1、向量的正交分解与向量的直角坐标运算教学设计教学设计者基本信息姓名学科数学职称上课日期教学设计基本信息课题向量的正交分解与向量的直角坐标运算年级高一模块必修四教科书版本人教版整体设计思路 这节课通过建立直角坐标系，结合平面向量基本定理，给出了向量的另一种表示坐标表示，这样使平面中的向量与它的坐标建立起了一一对应关系，然后导出了向量的加法、减法及实数与向量的积的坐标运算，这就为利用“数”的运算处理“形”的问题搭起了桥梁，更突出也更简化了向量的应用所以，一定要让学生重点掌握向量的坐标运算，以利于掌握坐标形式下的向量的一些关系式及运用教学难点是让学生建立起平面向量的坐标概念目标设计1.知识目标：使学生
2、理解平面向量坐标的概念，了解直角坐标系中平面向量代数化的过程（几何表示-线性表示-坐标表示），会写出直角坐标系内给定的向量坐标，会作出已知坐标表示的向量；掌握平面向量的坐标运算，能正确表述向量的加法、减法和实数与向量积的坐标运算法则，并能运用它们进行向量的坐标运算，明确一个向量的坐标等于此向量的有向线段终点的坐标减去始点的坐标。2.能力目标： 通过体验直角坐标系中平面向量的坐标表示的实现过程，激发学生的探索精神，增强学生知识的应用意识；通过具体问题的分析解决，渗透数形结合数学思想，提高学生从一般到特殊的归纳能力。学习内容分析【教材分析】本课是必修四平面向量第二大节第二部分的内容。该框在本单元起
3、着承上启下的作用，它承接了教材之前所讲的平面向量基本定理的内容，又为后面用坐标表示向量共线，垂直及数量及运算奠定基础。【教学重点】：平面向量的坐标表示及坐标运算 突破办法：渗透从特殊到一般的化归，数形结合的思想.【教学难点】：对平面向量的坐标表示生成过程的理解 突破办法：设置铺垫，蓄势成渠，注意过程分析学情分析对于学生来说，向量是个新内容。前面学生已经掌握了向量的物理背景和概念，向量的几何表示，向量加减法及几何意义。学生对这块知识的学习是模棱两可的，知识的掌握是浮在表面上的。因此，在本课的教学之中教师引导学生获得对问题本质的认识是一个具有挑战性的教学活动所以企图在一节课中就实现学生联系各个模块
4、知识灵活运用是不现实的.只有在今后的学习中，不断领悟、反思、运用活动逐步深刻理解并运用它们. 教学中，教师要采取适当的方法，注意启发引导，不要以自己的想法代替学生的想法，不是简单地告诉他们如何写出向量的坐标要注意引导学生积极参与知识形成的关节点处的讨论、交流等活动,引导学生总结知识获得过程中的思想方法.不要简化知识发生过程的教学，而把中心放在练习强化上要防止练习中知识的面太大而产生负迁移而影响理解知识的本质.教与学的过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图导入出示材料：一、问题情景1. 光滑斜面上的木块所受重力可以分解为平行斜面使木块下滑的力F1和木块产生的垂直于斜面的压力F2（如图）分析材料
5、，回答问题，温故知新。通过这一环节，温故知新，复习上一节课内容，引入新课。感受平面向量基本定理1. 复习提问上节课所讲内容再次结合导入的材料设问：请回答情景导入中的问题。回答问题，同时PPT展示通过本环节让学生加深理解平面向里基本定理的内容；感受正交分解的概念一个向量也可以分解为两个互相垂直的向量的线性表达，这种情形叫向量的正交分解以后可以看到，在正交分解下，许多有关向量问题将变得较为简单理解正交分解；感受特殊情况。通过这一环节，让学生知道正交分解是平面向量基本定理的特殊情况。引出正课1. 如图，在直角坐标系中，先分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j作为基底对于平面上一个向量a，由平
6、面向量的基本定理，知有且只有一对实数x，y使xiyj，这样平面内任一向量a都可由x，y唯一确定，（x，y）叫a的坐标，记作a（x，y）思考讨论所有的向量是否可以用i,j表示。I通过这一环节。让童们接受坐标。向量坐标和向量终，起点的关系若把的起点平移到坐标原点，即，则点A的位置由唯一确定设xiyj，则的坐标就是点A的坐标；反过来，点A的坐标（x，y）也就是的坐标因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都可以用一对实数（即坐标）唯一表示通过例题让同学们自己得出结论。自己得出结论加深结论印象。坐标的应用已知a（x1，y1），b（x2，y2），你能得出ab，ab，a的坐标吗？。同学们自己得出相关结论通过本环节，让学生感受到收入坐标的进一步应用。总结同学们自己总结本节课学到了哪些知识。
