1、吉林省公主岭市范家屯镇第一中学2021届高三数学上学期期末两校联考试题 理本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。考试结束后，将答题卡交回。注意事项：1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2、选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。3、请按照题号顺序在各题目的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4、作图可先使用铅笔画出，确定后必须使用黑色字迹的签字笔描黑。5、保持卡面清洁，不得折叠，不得弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第卷（选择题）一
2、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合，则（）ABCD2若复数（其中为虚数单位），则复数的模为（）ABCD3已知命题，则命题的否定是（ ）A，B，C，D，4若平面向量与的夹角为120，则（）ABC2D35设，则的大小关系为（）ABCD6执行如图所示的程序框图，若输入n的值为3，则输出s的值是（）A1 B4 C2 D77已知实数，满足则A2B4C6D88如图，一个体积为的正三棱柱（底面为正三角形，且侧棱垂直于底面）的三视图如图所示，则侧视图的面积为（ ）A.B.8 C. D.129已知函数向左平移个单位后，得到函数，下列关于
3、的说法正确的是（ ）A图象关于点中心对称B图象关于轴对称C在区间单调递增D在单调递减10.从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中恰有1名男同学和1名女同学的概率为（ ）11已知定义在上的奇函数满足，当时，且，则（ ）ABC4D1212.如图,分别是双曲线的左右焦点,过的直线与双曲线的左、右两支分别交于点,若为等边三角形,则双曲线的离心率为( )A.B. C.D.第卷（非选择题）二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.13已知圆C：x2y220，则过点P(2，4)的圆的切线方程是_.16数列的前项和为，则数列的前项和_三.解答题：本
4、大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本题12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足(2b-c)cosAacosC（1）求角A；（2）若，b+c5，求ABC的面积18（本题12分）已知为等差数列的前项和，（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和19. （本题12分）如图，在四棱锥中，底面是边长为2菱形，为正三角形，为线段的中点（1）证明：平面；（2）若，求二面角的大小20（本题12分）已知椭圆：()的四个顶点组成的四边形的面积为，且经过点.过椭圆右焦点作直线与椭圆交于、两点.（1）求椭圆的方程；（2）若，求直线的方程.21（本题12分
5、）已知函数，曲线与在原点处的切线相同(1)求的值；(2)求的单调区间和极值；(3)若时，求的取值范围（二）选考题：请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.（本题10分）选修4-4：坐标系与参数方程22在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系直线的参数方程为（为参数），圆的参数方程为（为参数）（1）写出直线的普通方程和圆的极坐标方程；（2）已知点，直线与圆交于，两点，求的值选修4-5：不等式选讲23. 已知，且（1）求证：；（2）当时，不等式恒成立，求的取值范围。答案一、 选择题DBCBA BCCCC BD二、填空题16
6、三.解答题17.(1) A(2)【解析】【分析】（1）利用正弦定理完成边化角，再根据在三角形中有，完成化简并计算出的值；（2）利用的值以及余弦定理求解出的值，再由面积公式即可求解出ABC的面积.【详解】（1）在三角形ABC中，(2bc)cosAacosC，由正弦定理得：(2sinBsinC)cosAsinAcosC，化为：2sinBcosAsinCcosA+sinAcosCsin(A+C)sinB，sinB0，解得cosA，A-6（2）由余弦定理得a2b2+c22bccosA，a，b+c5，13(b+c)23cb523bc，化为bc4，所以三角形ABC的面积SbcsinA4-1218（1），（
7、2）【解析】【分析】（1）根据等差数列的通项公式以及前项和公式即可求解.（2）由（1）把的通项公式代入，借助数列求和的错位相减法即可求解.【详解】（1）由得，故-6（2） ，于是，故-1219【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）根据为正三角形及为线段的中点可知，再由所给线段长度及勾股定理逆定理证明，即可由线面垂直的判定定理证明平面；（2）以为原点，分别以，为，轴的正方向，建立空间直角坐标系，写出各个点的坐标，结合可求得的坐标，由空间向量法求得平面的法向量及平面的法向量，由空间向量法即可求得二面角的余弦值，进而求得二面角的大小【详解】（1）证明：连接，如下图所示：是边长为2的正三角形
8、，且是中点，又是边长为2的菱形，正三角形，又，即，又，平面-6（2）由（1）可得：以为原点，分别以，为，轴的正方向，建立空间直角坐标系如下图所示则，设点坐标为，由，得，设平面的法向量为，则，令z=1，得平面，平面的法向量，-10由空间结构体图形可知，二面角为锐二面角，二面角大小为-12【点睛】本题考查了线面垂直的判定，由空间向量法求二面角的应用，属于中档题.20（1）；（2）.【分析】（1）根据题目所给四边形的面积得到，结合点在椭圆上列方程，由此求得，从而求得椭圆的方程.（2）当直线无斜率时，求得的坐标，判断出不成立. 当直线有斜率时，设直线的方程为，将直线的方程与椭圆方程联立并写出根与系数关
9、系，结合列方程，解方程求得的值，由此求得直线的方程.【详解】（1）四边形的面积为，又点在：上，则，椭圆的方程为；-4（2）由（1）可知椭圆的右焦点，当直线无斜率时，直线的方程为，则、，不成立，舍，当直线有斜率时，设直线方程为将，代入椭圆方程，整理得，在椭圆内，恒成立，设、，则，又，即，解得，则直线的方程为：.-12【点睛】求解有关直线和圆锥曲线的位置关系的问题，根与系数关系是解题的关键.21（1）； （2）见解析；（3）.【解析】【分析】（1）分别对函数和求导，由题意得，即可求出结果；(2)由求增区间，由求减区间，进而可得出结果;(3)构造函数，由导数的方法分类讨论研究其单调性和最值即可得出结
10、果.【详解】（1）因为，依题意，得，-4（2）所以当时， ；当时故的单调递减区间为，单调递增区间为，的极小值为 ；无极大值； -8（3）由（1）知，当时，,此时无论K取何值均满足，当时，令所以，又令,所以因为时，令得，当时，所以在递增，从而 即满足时，当时，所以在递增，又因为，x趋近时趋近，根据零点存在性定理所以存在使得，所以在上递减，在上递增，因为,所以，此时不满足时，综上所述，的取值范围是-12【点睛】本题主要考查导数在函数中的应用，通常需要对函数求导，研究其单调性和极值等，属于常考题型.22（1），（2）【分析】（1）消去参数方程中的参数，求得直线与圆的普通方程，根据直角坐标方程和极坐标
11、方程的转化公式，求得圆的极坐标方程.（2）将直线的参数方程代入圆的普通方程，化简后写出根与系数关系，根据直线参数方程中参数的几何意义，求得的值【详解】（1）由，两式相减并化简得直线的普通方程为：，由，消去参数，得圆的普通方程为：，所以圆的极坐标方程为：-5（2）把直线的参数方程（为参数）带入到圆的普通方程：中化简可得：，设，对应的参数分别为，则，异号，-10【点睛】本小题主要考查参数方程化为普通方程，考查直角坐标方程化为极坐标方程，考查直线参数方程中参数的几何意义的运用，属于中档题.23. 已知，且（1）求证：；（2）当时，不等式恒成立，求的取值范围【答案】（1）见证明；（2）.【解析】【分析】（1）由柯西不等式即可证明；（2）可先计算的最小值，再分，三种情况讨论即可得到答案.【详解】解：（1）由柯西不等式得，当且仅当时取等号；-5（2），要使得不等式恒成立，即可转化为，当时，可得，当时，可得，当时，可得，的取值范围为：-10【点睛】本题主要考查柯西不等式，均值不等式，绝对值不等式的综合应用，意在考查学生的分析能力，计算能力，分类讨论能力，难度中等.
