1、课时素养评价 四十五随 机 现 象样 本 空 间随 机 事 件 (15分钟30分)1.下列现象中,确定性现象是()A.凸四边形的内角和为360B.小明放学在十字路口遇到红灯C.三角形中两边之和小于第三边D.方程x2+a=0有实数根【解析】选A.C是不可能现象,BD是随机现象.2.集合A=2,3,B=1,2,4,从A,B中各任意取一个数,构成一个两位数,则所有样本点的个数为()A.8B.9C.12D.11【解析】选D.从A,B中各任意取一个数,可构成12,21,22,24,42,13,31,23,32,34,43,共11个.3.下列现象:当x是实数时,x-|x|=2;某班一次数学测试,及格率低于
2、75%;从分别标有0,1,2,3,9这十个数字的纸团中任取一个,取出的纸团是偶数;体育彩票下期的特等奖号码.其中是随机现象的是()A.B.C.D.【解析】选C.由随机现象的定义知正确.4.从a,b,c,d中任取两个字母,则该试验的样本点个数为.【解析】该试验的结果中,含a的有ab,ac,ad;不含a,含b的有bc,bd;不含a,b,含c的有cd,所以=ab,ac,ad,bc,bd,cd,即该试验的样本点个数为6.答案:65.已知集合M=-2,3,N=-4,5,6,从两个集合中各取一个元素作为点的坐标.(1)写出这个试验的样本空间;(2)求这个试验样本点的总数;(3)写出“第一象限内的点”所包含
3、的样本点.【解析】 (1)=(-2,-4),(-2,5),(-2,6),(3,-4),(3,5),(3,6),(-4,-2),(5,-2),(6,-2),(-4,3),(5,3),(6,3).(2)样本点的总数是12.(3)“第一象限内的点”包含以下4个样本点:(3,5),(3,6),(5,3),(6,3). (30分钟60分)一、单选题(每小题5分,共20分)1.在25件同类产品中,有2件次品,从中任取3件产品,其中不是随机现象的是()A.3件都是正品B.至少有1件次品C.3件都是次品D.恰有1件正品【解析】选C.25件产品中只有2件次品,所以不可能取出3件都是次品,则“3件都是次品”不是随
4、机现象.【补偿训练】抛掷一颗骰子,观察骰子出现的点数,若“出现2点”是确定性现象,则下列也是确定性现象的是()A.“出现奇数点”B.“出现偶数点”C.“点数大于3”D.“点数是3的倍数”【解析】选B.“出现2点”是确定性现象,由2为偶数,故“出现偶数点”也是确定性现象.2.某校高一年级要组建数学、计算机、航空模型三个兴趣小组,某学生只选报其中的2个,则试验的样本点共有()A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选C.该生选报的所有可能情况是:数学和计算机,数学和航空模型,计算机和航空模型,所以试验的样本点共有3个.3.从1,2,3,4这4个数中,任取2个数求和,那么“这2个数的和大于4”包含的
5、样本点个数为()A.2B.3C.4D.5【解析】选C.从1,2,3,4这4个数中,任取2个数求和,则试验的样本空间为=(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4). 其中“这2个数的和大于4”包含的样本点有:(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),共4个.4.“连续抛掷两枚质地均匀的骰子,记录朝上的点数”,该试验的样本点共有()A.6个B.12个C.24个D.36个【解析】选D.试验的全部样本点为(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2)
6、,(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),共36个.二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)5.下列现象中,随机现象有()A.某射手射击一次,射中10环B.同时掷两颗骰子,都出现6点C.某人购买福利彩票未中奖D.若x为实数,则x2+11【解析】选ABC.D是确定性现象,ABC是随机现象.6.下列事件中的不可能事件为()A.若a
7、,b,c都是实数,则a(bc)=(ab)cB.太阳可以从西边升起C.2022年的国庆节是晴天D.在标准大气压下,温度达到60 时水沸腾【解析】选BD.A中的等式是实数乘法的结合律,对任意实数a,b,c是恒成立的,故A是必然事件.太阳东升西落,故B是不可能事件,2022年的国庆节那一天的天气还不确定,故C是随机事件.在标准大气压的条件下,只有温度达到100 ,水才会沸腾,当温度是60 时,水是不会沸腾的,故D是不可能事件.三、填空题(每小题5分,共10分)7.写出下列试验的样本空间:(1)甲、乙两队进行一场足球赛,观察甲队比赛结果(包括平局);(2)从含有6件次品的50件产品中任取4件,观察其中
8、次品数.答案:(1)=胜,平,负(2)=0,1,2,3,48.从1,2,3,10中任意选一个数,这个试验的样本空间为,满足“它是偶数”样本点的个数为.【解析】样本空间为=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,其中满足“它是偶数”样本点有:2,4,6,8,10,共有5个.答案:=1,2,3,4,5,6,7,8,9,105四、解答题(每小题10分,共20分)9.现在甲、乙、丙三人玩剪刀、石头、布的出拳游戏,观察其出拳情况.(1)写出该试验的样本空间;(2)“三人出拳相同”包含的样本点有哪些?【解析】以(J,S,B)表示三人中甲出剪刀、乙出石头、丙出布.(1)=(J,J,J),(J,J,S),(
9、J,S,J),(S,J,J),(J,J,B),(J,B,J),(B,J,J),(J,S,S),(S,J,S),(S,S,J),(J,B,B),(B,J,B),(B,B,J),(S,S,S),(S,S,B),(S,B,S),(B,S,S),(B,B,S),(B,S,B),(S,B,B),(B,B,B),(J,S,B),(J,B,S),(S,J,B),(S,B,J),(B,J,S),(B,S,J).(2)“三人出拳相同”包含下列三个样本点:(J,J,J),(S,S,S),(B,B,B).10.同时转动如图所示的两个转盘,记转盘得到的数为x,转盘得到的数为y,结果为(x,y).(1)写出这个试验的样
10、本空间;(2)求这个试验的样本点的总数;(3)满足“x+y=5”的样本点有哪些?满足“x1”的呢?(4)满足“xy=4”的样本点有哪些?满足“x=y”的呢?【解析】(1)=(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4);(2)样本点的总数为16;(3)满足“x+y=5”的有以下4个样本点:(1,4),(2,3),(3,2),(4,1);满足“x1”的有以下6个样本点:(1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4);(4)满足“x
11、y=4”的有以下3个样本点:(1,4),(2,2),(4,1);满足“x=y”的有以下4个样本点:(1,1),(2,2),(3,3),(4,4).1.投掷两枚骰子,点数之和为8所包含的样本点有个.【解析】样本点为(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2),共5个.答案:52.设有一列北上的火车,已知停靠的站由南至北分别为S1,S2,S10共10站.若甲在S3站买票,乙在S6站买票.设试验的样本空间表示火车所有可能停靠的站,令A表示甲可能到达的站的集合,B表示乙可能到达的站的集合.(1)写出该试验的样本空间;(2)写出A、B包含的样本点;(3)铁路局需为该列车准备多少种北上的车票?【解析】(1)=S1,S2,S3,S4,S5,S6,S7,S8,S9,S10.(2)A包含:S4,S5,S6,S7,S8,S9,S10;B包含:S7,S8,S9,S10.(3)铁路局需要准备从S1站发车的车票共计9种,从S2站发车的车票共计8种从S9站发车的车票1种,合计共9+8+2+1=45(种).
