1、第5课时 多边形的内角和【教学内容】教科书第68页例7。【教学目标】1.掌握多边形的内角和的计算方法，并能用其解决一些简单的问题；通过多边形内角和计算公式的推导，体验转化和类比的数学思想方法。2.通过把多边形转化为三角形，体会转化思想在几何中的运用，让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。3.通过探索多边形的内角和，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题。【教学重点】探索多边形的内角和公式。【教学难点】多边形内角和公式的推导。【教学过程】一、复习引入问题：三角形的内角和是多少度？正方形和长方形的内角和又是多少度？二、探究新知1.探究活动一：探索四边形内角和。问题：我们已经
2、知道正方形和长方形的内角和为360，那么任意四边形的内角和是多少呢？你是怎么得到的？在学生独立思考的基础上,分组交流,并汇总解决问题的方法: 测量法。量出任意一个四边形每个内角度数,然后相加为360（让学生明确使用这种做法的缺陷是往往会引起误差，得不到预想的结果）拼图法。把四个角拼在一起刚好是一个周角360。（让学生明确使用这种做法的局限性，不是任何情况都可以采用这种办法验证四边形的内角和）教师在做法的基础上引导学生利用作辅助线的方法,连结四边形的对角线,把一个四边形转化为两个三角形，四边形的内角和为2180=360。2.探究活动二：探索五边形、六边形、七边形的内角和。学生先独立思考每个问题再
3、分组讨论。师关注：（1）学生能否用类比四边形的方式解决问题得出正确的结论。（2）学生能否采用不同的方法。学生分组讨论后进行交流（五边形的内角和）。把五边形分成三个三角形，3个180的和是540。把五边形分成一个三角形和一个四边形，然后用180加上360，结果得540。交流得到五边形的内角和之后，同学们又认真地讨论起六边形、七边形的内角和。类比四边形、五边形的讨论方法最终得出，六边形内角和是720，七边形内角和是900。师：通过前面的讨论，你能知道多边形内角和吗？3.活动三：探究任意多边形的内角和公式。思考： （1）多边形内角和与三角形内角和的关系？（2）多边形的边数与内角和的关系？（3）从多边
4、形一个顶点引对角线分三角形的个数与多边形边数的关系？学生结合思考题进行讨论，并对讨论后的结果进行交流。发现1：四边形内角和是(4-2)个180的和，五边形内角和是(5-2)个180的和，六边形内角和是(6-2)个180的和，七边形内角和是(7-2)个180的和。发现2：多边形的边数增加1，内角和增加180。发现3：从五边形的一个顶点出发,可以引(5-3)条对角线,将五边形分成(5-2)个三角形； 从六边形的一个顶点出发,可以引(6-3)条对角线,将六边形分成(6-2)个三角形；从n边形的一个顶点出发,可以引(n-3)条对角线,将n边形分成(n-2)个三角形。得出结论：多边形内角和公式：（n-2）180。想一想：把一个多边形分成几个三角形，可以得到多边形的内角和。除了利用对角线把多边形分成几个三角形外，还有其他分法吗？以四边形为例。学生动手并与同伴交流，老师归纳，多媒体演示。三、课堂小结谈谈本节课你有哪些收获。【板书设计】多边形的内角和结论：n边形的内角和=（n-2）180
