1、2.4 抛物线2.4.1抛物线的标准方程课时目标1.掌握抛物线的定义、四种不同标准形式的抛物线方程、准线、焦点坐标及对应的几何图形.2.会利用定义求抛物线方程1抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)距离_的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的_，直线l叫做抛物线的_2抛物线的标准方程(1)方程y22px，x22py(p0)叫做抛物线的_方程(2)抛物线y22px(p0)的焦点坐标是_，准线方程是_，开口方向_(3)抛物线y22px(p0)的焦点坐标是_，准线方程是_，开口方向_(4)抛物线x22py(p0)的焦点坐标是_，准线方程是_，开口方向_(5)抛物线x22py(p
2、0)的焦点坐标是_，准线方程是_，开口方向_一、填空题1抛物线y2ax(a0)的焦点到其准线的距离为_2已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在曲线1上，则抛物线方程为_3与抛物线y2x关于直线xy0对称的抛物线的焦点坐标是_4设抛物线y22x的焦点为F，过点M(，0)的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于点C，BF2，则BCF与ACF的面积之比为_5抛物线x212y0的准线方程为_6若动点P在y2x21上，则点P与点Q(0，1)连线中点的轨迹方程是_7已知抛物线x2y1上一定点A(1,0)和两动点P，Q，当PAPQ时，点Q的横坐标的取值范围是_二、解答题8已知抛物线的顶点在
3、原点，对称轴为x轴，抛物线上的点M(3，m)到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和m的值，并写出抛物线的焦点坐标和准线方程9.某大桥在涨水时有最大跨度的中央桥孔，已知上部呈抛物线形，跨度为20米，拱顶距水面6米，桥墩高出水面4米现有一货船欲过此孔，该货船水下宽度不超过18米，目前吃水线上部分中央船体高5米，宽16米，且该货船在现在状况下还可多装1 000吨货物，但每多装150吨货物，船体吃水线就要上升0.04米，若不考虑水下深度，问：该货船在现在状况下能否直接或设法通过该桥孔？为什么？能力提升10已知抛物线y22px(p0)的准线与圆(x3)2y216相切，则p的值为_11已知抛物线y22x的焦
4、点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A(3,2)，求PAPF的最小值，并求出取最小值时P点的坐标1四个标准方程的区分：焦点在一次项字母对应的坐标轴上，开口方向由一次项系数的符号确定当系数为正时，开口方向为坐标轴的正方向；系数为负时，开口方向为坐标轴的负方向2焦点在y轴上的抛物线的标准方程x22py通常又可以写成yax2，这与以前学习的二次函数的解析式是完全一致的，但需要注意的是，由方程yax2来求其焦点和准线时，必须先化成标准形式2.4抛物线24.1抛物线的标准方程知识梳理1相等焦点准线2(1)标准(2)(，0)x向右(3)(，0)x向左(4)(0，)y向上(5)(0，)y向下作业设计1.解析
5、因为y2ax，所以p，即该抛物线的焦点到其准线的距离为.2y28x解析由题意知抛物线的焦点为双曲线1的顶点，即为(2,0)或(2,0)，所以抛物线的方程为y28x或y28x.3(0，)解析两抛物线关于xy0对称，其焦点也关于xy0对称，y2x的焦点坐标为，故所求抛物线焦点为.4.解析如图所示，设过点M(，0)的直线方程为yk(x)，代入y22x并整理，得k2x2(2k22)x3k20，则x1x2.因为BF2，所以BB2.不妨设x22是方程的一个根，可得k2，所以x12.5y3解析抛物线x212y0，即x212y，故其准线方程是y3.6y4x2解析设PQ中点坐标为(x，y)，则P点坐标为(2x,
6、2y1)又点P在y2x21上，2y18x21，即y4x2.7(，31，)解析由题意知，设P(x1，x1)，Q(x2，x1)，又A（-1,0），PAPQ, 0，即(1x1,1x)(x2x1，xx)0，也就是(1x1)(x2x1)(1x)(xx)0.x1x2，且x11，上式化简得x2x1(1x1)1，由基本不等式可得x21或x23.8解设抛物线方程为y22px (p0)，则焦点F，由题意，得解得或故所求的抛物线方程为y28x，m2.抛物线的焦点坐标为(2,0)，准线方程为x2.9解如图所示，建立直角坐标系，设抛物线方程为yax2，则A(10，2)在抛物线上，即2a102，a，方程即为yx2.让货船
7、沿正中央航行，船宽16米，而当x8时，y821.28(米)又船体在x8之间通过，即B(8，1.28)，此时B点离水面高度为6(1.28)4.72(米)，而船体水面高度为5米，所以无法直接通过；又54.720.28(米)，0.280.047，而15071 050(吨)用多装货物的方法也无法通过，只好等待水位下降102解析由抛物线的标准方程得准线方程为x.准线与圆相切，圆的方程为(x3)2y216，34，p2.11解由定义知，抛物线上点P到焦点F的距离等于点P到准线l的距离d，由图可知，求PAPF的问题可转化为求PAd的问题将x3代入抛物线方程y22x，得y.2，A在抛物线内部设抛物线上点P到准线l：x的距离为d，由定义知PAPFPAd，由图可知，当PAl时，PAd最小，最小值为，即PAPF的最小值为，此时P点纵坐标为2，代入y22x，得x2.点P坐标为(2,2)故PAPF的最小值为，且取最小值时P点坐标为(2,2)
