1、强基固本考点突破第3课时 圆周运动的基本规律及应用强基固本考点突破知 识 梳 理知识点一、圆周运动的描述1匀速圆周运动(1)定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长，就是匀速圆周运动。(2)特点：加速度大小，方向始终指向，是变加速运动。(3)条件：合外力大小、方向始终与方向垂直且指向圆心。相等不变圆心不变速度强基固本考点突破2描述圆周运动的物理量描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、周期、频率、转速、向心加速度、向心力等，现比较如下表：定义、意义公式、单位线速度(v)描述圆周运动的物体运动的物理量是矢量，方向和半径垂直，和圆周相切vst2rT 单位：m/s角速度()描述物体绕圆
2、心的物理量中学不研究其方向t2T 单位：rad/s快慢转动快慢强基固本考点突破周期(T)和转速(n)或频率(f)周期是物体沿圆周运动的时间转速是物体单位时间转过的，也叫频率T2rv 单位：sn 的单位：r/s、r/min，f 的单位：Hz向心加速度(a)描述速度变化的物理量方向指向圆心av2r 单位：m/s2一周圈数方向快慢r2强基固本考点突破知识点二、匀速圆周运动的向心力1作用效果：向心力产生向心加速度，只改变速度的，不改变速度的。2大小：Fmv2r m42T2 rmv42mf2r。3方向：始终沿半径方向指向，时刻在改变，即向心力是一个变力。4来源 向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的提
3、供，还可以由一个力的提供。方向大小m2r圆心合力分力强基固本考点突破思维深化判断正误，正确的画“”，错误的画“”。(1)做圆周运动的物体，一定受到向心力的作用，所以分析做圆周运动物体的受力，除了分析其受到的其他力，还必须指出它受到向心力的作用。()(2)一物体以4 m/s的线速度做匀速圆周运动，周期为2 s，则速度变化率的大小为4 m/s2。()(3)在绝对光滑的水平路面上汽车可以转弯。()强基固本考点突破(4)火车转弯速率小于规定的数值时，内轨受到的压力会增大。()(5)飞机在空中沿半径为R的水平圆周盘旋时，飞机机翼一定处于倾斜状态。()答案(1)(2)(3)(4)(5)强基固本考点突破题
4、组 自 测题组一 匀速圆周运动的运动学分析1(多选)质点做匀速圆周运动时，下列说法正确的是()A速度的大小和方向都改变B匀速圆周运动是匀变速曲线运动C当物体所受合力全部用来提供向心力时，物体做匀速圆周运动D向心加速度大小不变，方向时刻改变强基固本考点突破解析 匀速圆周运动的速度的大小不变，方向时刻变化，A错；它的加速度大小不变，但方向时刻改变，不是匀变速曲线运动，B错，D对；由匀速圆周运动的条件可知，C对。答案 CD强基固本考点突破2.(多选)(2014广东韶关一模)如图1所示，由于地球的自转，地球表面上P、O两物体均绕地球自转轴做匀速圆周运动，对于P、O两物体的运动，下列说法正确的是()AP
5、、O两点的角速度大小相等BP、O两点的线速度大小相等C同一物体在O点的向心加速度比在P点的向心加速度大D放在P、O两处的物体均只受重力和支持力两个力作用图1强基固本考点突破解析 同轴转动的不同点角速度相等，A正确；P、O两点做圆周运动的半径不同，根据vr可知，两点的线速度大小不同，B错误；根据a2r可知，同一物体在O点的向心加速度比在P点的向心加速度大，C正确；放在P、O两处的物体均只受万有引力和支持力两个力的作用，D错误。答案 AC强基固本考点突破题组二 圆周运动的动力学分析3.如图2所示，洗衣机脱水筒在转动时，衣服贴靠在匀速转动的圆筒内壁上而不掉下来，则衣服()A受到重力、弹力、静摩擦力和
6、离心力四个力的作用B所需的向心力由重力提供C所需的向心力由弹力提供D转速越快，弹力越大，摩擦力也越大图2强基固本考点突破解析 衣服只受重力、弹力和静摩擦力三个力作用，A错；衣服做圆周运动的向心力为它所受到的合力，由于重力与静摩擦力平衡，故弹力提供向心力，即FNmr2，转速越大，FN越大，C对，B、D错。答案 C强基固本考点突破4.如图 3 所示，质量不计的轻质弹性杆 P 插入桌面上的小孔中，杆的另一端套有一个质量为 m 的小球，今使小球在水平面内做半径为 R 的匀速圆周运动，且角速度为，则杆的上端受到小球对其作用力的大小为()Am2RBm g24R2Cm g24R2D条件不足，不能确定图3强基
7、固本考点突破解析 对小球进行受力分析，小球受重力和杆对小球的作用力，合力提供向心力，由题意知，小球所受合力在水平方向，合力大小为 m2R，即重力和杆对球的作用力的合力在水平方向，大小为 m2R，根据力的合成得 Fm g24R2。答案 B强基固本考点突破5.(2015扬州市高三第一学期期末检测)公园里的“飞天秋千”游戏开始前，座椅由钢丝绳竖直悬吊在半空。秋千匀速转动时，绳与竖直方向成某一角度，其简化模型如图4所示。若保持运动周期不变，要使夹角变大，可将()A钢丝绳变长B钢丝绳变短C座椅质量增大D座椅质量减小图4强基固本考点突破解析 对座椅的匀速圆周运动，由牛顿第二定律有 mgtan m(rlsi
8、n)42T2。由此可知，与座椅质量无关，增大 l 可使 增大。选项 B、C、D 错误，A 正确。答案 A强基固本考点突破考点一 圆周运动中的运动学分析 1对公式 vr 的理解 当 r 一定时，v 与 成正比；当 一定时，v 与 r 成正比；当 v 一定时，与 r 成反比。2对 av2r 2rv 的理解 在 v 一定时，a 与 r 成反比；在 一定时，a 与 r 成正比。强基固本考点突破【例 1】(多选)如图 5 所示，有一皮带传动装置，A、B、C三点到各自转轴的距离分别为 RA、RB、RC，已知 RBRCRA2，若在传动过程中，皮带不打滑。则()AA 点与 C 点的角速度大小相等BA 点与 C
9、 点的线速度大小相等CB 点与 C 点的角速度大小之比为 21DB 点与 C 点的向心加速度大小之比为 14图5强基固本考点突破解析 处理传动装置类问题时，对于同一根皮带连接的传动轮边缘的点，线速度相等；同轴转动的点，角速度相等。对于本题，显然 vAvC，AB，选项 B 正确；根据 vAvC及关系式 vR，可得 ARACRC，又 RCRA2，所以 AC2，选项 A 错误；根据 AB，AC2，可得 BC2，即 B 点与C 点的角速度大小之比为 12，选项 C 错误；根据 BC2 及关系式 a2R，可得 aBaC4，即 B 点与 C 点的向心加速度大小之比为 14，选项 D 正确。答案 BD强基固
10、本考点突破常见的三种传动方式及特点1皮带传动：如图6甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即vAvB。图6强基固本考点突破2摩擦传动：如图7所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即vAvB。图73同轴传动：如图8甲、乙所示，绕同一转轴转动的物体，角速度相同，AB，由vr知v与r成正比。图8强基固本考点突破【变式训练】1(多选)如图 9 所示为一链条传动装置的示意图。已知主动轮是逆时针转动的，转速为 n，主动轮和从动轮的齿数比为 k，以下说法中正确的是()A从动轮是顺时针转动的B主动轮和从动轮边缘的线速度大小相等C从动轮的转速为 nkD从动轮的
11、转速为nk图9强基固本考点突破解析 主动轮是逆时针转动的，从动轮也是逆时针转动的，故A错；主动轮和从动轮边缘的线速度大小相等，故B对；由v2Rn知主动轮与从动轮的转速比等于两轮的周长的反比，即转速比等于齿数的反比，设从动轮的转速为n，有nn1k，可得nnk，C对、D错。答案 BC强基固本考点突破考点二 圆周运动中的动力学分析1向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力。2向心力的确定(1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置。(2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指
12、向圆心的合力就是向心力。强基固本考点突破【例2】(2013江苏卷，2)如图10所示，“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上。不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是()AA的速度比B的大BA与B的向心加速度大小相等C悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等D悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小图10强基固本考点突破解析 A、B 绕竖直轴匀速转动的角速度相等，即AB，但 rArB，根据 vr 得，A 的速度比 B的小，选项 A 错误；根据 a2r 得，A 的向心加速度比 B 的小，选项 B 错误；A、B 做圆周运动时的受力情况如图所
13、示，根据 F 向m2r 及 tan F向mg 2rg 知，悬挂 A 的缆绳与竖直方向的夹角小，选项 C 错误；由图知mgFTcos，即 FT mgcos，所以悬挂 A 的缆绳受到的拉力小，选项 D 正确。答案 D强基固本考点突破1求解圆周运动的动力学问题做好“三分析”一是几何关系的分析，目的是确定圆周运动的圆心、半径等；二是运动分析，目的是表示出物体做圆周运动所需要的向心力公式(用运动学量来表示)；三是受力分析，目的是利用力的合成与分解的知识，表示出物体做圆周运动时外界所提供的向心力。强基固本考点突破2圆周运动问题的解题步骤强基固本考点突破【变式训练】2.如图11所示，是某课外研究小组设计的可
14、以用来测量转盘转速的装置。该装置上方是一与转盘固定在一起有横向均匀刻度的标尺，带孔的小球穿在光滑细杆上与一轻弹簧相连，弹簧的另一端固定在转动轴上，小球可沿杆自由滑动并随转盘在水平面内转动。当转盘不转动时，指针指在O处，当转盘转动的角速度为1时，指针指在A处，当转盘转动的角速度为2时，指针指在B处，设弹簧均没有超过弹性限度。则1与2的比值为()图11强基固本考点突破A.12B.12 C.14 D.13解析 小球随转盘转动时由弹簧的弹力提供向心力。设标尺的最小分度的长度为 x，弹簧的劲度系数为 k，则有 kxm4x21，k3xm6x22，故有 121 2，B 正确。答案 B强基固本考点突破考点三
15、匀速圆周运动的实例分析1运动实例：汽车、火车转弯、飞机在水平面内做匀速圆周飞行等。2问题特点(1)运动轨迹是圆且在水平面内；(2)向心力的方向沿半径指向圆心；(3)向心力来源：一个力或几个力的合力或某个力的分力。强基固本考点突破【例3】为确保行车安全，在高速公路的不同路段都会竖有限速指示牌。若有一段直行连接弯道的路段，其弯道半径R为60 m，弯道路面的倾斜角度为5，最大静摩擦力为压力的0.37倍。假定直行路段的限速为120 km/h，限速指示牌的可见视野为100 m，驾驶员的操作反应时间为2 s，为保持平稳减速，限定最大减速加速度为2.5 m/s2。已知tan 50.087，g10 m/s2，
16、试计算：(1)指示牌应标注的限速为多少？(2)至少应该在弯道前多少距离处设置限速指示牌。强基固本考点突破解析(1)弯道最高车速时受力如图所示，则 mgFfsin FNcos FNsin Ffcos mv2R，FfFN联立解得：vRg tan 1tan 16.8 m/s60.48 km/h即指示牌应标注的限速为 60 km/h。强基固本考点突破(2)直行路段的限速v2120 km/h33.3 m/sv160 km/h16.7 m/s减速距离由vv2as求得：s166 m人反应时间内车通过的距离：lv2t66.6 m设置限速牌的距离：sl100 m132.6 m至少应该在弯道前133 m的距离处设
17、置限速指示牌。答案(1)60 km/h(2)133 m强基固本考点突破【变式训练】3(多选)铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的。弯道处要求外轨比内轨高，其内、外轨高度差h的设计不仅与r有关。还与火车在弯道上的行驶速度v有关。下列说法正确的是()A速率v一定时，r越小，要求h越大B速率v一定时，r越大，要求h越大C半径r一定时，v越小，要求h越大D半径r一定时，v越大，要求h越大强基固本考点突破解析 火车转弯时，圆周平面在水平面内，火车以设计速率行驶时，向心力刚好由重力 G 与轨道支持力 FN 的合力来提供，如图所示，则有 mgtan mv2r，且 tan sin hL，其中 L 为轨间距，是定值，有 mghLmv2r，通过分析可知 A、D 正确。答案 AD
