1、多边形的内角和教案泾洋初级中学 王定奎一、教材分析：1、教材的地位和作用：多边形的内角和是华师大版七年级下册（北师大版八年级上册）第八章第三节的内容，本节课是在三角形的有关概念与多边形的基本概念的基础上，对多边形的内角和进行的探索与研究。在内容上，从三角形的内角和到多边形的内角和，再将内角和公式应用于平面镶嵌，环环相扣，层层递进，对今后研究多边形的知识起着重要的作用。同时，其多边形内角和公式得出过程所涉及的转化思想，归纳方法，可以培养学生探索与归纳能力，体会从简单到复杂，从特殊到一般和转化等重要的思想方法。2.、教学重点：探索并应用多边形的内角和公式。3、教学难点：探索，归纳多边形内角和的过程
2、，如何把多边形问题转化为三角形的问题。二、教学目标分析：1、知识与能力目标：掌握多边形的内角和公式，进一步了解转化的数学思想。2.、过程与方法目标：能感受数学思考过程的条理性，发展能力推理和语言表达能力，并体会从特殊到一般的认识问题的方法。让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题。3、情感态度与价值观目标：让学生体验猜想得到证实的成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满探索和创造。激发学生乐于合作交流的意识与独立思考的习惯。三、教学过程：（一）创设情境 引入新课 课件展示在2019年的北京奥运会上恢弘的击缶场面定还在同学们的心目中留下深刻的记忆吧。潘老师其实也参与
3、了设计。设计什么呢？“一内角和为2019的多边形缶”从而引入课题 。投影显示：“多边形内角和。”（二）合作交流 探索新知问题1：三角形的内角和等于多少度？我们是如何得到这个结论的？生：1800，问题2：正方形、长方形的内角和为多少度？问题3：猜一猜，任意一个四边形的内角和为多少度？生：可能是3600，师生互动、探究新知问题4：如何来验证你的猜想是否正确呢？师：可用类似于探究三角形的内角和的方法来来尝试解决此问题（测量、剪拼）同时思考：还有没有别的方式能得到四边形的内角和？学生动手操作，分组讨论交流，然后老师归结答案。师：我们还可以用一条对角线把四边形分成两个三角形，利用三角形的内角和来求四边形
4、的内角和。（展示幻灯片师生共同完成填空）多边形的边数3456n分成三角形的个数0234n-2多边形的内角和18003600540072001800（n-2）归结，类比得到多边形内角和公式（展示幻灯片）多边形内角和公式：（n-2）x 1800（三）师生互动 整合拓展师生互动、拓展思维：用其他的方式再探多边形内角和公式：师：上面我们是用割分的方法来探索多边形内角和公式，我们还有其它的方法来探索。（1） 从多边形内部一点出发分割多边形 180n-360（2） 从多边形一边上一点出发分割多边形180（n-1）- 180学生可能会归纳总结得出多边形的内角和等于以下不同形式的公式(n-2)180 180n
5、-360 180（n-1）- 180（四）应用新知 尝试练习习题1：_边形的内角和为_ ； 一多边形的内角和为_，则这个多边形为_边形。（通过一组开放式的题目，让学生建立由边可知内角和，而内角和而可知边这样的一种对应。同时也体会多边形的内角和一定是1800 的整倍数）习题2：完成下列填空。1、多边形的内角和随着边数的增加而_，边数增加一条时，它的内角和增加_度. 2、过某个n边形一个顶点的所有对角线，将这个n边形分成6个三角形。这个n边形是_边形, 内角和是_度.习题3：求下图X值习题4：回归问题 创新思维1、回归导入中的2019度缶的问题2、有一把锋利的剪刀，把一张纸（四边形）剪一剪刀，剩下
6、的纸张会是一个几边形？它的内角和是多少？ （学生利用当堂所学的知识解决问题，巩固本节知识。目的是检验学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，发展学生的推理能力和语言表述能力，给学生获得成功体验的空间，激发学习的积极性，建立学好数学的自信心。）（五）归纳总结 形成体系问题11：通过这节课的学习，你有哪些收获？1.学会了多边形的内角和公式，并会利用多边形内角和公式进行相关的计算。2.通过探索多边形的内角和公式，我们尝试了从不同角度解决问题的方法，并能有效地解决问题。3.我们还进一步体会了一些解决数学问题的方法。如将未知的多边形问题转化为己知的三角形问题的数学方法，从特殊问题归结到一般问题类比的数学方法。五、教学设计说明根据新课程理念和教材分析，为实现教学目标，本节课遵循“学生是学习的主人、学习的主体，而教师只是导演，只是学生成长的引导者和促进者”的原则。运用“引导发现法”，组织学生参与“猜想动手操作探究归纳”的课堂活动，从三角形到四边形，再到五边形、六边形、七边形，最后归纳出n边形的内角和公式，来探索新知识，获得新知识，在教学中还注重培养学生的团队精神和合作意识，从而使素质教育落到实处。
