1、知能综合检测(九)（40分钟 60分）一、选择题(每小题5分，共20分)1.一元二次方程(x-3)(x-5)=0的两根分别为( )(A)3,-5(B)-3,-5(C)-3,5(D)3,52.(2022广安中考)已知关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是( )(A)a2(B)a2(C)a2且a1(D)a0所以x=x+-3=0x+-4=0答案解析1.【解析】选D.本题考查一元二次方程的解法和一元二次方程的解的定义，因为(x3)(x5)0，所以x30或x50，所以x13，x25;本题也可根据方程解的定义代入验证2.【解析】选C.方程(a-1)x2-2x
2、+1=0有两个不相等的实数根, (-2)2-4(a-1)=4-4a+4=8-4a0，解得a2，又a-10，a1，a的取值范围是a2且a1.3.【解析】选B.x2=x2-3x+2=6.用公式法解得x1=4,x2=-1.4.【解析】选D.宽为x米,则长为(10+x)米,可得x(x+10)=200.5.【解析】关于x的一元二次方程kx2-x+1=0有两个不相等的实数根，k0且b2-4ac0，即(-1)2-4k10，解得kk的取值范围为k且k0答案：k30(不合题意，舍去),x=1.答：小道进出口的宽度应为1米.9.【解析】方程换元法得新方程解新方程检验求原方程的解x+-3=0令=t,则t2+2t-3=0t1=1,t2=-3t1=10,t2=-30t2=-20(舍去)=1,所以x-2=1,x=3【归纳整合】1.换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法.我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一小部分或改造原来的式子，使它简化，从而使问题易于解决.2.换元法在解方程(组)时，能把高次降为低次、无理式化为有理式，分式化为整式，将复杂的方程转化为简单的、最基本的方程，从而使方程(组)顺利得解.3
