1、河北省沧州市第三中学2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）一选择题1. 下面四个命题：分别在两个平面内的两直线是异面直线；若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面；如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行；如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行.其中正确的命题是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据线面、面面平行的定义及判定定理性质定理逐一判断.【详解】上图中直线j/l，它们分别在两个平面内，所以不正确；两平面平行，所以两平面没有公共点，则一个平面内的直线与另一平面没有公共点，直线平行
2、于平面，所以正确；上图中平面内直线j/k，但平面与平面相交，所以不正确；一个平面的任何直线平行于另一平面，那么就有两条相交直线平行于另一平面，根据面面平行的判断定理可知，两平面平行.故选:B【点睛】本题考查面面、线面平行的定义及性质，属于基础题.2. 过点且垂直于直线的直线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题，可先得到所求直线的斜率，然后利用点斜式，即可得到本题答案.【详解】因为所求直线垂直于直线，又直线的斜率为，所以所求直线的斜率，所以直线方程为，即.故选：A【点睛】本题主要考查直线方程的求法，属基础题.3. 圆的圆心到直线的距离是（ ）A. B. C. 1D.
3、 【答案】A【解析】【分析】根据圆的方程得出圆心坐标（1，0），直接依据点到直线的距离公式可以得出答案.【详解】圆的圆心坐标为（1，0），圆心到直线的距离为.故选：A.【点睛】本题考查点到直线的距离公式，属于基础题型.4. 对于直线的截距，下列说法正确的是（ ）A. 在y轴上的截距是6B. 在x轴上的截距是6C. 在x轴上的截距是3D. 在y轴上的截距是-3【答案】A【解析】【详解】令，得y轴上的截距，令得x轴上的截距5. 若为两条不同的直线，为两个不同的平面，则以下命题正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】D【解析】【详解】试题分析：由题意得，A中，若，则与平
4、行或异面，所以不正确；B中，若，则与也可能是平行的，所以不正确；C中，若，则与平行或异面、相交，所以不正确；根据直线与平面平行的性质定理可知，D是正确，故选D考点：线面位置关系的判定6. 圆0截直线所得的弦长为8，则c的值是（ ）A. 10B. 10或-68C. 5或-34D. -68【答案】B【解析】【分析】利用弦长的一半、半径、弦心距之间满足：求解.【详解】圆0整理得: 圆心，半径，又等于圆心到直线的距离，即，得或.故选:B【点睛】此题考查直线与圆的位置关系，建立弦心距、半径、弦长之间的关系是关键，是常考点.7. 已知，则直线通过（ ）A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第一
5、、三、四象限D. 第二、三、四象限【答案】C【解析】【分析】将方程整理为一般式，即可根据斜率以及轴上的截距判断直线经过的象限.【详解】等价于，根据题意，故直线必经过第一、三象限；又因为，故直线必经过第三、四象限，故直线必经过第一、三、四象限.故选：C.【点睛】本题考查由直线方程系数，确定直线经过的象限，属基础题.8. 正方体中，EF分别是与的中点，则直线ED与所成角的余弦值是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】以A为原点建立空间直角坐标系，求出E,F,D,D1点的坐标，利用向量求法求解【详解】如图，以A为原点建立空间直角坐标系，设正方体的边长为2，则，,， ,直线与所成角的
6、余弦值为：.故选:A【点睛】本题考查异面直线所成角的求法，属于基础题.9. 在三棱柱中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】如图，取中点，则平面，故，因此与平面所成角即为，设，则，即，故，故选:C.10. 将正方形沿对角线BD折成直二面角，有如下四个结论：； 是等边三角形 ；与平面所成的角为60； 与所成的角为60其中正确结论的个数是( ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】试题分析：设BD的中点为O，则，所以平面，所以故结论正确设正方形的边长为1，则AO=CO=又因，所以而，所以是等边三角形故
7、结论正确显然AB与平面BCD所成的角是，故结论错误设BC、AC的中点分别为E、F，显然OECD，EFAB，同时易知三角形EFO为等边三角形，所以与所成的角故结论正确综上，正确的结论个数为3，故选C考点：以空间几何为背景的命题真假判断【方法点睛】（1）异面直线垂直判断问题，常通过直线与平面垂直的性质证明，即其中一条直线垂直于另一条直线所在的平面（2）异面直线所成的角，常通过平移将其转化为平面角并在三角形内运算，同时注意异面直线所成角的范围（3）斜线与平面所成的角常运用定义，在斜线上找一点向平面作垂线，则斜线与斜线在平面内的射影所成的角即为所求11. 如图:直三棱柱的体积为V，点P、Q分别在侧棱和
8、上，则四棱锥BAPQC的体积为( ) A. B. C. D. 【答案】B【解析】根据题意可知利用相似的性质，以及直三棱柱的性质可知，四棱锥BAPQC的体积为，选B12. 如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E、F，且，则下列结论中错误的是A. B. C. 三棱锥的体积为定值D. 【答案】D【解析】可证，故A正确；由平面ABCD，可知，B也正确；连结BD交AC于O，则AO为三棱锥的高，三棱锥的体积为为定值，C正确；D错误选D二填空题13. 一个几何体的三视图及其尺寸(单位：cm) ，如右图所示，则该几何体的侧面积为 cm【答案】80【解析】试题分析视图复原的几何体是正四棱锥，斜高是5cm，底
9、面边长是8cm，侧面积为 485=80（cm2）考点：三视图求面积 点评：本题考查由三视图求几何体侧面积14. 两圆x2+y2=1，（x+4）2+（ya）2=25相内切，则实数a=_【答案】0【解析】【分析】求出两圆的圆心坐标和半径，再由两圆内切，列出方程，即可求解.【详解】由题意，圆的圆心坐标为，半径为，又由圆的圆心坐标为，半径为，又由两圆相内切，所以，解得.故答案为：.【点睛】本题主要考查了圆与圆的位置关系的应用，其中解答中熟记两圆相内切的条件，列出方程求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.15. 点直线距离是_.【答案】【解析】【分析】直接利用点到直线的距离公式求解即可
10、.【详解】由题得点直线的距离为.故答案为：【点睛】本题主要考查点到直线的距离的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.16. 若过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为_ 【答案】【解析】【分析】设出直线方程，用圆心到直线的距离小于等于半径，即可求解【详解】当直线的斜率不存在时，此时直线方程为，显然不满足题意，当直线的斜率存在时，设直线方程为，即直线与曲线有公共点，则圆心到直线的距离小于等于半径，即化简可得，解得故直线的斜率的取值范围为【点睛】这是一道考查直线与圆的位置关系的题目，解题的关键是求出圆心到直线的距离小于等于半径，属于基础题三解答题17. 如图所示，在三棱柱中，与都为
11、正三角形，且平面，分别是的中点.求证：（1）平面平面；（2）平面平面.【答案】(1)见解析.(2)见解析.【解析】【分析】（1）由分别是的中点，证得，由线面平行的判定定理，可得平面，平面，再根据面面平行的判定定理，即可证得平面平面.（2）利用线面垂直的判定定理，可得平面，再利用面面垂直的判定定理，即可得到平面平面.【详解】（1）在三棱柱中，因为分别是的中点，所以，根据线面平行的判定定理，可得平面，平面又，平面平面.（2）在三棱柱中，平面，所以，又，所以平面，而平面，所以平面平面.【点睛】本题考查线面位置关系的判定与证明，熟练掌握空间中线面位置关系的定义、判定、几何特征是解答的关键，其中垂直、平
12、行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型：(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行；(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直；(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直18. 已知点在圆上运动.（1）求的最大值与最小值；（2）求的最大值与最小值.【答案】（1）最大值为，最小值为；（2）最大值为，最小值为.【解析】【分析】（1）设，可得出直线与圆有公共点，由此可得出关于实数的不等式，求出的取值范围，即可得出的最大值与最小值；（2）设，可得出直线与圆有公共点，由此可得出关于实数的不等式，求出的取值范围，即可得出的最大值与最小值.【详解】圆的圆心坐标为，半径为.（1）设，可得，即，由题意可知，直
13、线与圆有公共点，所以，整理得，解得.因此，的最大值为，最小值为；（2）设，由题意可知，直线与圆有公共点，由题意可得，整理得，解得.因此，的最大值为，最小值为.【点睛】本题考查与圆相关的代数式的最值的求解，将问题转化为直线与圆有公共点来求解是解题的关键，考查计算能力，属于中等题.19. 如图，平面，分别为的中点（I）证明：平面；（II）求与平面所成角的正弦值【答案】（）略（）【解析】试题分析：（I）证明：连接， 在中，分别是的中点，所以， 又，所以，又平面ACD ，DC平面ACD， 所以平面ACD（）在中，所以而DC平面ABC，所以平面ABC而平面ABE， 所以平面ABE平面ABC， 所以平面A
14、BE由（）知四边形DCQP是平行四边形，所以所以平面ABE， 所以直线AD在平面ABE内的射影是AP，所以直线AD与平面ABE所成角是在中， ，所以考点：线面平行的判定定理；线面角点评：本题主要考查了空间中直线与平面所成的角，属立体几何中的常考题型，较难本题也可以用向量法来做而对于利用向量法求线面角关键是正确写出点的坐标和求解平面的一个法向量注意计算要仔细、认真20. 已知圆，（1）求实数的取值范围；（2）若直线与圆相交于两点，且，求的值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）将圆配凑成标准方程，利用，解出即可（2）设出直线，联立方程，利用韦达定理求出，再计算出，由，即，解出即可【详解】
15、解：（1）配方得,所以,即.（2）设，所以，由得，因为直线与圆相交于两点,所以,即.易得，从而由得，解得，满足且，所以的值为.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查韦达定理及运算能力，属于基础题21. 如图，边长为2的等边PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC，M为BC的中点.（I）证明：AMPM ；(II)求二面角PAMD的大小.【答案】（1）见解析； （2）45.【解析】【分析】（）以D点为原点，分别以直线DA、DC为x轴、y轴，建立如图所示的空间直角坐标系,求出与的坐标，利用数量积为零，即可证得结果；（）求出平面PAM与平面ABCD的法向量，代入公式即可得到结果.【详解】（
16、I）证明:以D点为原点，分别以直线DA、DC为x轴、y轴，建立如图所示的空间直角坐标系,依题意，可得 即,AMPM . (II)设，且平面PAM，则,即 ,取，得；取，显然平面ABCD， ，结合图形可知，二面角PAMD为45.【点睛】空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.22. 如图，ABC中，ABED是边长为1的正方形，平面ABED底面ABC，若G，F分别是
17、EC，BD的中点 （1）求证：GF底面ABC； （2）求证：AC平面EBC； （3）求几何体ADEBC的体积V.【答案】(1) 见解析；(2)见解析 ;(3).【解析】【分析】（1）连接，根据是正方形，推出是的中点，结合是的中点，即可证明底面；（2）易证，根据平面平面，推出平面，从而可得，根据勾股定理可知，即可证明平面；（3）取的中点，连接，根据，推出，根据平面平面，推出平面，即可求得几何体的体积.【详解】(1)证明：连接AE，如下图所示ADEB为正方形，AEBDF，且F是AE的中点，又G是EC的中点，GFAC，又AC平面ABC，GF平面ABC，GF平面ABC(2)证明：ADEB为正方形，EB
18、AB，又平面ABED平面ABC，平面ABED平面ABCAB，EB平面ABED，BE平面ABC，BEAC.又ACBCAB，CA2CB2AB2，ACBC.又BCBEB，AC平面BCE.(3)取AB的中点H，连GH，BCACAB，CHAB，且CH，又平面ABED平面ABCCH平面ABC，V1.【点睛】本小题主要考查空间线面关系、面面关系、几何体的体积等知识.在计算几何体的体积时，可采用等积法，等积法的前提是几何图形(或几何体)的面积(或体积)通过已知条件可以得到，利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高，特别是在求三角形的高和三棱锥的高时，这一方法回避了通过具体作图得到三角形(或三棱锥)的高，而通过直接计算得到高的数值
