1、2024/5/28新疆奎屯市第一高级中学 王新敞简单的线性规划二元一次不等式表示平面区域2024/5/28新疆奎屯市第一高级中学 王新敞简单的线性规划“简单的线性规划”是在学习了直线方程的基础上，介绍直线方程的一个简单应用，这是大纲对数学知识应用的重视.线性规划是利用数学为工具，来研究一定的人、财、物、时、空等资源在一定条件下，如何精打细算巧安排，用最少的资源，取得最大的经济效益.它是数学规划中理论较完整、方法较成熟、应用较广泛的一个分支，并能解决科学研究、工程设计、经常管理等许多方面的实际问题.2024/5/28新疆奎屯市第一高级中学 王新敞简单的线性规划中学所学的线性规划只是规划论中的极小
2、一部分，但这部分内容体现了数学的工具性、应用性，同时也渗透了化归、数形结合的数学思想，为学生今后解决实际问题提供了一种重要的解题方法数学建模法.通过这部分内容的学习，可使学生进一步了解数学在解决实际问题中的应用，培养学生学习数学的兴趣、应用数学的意识和解决实际问题的能力。一、引例：某工厂生产甲、乙两种产品，生产1t甲两种产品需要A种原料4t、B种原料12t，产生的利润为2万元；生产乙种产品需要A种原料1t、B种原料9t，产生的利润为1万元。现有库存A种原料10t、B种原料60t，如何安排生产才能使利润最大？A种原料B种原料利润甲种产品4 122 乙种产品1 9 1现有库存1060 在关数据列表
3、如下：设生产甲、乙两种产品的吨数分别为x、y0060912104yxyxyxyxP 2利润何时达到最大？2024/5/28二元一次不等式表示的平面区域Oxy在平面直角坐标系中，以二元一次方程x+y-1=0的解为坐标的点的集合(x，y)|x+y-1=0是经过点(0，1)和(1，0)的一条直线l，那么以二元一次不等式x+y-10的解为坐标的点的集 合 (x，y)|x+y-1 0 是什么图形?11x+y-1=0探索结论结论：二元一次不等式ax+by+c0在平面直角坐标系中表示直线ax+by+c=0某一侧所有点组成的平面区域。不等式 ax+by+c0 x+y-10 x+y-10表示这一直线哪一侧的平面
4、区域，特殊地，当c0时常把原点作为此特殊点2024/5/28新疆奎屯市第一高级中学 王新敞二元一次不等式表示平面区域例1 画出不等式2x+y-60 xyo-342024/5/28新疆奎屯市第一高级中学 王新敞二元一次不等式表示平面区域例2画出不等式组表示的平面区域。3005xyxyxOxy35x-y+5=0 x+y=0 x=32024/5/28新疆奎屯市第一高级中学 王新敞二元一次不等式表示平面区域练习:画出不等式组表示的平面区域。53006xyyxyxx=5x-y=0y=3CBA665x+y-6=003xy(1)Oxy11例3：根据所给图形，把图中的平面区域用不等式表示出来：2024/5/2
5、8新疆奎屯市第一高级中学 王新敞(2)yxO232024/5/28新疆奎屯市第一高级中学 王新敞yxO2342(3)2024/5/28新疆奎屯市第一高级中学 王新敞二元一次不等式表示平面区域小结由于对在直线ax+by+c=0同一侧所有点(x，y)，把它的坐标(x，y)代入ax+by+c，所得的实数的符号都相同，故只需在这条直线的某一侧取一特殊点(x0，y0)以ax0+by0+c的正负的情况便可判断ax+by+c0表示这一直线哪一侧的平面区域，特殊地，当c0时常把原点作为此特殊点2、画图时应力求准确，否则将得不到正确结果。1、若不等式中不含0，则边界应画成虚线，否则应画成实线。应该注意的几个问题：2024/5/28新疆奎屯市第一高级中学 王新敞二元一次不等式表示平面区域作业：P93 习题 3.3 1
