1、3.2复数代数形式的四则运算3.2.1复数代数形式的加、减运算及其几何意义教学建议1.教材分析本节主要给出了复数加法运算的法则,介绍了复数加法的几何意义,即向量的加法.类比实数的减法是加法的逆运算,给出了复数减法运算的法则.重点:复数的加减法运算.难点:复数加减法运算的几何意义.2.主要问题及教学建议(1)关于复数的加减法法则.可以类比“合并同类项”的方法让学生掌握.(2)关于复数加减法的几何意义.复数和平面向量是一一对应的,从向量的角度理解其加减法应遵循平行四边形法则或三角形法则.备选习题1.已知z1=cos +isin ,z2=cos -isin ,且z1-z2=513+1213i,求co
2、s(+)的值.解:因为z1=cos +isin ,z2=cos -isin ,所以z1-z2=(cos -cos )+(sin +sin )i=513+1213i,所以cos-cos=513,sin+sin=1213,两式平方相加可得(cos -cos )2+(sin +sin )2=2-2(cos cos -sin sin )=2-2cos(+)=5132+12132=1,即2-2cos(+)=1,所以cos(+)=12.2.设z1=1+2ai,z2=a-i,aR,A=z|z-z1|2,B=z|z-z2|22,已知AB=,求a的取值范围.解:因为z1=1+2ai,z2=a-i,|z-z1|2
3、,即|z-(1+2ai)|2,|z-z2|22,即|z-(a-i)|22,由复数减法及模的几何意义知,集合A是以(1,2a)为圆心,2为半径的圆的内部的点对应的复数,集合B是以(a,-1)为圆心,22为半径的圆周及其内部的点所对应的复数,若AB=,则两圆圆心距大于或等于半径和,即(1-a)2+(2a+1)232,解得a-2或a85.3.如图,在复平面内,复数z1在连接1+i和1-i对应的点的线段上移动,设复数z2在以原点为圆心,半径为1的圆周上移动,求复数z1+z2在复平面上移动的范围的面积.解:设=z1+z2,则z2=-z1,|z2|=|-z1|.|z2|=1,|-z1|=1.此式说明对于给定的z1,在以z1对应的点为圆心,1为半径的圆上运动.又z1在连接1+i和1-i对应的点的线段上移动,移动范围的面积为S=22+12=4+,即复数z1+z2在复平面上移动的范围的面积是4+.
