1、课时作业(四十七)数学建模的主要步骤1包汤圆通常，1公斤面，1公斤馅，包100个汤圆(饺子)今天，1公斤面不变，馅比1公斤多了，问应多包几个(小一些)，还是少包几个(大一些)?问题圆面积为S的一个皮，包成体积为V的汤圆若分成n个皮，每个圆面积为s，包成体积为v.假设模型应用2买水果现象平时与大人上街买水果时，一个习以为常的，一代教诲一代的做法是：在市场上买桃子、梨子、苹果时，一般总是先从大的挑选，这种购买方法是合算的，但为什么呢？恐怕很少人会去考虑下面我们用建立数学模型的知识解释这种做法的合理性课时作业(四十七)数学建模的主要步骤1假设(1)皮的厚度一样(2)汤圆(饺子)的形状一样模型应用V(
2、nv)nv，V是nv的倍若100个汤圆(饺子)包1公斤馅，则50个汤圆(饺子)可以包1.4公斤馅2解析：实际模型考虑到外界对这三种水果表皮的污染，从食用卫生的角度出发，一般是去皮后食用，买这三种水果是按重量付钱的，而无论它们的大小如何，其各自的比重是一样的，则重量相等必定体积相等因此在体积一定的条件下，当然是水果的表面积(皮)之和越小越好数学模型是否重量相等的桃子、梨子、苹果，个数越少，其表面积之和越小呢？于是我们将这三种水果近似看作成球体，并且暂不考虑核对食用体积的影响来研究它从而就三种水果中某种而言，其对应的数学模型为：设甲、乙两堆体积相等的球，甲堆有球m个，半径分别为r1，r2，rm，乙
3、堆有球n(nm)个，半径分别为R1，R2，Rn，其中Rimaxr1，r2，rm，i1,2，n，求证：甲堆球的表面积之和不小于乙堆球的表面积之和模型求解该模型求解实际上是在两堆体积相等的前提下，即：(rrr)(RRR)，其中Rimaxr1，r2，rm，i1,2，n，证明不等式：4(rrr)4(RRR)假设：4(rrr)4(RRR)，则有：(rrr)(rr)(R1Rn)(rr)minR1，Rn(rr)maxr1，r2，rmrr，即有：(RR)(rr)，这与题设矛盾，于是有：4(rrr)4(RRR)模型检验这一结论与我们实际做法吻合模型深化据日常经验可视其与桃子、梨子、苹果的大小成正比，则一定重量的桃子、梨子、苹果其核亦应相等因此买这三种水果先从最大的挑选起是不会吃亏的按它们的大小定价也是合理的如果它们不去皮食用，那么上述讨论无意义且上述模型及研究对于球形去皮食用水果都是适用的
