1、第3讲 共点力的平衡条件及其应用 考点 1 受力分析受力1.定义：把指定物体(或研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都分析出来，并画出物体_的示意图的过程.2.受力分析步骤场力接触力(1)选取对象：研究对象可以是质点、结点、某个物体，或几个物体组成的系统.原则上使问题的研究处理尽量简便.(2)按顺序找力：先把研究对象从周围环境中隔离出来，再按照性质力的顺序逐一分析：先分析_(重力、电场力、磁场力)，再分析_(弹力、摩擦力)，最后分析其他力.(3)画出受力示意图：把物体所受的力一一画在受力图上，并标明各力的方向，注意不要将施出的力画在图上.(4)检验：防止错画、漏画、多画力.考点 2 共点
2、力平衡的处理方法1.共点力：作用在同一点或力的作用线延长交于同一点的力.静止匀速直线运动合力02.平衡状态：物体处于_状态或保持_状态，叫做平衡状态.(该状态下物体的加速度为零)3.平衡条件：物体受到的_为零，即 F合_或(Fx0，Fy0).【基础自测】1.如图 2-3-1 所示，某物体在四个共点力作用下处于平衡状态，若将 F45 N 的力沿逆时针方向转动 90，其余三个力的大)小和方向都不变，则此时物体所受合力的大小为(图 2-3-1A.0 B.10 NC.5 2 N D.5 22N答案：C解析：由四力平衡知，F1、F2与 F3的合力与 F4等大反向，设为 F.则 F45 N 转过 90后与
3、 F 成 90角，故合力 F 合 2F45 2 N.2.(多选)如图 2-3-2 所示，某物块静止在光滑斜面上，物块与一轻质弹簧相连，弹簧被固定在斜面的顶端，物块的下端用一个垂直于斜面的挡板挡住，整个装置处于静止状态，则物块的受力个数可能为()图 2-3-2A.2B.3C.4D.5解析：物体除受重力、斜面支持力之外，根据弹簧对物体的拉力与重力沿着斜面向下的分力的大小不同，可能还受到挡板的弹力、弹簧弹力的作用，但也可能是挡板弹力、弹簧弹力两者之一，既可能为 3 个力，也可能是 4 个力，因此选项 B、C 正确.答案：BC3.(2017 年陕西榆林第一次测试)如图 2-3-3 所示，一只可视为质点
4、的蚂蚁在半球形碗内缓慢地从底部爬到 a 处，则下列说法正确的是()图 2-3-3A.在 a 点处碗对蚂蚁的支持力大于在 b 点的支持力B.在 a 点处碗对蚂蚁的作用力大于在 b 点的作用力C.在 a 点处碗对蚂蚁的摩擦力大于在 b 点的摩擦力D.在 a 点处蚂蚁受到的合力大于在 b 点受到的合力解析：蚂蚁缓慢往上爬，可以认为蚂蚁处于平衡状态，则合力始终为零，受力分析如图 D16 所示.根据二力平衡有 fmgsin，Nmgcos，因为 a 点的比 b 点的大，所以在 a 点处碗对蚂蚁的摩擦力大于在 b 点的摩擦力，在 a 点处碗对蚂蚁的支持力小于在 b 点的支持力，A 错误，C 正确；在 a 点
5、和 b点，碗对蚂蚁的作用力都等于蚂蚁的重力，所以在 a 点碗对蚂蚁的作用力等于在 b 点的作用力，B 错误；在 a 点处蚂蚁受到的合力与 b 点受到的合力均为零，D 错误.图 D16答案：C4.一串小灯笼(五只)彼此用轻绳连接，并悬挂在空中.在稳定水平风力作用下发生倾斜，悬绳与竖直方向的夹角为 30，如图 2-3-4 所示.设每个灯笼的质量均为 m，则自上往下第一只灯笼对第二只灯笼的拉力大小为()图 2-3-4A.2 3mgB.2 32mgC.8 33mgD.8mg解析：以下面四个灯笼为整体作为研究对象，进行受力分析，如图 D17 所示.竖直方向 Tcos 304mg 得 T 4mgcos 3
6、08 33mg，C 正确.图 D17答案：C热点 1 受力分析热点归纳1.受力分析的一般步骤：2.受力分析的“四点”提醒：(1)不要把研究对象所受的力与研究对象对其他物体的作用力混淆.(2)对于分析出的物体受到的每一个力，都必须明确其来源，即每一个力都应找出其施力物体，不能无中生有.(3)合力和分力不能重复考虑.(4)区分性质力与效果力：研究对象的受力图，通常只画出按性质命名的力，不要把按效果命名的分力或合力分析进去，受力图完成后再进行力的合成或分解.【典题 1】(2019 年西南名校联盟模拟)如图 2-3-5 所示，小车 C 静置在水平地面上，物块 A、B 叠放在 C 的水平板面上，物块 A
7、 与 C 的挡板之间由一轻弹簧拴接，弹簧水平，A、B、C相对静止，则下列有关物块 A、B 受力情况的描述中，正确的是()A.如果弹簧处于压缩状态，A 一定受 4 个力的作用B.如果弹簧处于压缩状态，B 一定受 4 个力的作用图 2-3-5C.如果弹簧处于拉伸状态，A 一定受 4 个力的作用D.如果弹簧处于拉伸状态，B 一定受 4 个力的作用解析：若弹簧处于压缩状态，A 受重力、弹簧的弹力、B对 A 的支持力；可能受 B 对 A 的摩擦力，也可能不受摩擦务，即可能受 3 个力或者 4 个力的作用，选项 A 错误；若弹簧处于压缩状态，B 受重力、小车的支持力、A 对 B 的压力、小车对 B的摩擦力
8、，可能受 A 的摩擦力，也可能不受 A 的摩擦力，即可能受 4 个力或者 5 个力的作用，选项 B 错误；若弹簧处于拉伸状态，则 A 受重力、弹簧的弹力、B 对 A 的支持力、B 对 A 的摩擦力，即一定受 4 个力的作用，选项 C 正确；若弹簧处于拉伸状态，则 B 受重力、小车的支持力、A 对 B 的压力、A 对 B的摩擦力，小车对 B 的摩擦力，即一定受 5 个力的作用，选项D 错误；故选 C.答案：C方法技巧：受力分析的常用方法(1)假设法：在受力分析时，若不能确定某力是否存在，可先对其作出存在的假设，然后根据分析该力存在对物体运动状态的影响来判断该力是否存在.(2)动力学分析法：对加速
9、运动的物体进行受力分析时，应用牛顿运动定律进行分析求解的方法.热点 2考向 1共点力的平衡合成法【典题 2】(2019 年江苏卷)如图 2-3-6 所示，一只气球在风中处于静止状态，风对气球的作用力水平向右.细绳与竖直方向)的夹角为，绳的拉力为 T，则风对气球作用力的大小为(图 2-3-6A.Tsin B.Tcos C.Tsin D.Tcos 解析：对气球受力分析，由水平方向平衡条件可得：F 风Tsin，故 C 正确.答案：C方法技巧：物体受三个力平衡时，如果有两个力相等或两个力相互垂直，做出的平行四边形中有直角三角形的，利用力的合成法比较简单.考向 2 正交分解法热点归纳物体受到三个或三个以
10、上力的作用而平衡时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件.【典题 3】(2018 年洛阳一模)如图 2-3-7 所示，质量为 m 的物块分别置于水平地面和倾角为的固定斜面上.物体与地面、物体与斜面之间的动摩擦因数均为，先用与水平地面夹角为的推力 F1 作用于物体上，使其沿地面匀速向右滑动；再改用水平推力 F2 作用于物体上，使其沿斜面匀速向上滑动，则两次推图 2-3-7力之比F1F2为()A.sin cos B.sin cos C.sin cos D.sin cos 解析：用与水平地面夹角为的推力 F1 作用于物体上，对物体受力分析如图 D18 所示，根据平衡条件有 N1F
11、1sin mg，图 D18图 D19F1cos f1，f1N1，解得 F1mgcos sin.答案：A用水平推力 F2 作用于物体上，对物体受力分析如图 D19所示，根据平衡条件有 N2F2sin mgcos，F2cos mgsin f2，f2N2，解得 F2mgsin mgcos cos sin，两次推力之比F1F2sin cos，故 A 正确，B、C、D 错误.方法技巧：物体受四个及以上的力作用时，一般要采用正交分解法，其基本解题步骤为：(1)选取合适的方向建立直角坐标系，将所受各力正交分 解：建立坐标系时应使尽可能多的力与坐标轴重合，需要分解 的力尽可能少，尽量把未知力建在坐标轴的正方向
12、上.(2)列方程求解：根据平衡条件在相互垂直的两个方向上分别列出平衡方程，解平衡方程或方程组求解未知力，对结果进行讨论.热点 3 动态平衡问题热点归纳1.动态平衡：是指平衡问题中的一部分是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，所以叫动态平衡，这是力平衡问题中的一类难题.2.基本思路：化“动”为“静”，“静”中求“动”.考向 1 图解法热点归纳对研究对象在动态变化过程中的若干状态进行受力分析，在同一图中作出物体在若干状态下所受的力的平行四边形(或三角形)，由各边的长度变化及角度变化来确定力的大小及方向的变化，即为图解法.它是求解动态平衡问题的基本方法.此法的优点是能将各力的大小、方向等变化
13、趋势形象、直观地反映出来，大大降低了解题难度和计算强度.此法常用于求解三力平衡且有一个力是恒力、另有一个力方向不变的问题.【典题 4】(多选，2019 年新课标卷)如图 2-3-8，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮.一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块 N.另一端与斜面上的物块 M 相连，系统处于静止状态.现用水平向左的拉力缓慢拉动 N，直至悬挂 N 的细)绳与竖直方向成 45.已知 M 始终保持静止，则在此过程中(A.水平拉力的大小可能保持不变B.M 所受细绳的拉力大小一定一直增加图 2-3-8C.M 所受斜面的摩擦力大小一定一直增加D.M 所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加解析
14、：如图 D20 所示，以物块 N 为研究对象，它在水平向左拉力 F 作用下，缓慢向左移动直至细绳与竖直方向夹角为 45的过程中，水平拉力 F 逐渐增大，绳子拉力 T 逐渐增大；图 D20图 D21对 M 受力分析由图 D21 可知，若起初 M 受到的摩擦力 f沿斜面向下，则随着绳子拉力 T 的增加，则摩擦力 f 也逐渐增大；若起初 M 受到的摩擦力 f 沿斜面向上，则随着绳子拉力 T的增加，摩擦力 f 可能先减小后增加.故 B、D 正确.答案：BD【迁移拓展】(2019 年广东一模)如图 2-3-9 所示，足够长的光滑平板 AP 与 BP 用铰链连接，平板 AP 与水平面成 53角固定不动，平
15、板 BP 可绕水平轴在竖直面内自由转动，质量为 m的均匀圆柱体 O 放在两板间 sin530.8，cos530.6，重力加速度为 g.在使 BP 板由水平位置缓慢转动到竖直位置的过程中，下列说法正确的是()B.平板 BP 受到的最大压力为 mgD.平板 AP 受到的最大压力为 mg图 2-3-9A.平板 BP 受到的最小压力为45mgC.平板 AP 受到的最小压力为35mg解析：小球受重力、斜面 AP 弹力 F1 和挡板 BP 弹力 F2，如图 D22 所示：图 D22小球一直处于平衡状态，则有：F1 与 F2 合力 Fmg，由图可知，当挡板 BP 逆时针缓慢地转向竖直位置的过程中，F1 越来
16、越大，F2 先变小，后变大；由几何关系可知，当 F2 的方向与AP 的方向平行(即与 F1 的方向垂直)时，F2 有最小值为：F2 min对球的支持力为 0，所以 AP 受到的压力也等于 0，C 错误；由图可知，当 BP 沿竖直方向时，AP 对球的支持力最大，为：F1 max答案：Amgsin 5345mg，当挡板 BP 竖直时，F2 最大，为：F2 maxmgtan 5343mg，A 正确，B 错误；当 BP 沿水平方向时，APmgcos 5353mg，由牛顿第三定律可知，平板 AP 受到的最大压力为53mg，D 错误.考向 2 相似三角形热点归纳物体在三力作用下动态平衡，且其中一个力的大小
17、和方向恒定，其他两个力的大小和方向都可变，这些变化是由物体间距离的变化引起的，且题目还给出了有关边的长度，这时要注意力的矢量三角形和几何三角形相似的知识运用.【典题 5】如图 2-3-10 所示，AC 是上端带定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆 BC 一端通过铰链固定在 C 点，另一端B 悬挂一重为 G 的物体，且 B 端系有一根轻绳并绕过定滑轮 A，用力 F 拉绳，开始时BCA90，现使BCA 缓慢变小，直到)杆 BC 接近竖直杆 AC.此过程中，轻杆 B 端所受的力(图 2-3-10A.大小不变C.逐渐减小B.逐渐增大D.先减小后增大解析：以 B 点为研究对象，受力分析如图 D23 所示.
18、由几何知识得ABC 与矢量三角形 FGFBB 相似，则有ACBCFGFB，由共点力的平衡条件知 FA、FB 的合力 FGG 大小不变，又 AC、BC均不变，故 FB 不变，可知轻杆 B 端受力不变.图 D23答案：A考向 3 解析法热点归纳对研究对象进行受力分析，先画出受力示意图，再根据物体的平衡条件列式求解，得到因变量与自变量的一般函数表达式，最后根据自变量的变化确定因变量的变化.【典题 6】(多选，2017 年新课标卷)如图 2-3-11 所示，柔软轻绳 ON 的一端 O 固定，其中间某点 M 拴一重物，用手拉住绳的另一端 N.初始时，OM 竖直且 MN 被拉直，OM 与 MN)不变.在
19、OM 由竖直被拉到水平的过程中(A.MN 上的张力逐渐增大B.MN 上的张力先增大后减小C.OM 上的张力逐渐增大D.OM 上的张力先增大后减小图 2-3-11之间的夹角为 2.现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角当90时存在极大值，故 FOM 先增大后减小，D 正确.解析：方法一 受力分析如图 D24 所示.设 OM 与竖直方向夹角为，M 点绕 O 点做圆周运动，则沿切线方向：FMNcos(90)mgsin 沿半径方向：FOMFMNsin(90)mgcos 故 FMNmgsin cos90，随 增大而增大，A 正确.FOMmgsin cos90sin(90)mgcos mgsin sin90
20、mgcos cos90cos90mgcos90cos(90).图 D24图 D25方法二利用矢量圆，如图 D25 所示.重力保持不变，是矢量圆的一条弦，FOM 与 FMN 的夹角即圆心角保持不变，由图知FMN 一直增大到最大，FOM 先增大后减小，当 OM 与竖直夹角为90时 FOM 最大.答案：AD【迁移拓展】(多选，2018 届四川诊测)如图 2-3-12 所示，两个大小不计、质量均为 m 的物体 A、B 放置在水平地面上，一根长为 L 不可伸长的轻绳两端分别系在两物体上，绳恰好伸直且无拉力，在绳的中点施加一个竖直向上的拉力 F，使两物体慢慢靠近，直至两物体接触，已知两物体与水平地面间的动
21、是()摩擦因数均为 33，则在两物体靠近的过程中，下列说法正确的图 2-3-12A.拉力 F 一直增大B.物体 A 所受的摩擦力不变C.地面对 A 物体的支持力先减小后增大D.当两物体间的距离为 32 L 时，绳上的拉力最小解析：设某时刻与物体连接的绳子的拉力为 T，与水平方向的夹角为，则对每个物体，水平方向 Tcos FN，竖直方向 Tsin FNmg，其中 F2Tsin，联立可得 F 2mg1tan，则随着 增加，F 变大，A 正确；fTcos mg1tan，则随着 增加，f 变小，B 错误；FNmgTsin mgmg1tan 则答案：AD随着 增加，FN 变小，C 错误；Tmgcos s
22、in，对 cos sin 12sin()其中tan 1 3，可知 60，则当分母最大时，T 最小，此时 30，可求得两物体间的距离为 Lcos 30 32 L，D 正确.整体法研究外力对物体系统的作用时，一般选用整体法.因为不用考虑系统内力，所以这种方法更简便，总之，能用整体法解决的问题不用隔离法隔离法分析系统内各物体(各部分)间的相互作用时，需要选用隔离法，一般情况下隔离受力较少的物体整体法及隔离法和平衡的临界与极值应用考向 1 整体法与隔离法的应用【典题 7】(多选，2017 年河南南阳、信阳等六市高三第二次大联考)将一横截面为扇形的物体 B 放在水平面上，一小滑块A 放在物体 B 上，如
23、图 2-3-13 所示，除了物体 B 与水平面间的摩擦力之外，其余接触面的摩擦均可忽略不计，已知物体 B 的质量为 M、滑块 A 的质量为 m，重力加速度为 g，当整个装置静止时，A、B 接触面的切线与竖直的挡板之间的夹角为.则下列说法正确的是()图 2-3-13A.物体 B 对水平面的压力大小为(Mm)gB.物体 B 受到水平面的摩擦力大小为 mgtan C.滑块 A 与竖直挡板之间的弹力大小为 mgtan D.滑块 A 对物体 B 的压力大小为 mgcos 考点分析：研究对象的选取，受力分析，合成法和正交分解法的应用.解析：首先对滑块 A 受力分析，如图 D26 所示.图 D26图 D27
24、答案：AB根据平衡条件，有 F1 mgsin，F2 mgtan.根据牛顿第三定律，滑块 A 对 B 的压力大小为 mgsin，A 对挡板的压力大小为 mgtan，C、D 错误；再对 A、B 整体受力分析，受重力、地面支持力、挡板支持力、地面的静摩擦力，如图 D27所示.根据平衡条件，地面支持力大小 FN(Mm)g，地面的摩擦力大小 fF2 mgtan；再根据牛顿第三定律，物体 B 对水平面的压力大小为(Mm)g，A、B 正确.方法技巧：当分析相互作用的两个或两个以上物体整体的受力情况及分析外力对系统的作用时，宜用整体法；而在分析系统内各物体(或一个物体各部分)间的相互作用时常用隔离法.整体法和
25、隔离法不是独立的，对一些较复杂问题，通常需要多 次选取研究对象，交替使用整体法和隔离法.【触类旁通 1】(2018 届辽宁凌源抽考)如图 2-3-14 所示，倾角为的斜面 A 固定在地面上，与 A 相似的斜劈 B 置于斜面上并处于静止状态，物块 C 静止在斜劈 B 上，斜劈 B 的质量为M，物块 C 的质量为 m.下列说法正确的是()A.斜面 A 受到斜劈 B 的作用力大小为 Mgmgcos B.斜劈 B 受力个数为 5 个C.物块 C 受到斜劈 B 的摩擦力大小为mgsin 图 2-3-14D.斜劈 B、物块 C 整体受到的合力大小为 Mgmg解析：将 B、C 作为研究对象，受重力和斜面的作
26、用力而平衡，斜面的作用力对 B 的作用力为 Mgmg，所以斜面 A 受到斜劈 B 的作用力大小为 Mgmg，A 错误；B 受重力，C 对 B的压力和摩擦力，A 对 B 的支持力和摩擦力共 5 个力，B 正确；物块 C 受到斜劈 B 的摩擦力大小等于 C 的重力沿斜劈向下的分力，为 mgcos，C 错误；斜劈 B、物块 C 静止，整体受到的合力大小为零，D 错误.答案：B考向 2 平衡中的临界与极值问题1.临界问题：当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述.2.极值问题：平衡物体的极值
27、，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题.3.解决极值问题和临界问题的方法：(1)物理分析方法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值.(2)数学方法：通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(或画出函数图象)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值).但利用数学方法求出极值后，一定要依据物理原理对该值的合理性及物理意义进行讨论或说明.【典题 8】质量为 M、倾角为的木楔在水平面上保持静止，质量为 m 的木块刚好可以在木楔上表面匀速下滑.现在用与木楔上表面成角的力 F 拉着木块匀速
28、上滑，如图 2-3-15 所示.重力加速度为 g.图 2-3-15(1)当为多大时，拉力 F 有最小值？最小值为多少？(2)当拉力 F 最小时，水平面对木楔的摩擦力为多大？解：(1)木块刚好可以沿木楔上表面匀速下滑，则有mgsin mgcos 解得tan 用力 F 拉着木块匀速上滑，受力分析如图 2-3-16 所示，有Fcos mgsin fFNFsin mgcos 图 2-3-16又知 fFN联立解得 F mgsin 2cos 所以，当时，F 有最小值，为 Fminmgsin 2.(2)对木块和木楔整体受力分析如图 2-3-17 所示，由平衡条件可得图 2-3-17fFcos()当拉力 F
29、最小时，fFmincos212mgsin4.【触类旁通 2】如图 2-3-18 所示，质量为 m 的物体放在一个固定斜面上，当斜面的倾角为 30时，物体恰能沿斜面匀速下滑.对物体施加一个大小为 F 的水平向右的恒力，物体可沿斜面匀速向上滑行.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当斜面倾角增大并超过某一临界角0 时，不论水平恒力 F 为多大，都不能使物体沿斜面向上滑行，试求：图 2-3-18(1)物体与斜面间的动摩擦因数.(2)这一临界角0 的大小.解：(1)物体恰能沿斜面匀速下滑，对物体受力分析，由平衡条件有mgsin 30mgcos 30解得 33.(2)设斜面倾角为时，物体恰能沿斜面匀速上滑，对物体受力分析，建立直角坐标系，如图 D28 所示，由平衡条件有Fcos mgsin f0FNmgcos Fsin 0其中 fFN联立解得 Fmgsin mgcos cos sin 图 D28当(cos sin)0，即 cot 33 时，F，故临界角 060.
