1、1.1.3集合的基本运算第1课时 交集、并集1.交集【思考】当集合A，B无公共元素时，A与B有交集吗？提示：当集合A，B无公共元素时，A与B有交集，它们的交集是空集.2.并集【思考】(1)“xA或xB”包含哪几种情况？如何用维恩图表示？提示：“xA或xB”这一条件包括下列三种情况：xA，但xB；xB，但xA；xA，且xB.用维恩图表示如图所示.(2)集合AB的元素个数是否等于集合A与集合B的元素个数和？提示：不一定等于.AB的元素个数小于或等于集合A与集合B的元素个数和.3.交集与并集的运算性质交集的运算性质并集的运算性质AB=BAAB=BAAA=AAA=AA=A=A=A=A如果AB，则AB=
2、A，反之也成立如果AB，则AB=B，反之也成立【思考】对于任意两个集合A，B，AB与A有什么关系？AB 与A有什么关系？提示：(AB)A，A(AB).【素养小测】1.思维辨析(对的打“”，错的打“”)(1)集合A和集合B的公共元素组成的集合就是集合A与B的交集.()(2)若AB=，则A，B均为空集.()(3)A，B中分别有3个元素，则AB中必有6个元素.()(4)若xAB，则xAB.()提示：(1).根据交集的定义可知此说法正确.(2).当AB=时，A，B可以为，也可以不为，如A=1，2，B=3，4，AB=.(3).求两个集合的并集时，这两个集合的公共元素在并集中只能出现一次，需要满足集合中元
3、素的互异性.所以A，B中分别有3个元素，则AB中的元素个数可能是3，4，5，6个.(4).因为(AB)(AB).2.已知集合M=-1，0，1，N=0，1，2，则MN=()A.0，1 B.-1，0，2C.-1，0，1，2D.-1，0，1【解析】选C.MN=-1，0，1，2.3.设集合M=(-3，2)，N=1，3，则MN=()A.1，2)B.1，2C.(2，3D.2，3【解析】选A.因为M=(-3，2)且N=1，3，所以MN=1，2).类型一 交集概念及其应用【典例】1.(2018全国卷)已知集合A=0，2，B=-2，-1，0，1，2，则AB=()A.0，2B.1，2C.0D.-2，-1，0，1，
4、22.已知A=x|x-2或x5，B=x|12m-1，解得m2，当B时，为使BA，m需满足解得2m3，综上知实数m的取值范围为(-，3.(2)先求AB=，当B=时由(1)知m4，综上知当m4时AB=，所以若AB，实数m的取值范围是2，4.【内化悟】画数轴求两个集合的交集时，要注意哪些问题？提示：(1)两个集合的交集是表示两个集合的图形所覆盖的公共范围.(2)注意端点处的“实”与“虚”.【类题通】1.求集合AB的步骤(1)要清楚集合A，B的元素是什么.(2)把所求交集用集合符号表示出来，写成“AB”的形式.(3)把化简后的集合A，B的所有公共元素都写出来即可(相同元素只写一个).2.求集合AB的常
5、用方法(1)若A，B的代表元素是方程的根，则应先解方程求出方程的根后，再求两集合的交集.(2)若集合的代表元素是有序数对，则AB是指两个方程组成的方程组的解集，解集是点集.(3)若A，B是无限数集，可以利用数轴来求解，但要注意“实”“虚”点.【习练破】1.已知集合P=(-，0)，Q=(-，1，则PQ=_.【解析】因为P=(-，0)，Q=(-，1，故PQ=(-，0).答案：(-，0)2.已知集合A=a2，a+1，-3，B=a-3，2a-1，a2+1，若AB=-3，求实数a的值.【解析】因为AB=-3，所以-3B.而a2+1-3，所以a-3=-3或2a-1=-3.(1)当a-3=-3时，a=0.A
6、=0，1，-3，B=-3，-1，1，于是AB=-3，1，这样与AB=-3矛盾；(2)当2a-1=-3时，a=-1，符合AB=-3，综上知a=-1.【加练固】已知集合M=(-，a，N=(-2，0)，若MN=，则a的取值范围为()A.(0，+)B.0，+)C.(-，-2)D.(-，-2【解析】选D.画数轴可知，当MN=时，a的取值范围是(-，-2.类型二 并集概念及其应用【典例】1.设集合M=x|x2+2x=0，xR，N=x|x2-2x=0，xR，则MN=()A.0B.0，2C.-2，0D.-2，0，22.已知集合M=x|-3x5，N=x|x5，则MN=()A.x|x-3B.x|-5x5C.x|-
7、3x5D.x|x53.设S=x|x5，T=x|axa+8，若ST=R，则实数a应满足()世纪金榜导学号A.-3a-1D.a-1【思维引】1.列举法表示集合M，N，根据并集的定义写出MN.2.在数轴上表示集合M，N，观察图形根据并集的定义写出MN.3.在数轴上表示集合S，T，观察图形并根据ST=R列出不等式组，求解得实数a应满足的条件.【解析】1.选D.M=x|x2+2x=0，xR=0，-2，N=x|x2-2x=0，xR=0，2，故MN=-2，0，2.2.选A.在数轴上表示集合M，N，如图所示，则MN=x|x-3.3.选A.在数轴上表示集合S，T如图所示.因为ST=R，由数轴可得解得-3a-1.
8、【内化悟】1.用数轴如何表示下列集合？(1)x|xb.(3)x|xb(ab).(4)x|axb.提示：(1)x|xb(3)x|xb(ab)(4)x|axb2.画数轴求两个集合的并集时，要注意哪些问题？提示：(1)两个集合的并集是表示两个集合的图形所覆盖的全部范围.(2)注意当端点不在集合中时，应用“空心点”表示，当端点在集合中时，应用“实心点”表示.【类题通】求集合并集的方法(1)两集合用列举法给出：依定义，直接观察求并集；借助维恩图写并集.(2)两集合用描述法给出：直接观察，写出并集；借助数轴，求出并集.(3)一个集合用描述法，另一个用列举法：直接观察，找出并集；借助图形，观察写出并集.提醒
9、：若两个集合中有相同元素，在求其并集时，只能算作一个.【习练破】1.满足条件1，2M=1，2，3的所有集合M的个数是()A.1B.2C.3D.4【解析】选D.因为1，2M=1，2，3，所以3M，则满足条件的M可以是3或1，3或2，3或1，2，3，共有4个.2.若集合A=(-，1，B=0，+)，则AB=_.【解析】如图所以AB=R.答案：R【加练固】点集A=(x，y)|x0，B=(x，y)|y0，则AB中的元素不可能在()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选A.由题意得，AB中的元素是由横坐标小于0或纵坐标小于0的点构成的集合，所以AB中的元素不可能在第一象限.类型三 集
10、合交、并运算的性质及综合应用【典例】已知A=x|axa+3，B=x|x5.世纪金榜导学号(1)若AB=，求实数a的取值范围.(2)若AB=B，求实数a的取值范围.【思维引】(1)根据AB=列不等式组，求实数a的取值范围.(2)由AB=B，推出AB，列不等式求实数a的取值范围.【解析】(1)因为AB=，所以解得-1a2，所以实数a的取值范围是-1，2.(2)因为AB=B，所以AB，所以a5或a+35或a-4，所以实数a的取值范围是(-，-4)(5，+).【素养探】交集、并集运算性质的应用问题中，经常利用核心素养中的直观想象，常利用维恩图或数轴直观展示，根据集合运算结果分析集合之间的关系并列出不等
11、式(组)，求参数的值或范围.本例中若将条件改为A=x|-32k-1时，k2，满足BA；(2)当B时，要使BA，只需解得2k .综合(1)(2)可知k的取值范围是【类题通】1.集合运算常用的性质(1)AB=BAB.(2)AB=AAB.(3)AB=ABA=B.2.利用集合交集、并集的性质解题的方法及关注点(1)方法：利用集合的交集、并集性质解题时，常常遇到AB=B，AB=A等问题，解答时常借助于交集、并集的定义及已知集合间的关系去转化为集合间的关系求解.(2)关注点：当集合AB时，若集合A不确定，运算时要考虑A=的情况，否则易漏解.【习练破】1.(2018天津高考)设集合A=1，2，3，4，B=-
12、1，0，2，3，C=xR|-1x2，则(AB)C=()A.-1，1B.0，1C.-1，0，1D.2，3，4【解析】选C.因为集合A=1，2，3，4，B=-1，0，2，3，AB=-1，0，1，2，3，4，所以(AB)C=-1，0，1.2.集合A=x|x2-3x+2=0，B=x|x2-2x+a-1=0，AB=B，求a的取值范围.【解析】由题意，得A=1，2，因为AB=B，当B=时，(-2)2-4(a-1)2；当1B时，1-2+a-1=0，解得a=2，且此时B=1，符合题意；当2B时，4-4+a-1=0，解得a=1，此时B=0，2，不合题意；当1B且2B时，此时a无解.综上所述，a的取值范围是2，+).
