,17D.5,9,16解析:抽样比是 30150=15,所以高级职称的抽取人数是 1515=3,中级职称的抽取人数是 4515=9,一般职员的抽取人数是 9015=18,故选 B.答案:B-15-2.1.3 分层抽样SUITANG LIANXI随堂练习 首 页 JICHU ZHISHI基础知识
17、ZHONGDIAN NANDIAN重点难点 1 2 3 4 53.将一个总体分为 A,B,C 三层,其个体数之比为 532.若用分层抽样方法抽取容量为 100 的样本,则应从 C 中抽取 个个体.解析:由题意可设 A,B,C 中个体数分别为 5k,3k,2k,所以 C 中抽取个体数为25+3+2100=20.答案:20-16-2.1.3 分层抽样SUITANG LIANXI随堂练习 首 页 JICHU ZHISHI基础知识 ZHONGDIAN NANDIAN重点难点 1 2 3 4 54.某个年级有男生560人,女生420人,用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为 280 的样本,则
18、此样本中男生人数为 .解析:根据分层抽样的特点,此样本中男生人数为280560+420560=160.答案:160-17-2.1.3 分层抽样SUITANG LIANXI随堂练习 首 页 JICHU ZHISHI基础知识 ZHONGDIAN NANDIAN重点难点 1 2 3 4 55.一个单位有职工 160 人,其中业务人员 120 人,管理人员 16 人,后勤服务人员 24 人.为了了解职工的家庭收入情况,要从中抽取一个容量为 20 的样本,请确定抽样方法,并简述抽样过程.解:用分层抽样抽取样本,步骤是:(1)分层,分成三层:业务人员 120 人,管理人员 16 人,后勤服务人员 24人.(2)确定各层抽取的样本个数,抽样比为 20160=18.则从业务人员中抽取 12018=15(人);从管理人员中抽取 1618=2(人);从后勤服务人员中抽取 2418=3(人).(3)在各层中分别用简单随机抽样或系统抽样抽取样本.(4)综合每层抽样,组成样本.
