1、南澳中学2014-2015学年度第二学期新课程模块考试高一级数学科必修试题答卷时间：120分钟，全卷满分150分，使用黑色水性笔答题，不准使用计算器.第卷一选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1.等差数列8,5,2,的公差是_A.3 B.3 C.8 D.2.不等式x(x-5)0的解集是_A.x|0x5 B.x|x0,或x5 C.x|x5 D.x|0x53.如图平面区域表示的不等式组是_A. B.C.D.4.数列an中,a1=1, 则a4=_ A.1 B. C. D.5.下列错误的是_A.ab,cdacb0 C.ab,bcac D.a0,b
2、0,1ab6.在ABC中，A=45，C=30，c=10cm，则a=_A.10cm B.cm C.10 cm D. 20cm7.已知数列an是等比数列，且an0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，则a3+a5=_A.20 B.15 C.10 D.58.在ABC中，ABC是_A.等腰直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰三角形或直角三角形9.等比数列an中，a5a1=15，a4a2=6，则a3=_A.4 B.6 C.4或4 D.2或10.等差数列an中，a1=5，公差d=，前n项和为Sn，则使得Sn最大的序号n的值是_A.15 B.当且仅当n=8 C.7或8 D.6第卷（非选择题
3、 共100分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的横线上.）11.在ABC中，a=7，b=10，c=6，则cosB=_。12.变量满足约束条件：则z=2x+y的最小值是_。13.一段长为36的篱笆围成一个矩形菜园，若设矩形的长为x，宽为(18-x)，则要使菜园的面积S最大，当且仅当取x=_。14.如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，测得BCD=15， BDC=30，CD=30米，并在点C 测得塔顶A的仰角为60，则塔高AB=_m。三、解答题（本大题共 6 小题，共 80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.
4、(本题满分12分)(1)解不等式：。(2)当x0时，求函数f(x)=的最小值。16.(本题满分12分)在ABC中，BC3，.（1）若A,求AC;（2）若AB=4，求AC及ABC的面积S.17.(本题满分14分)如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里C处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援。(提供数据:sin41=)18.(本题满分14分)某工厂有A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h，每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂每天
5、最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天8h计算。若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？19.(本题满分14分)已知各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，的等比中项。(1)证明数列an是等差数列，并求an；(2)若bn=,求数列bn的前n项和Tn，并证明Tn。20. (本小题满分14分)已知数列an是正项等比数列，a2=，a4=，设 ，数列cn满足。(1)分别求数列an，bn的通项公式；(2)求数列cn的前n项和Sn；(3)若一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围。南澳中学2014-2015学年度第二学期新课程模块考试高一级数学科必修答案
6、题号12345678910答案BDABAADDCC1.等差数列8,5,2,的公差是_B_ A.3 B.3 C.8 D.2.不等式x(x-5)0的解集是_D_ A.x|0x5 B. x|x0,或x5 C. x|x5 D.x|0x53.如图平面区域表示的不等式组是_A_A. B.C.D.4.数列an中,a1=1, 则a4=_B_ A.1 B. C. D.5.下列错误的是_A_A.ab,cdacb0 C.ab,bcac D.a0,b0,1ab6.在ABC中，A=45，C=30，c=10cm，则a=_A_A.10cm B.cm C.10 cm D.20cm解: 不等式化为2x2-x-30, =250,
7、 (-2分)2x2-x-3=0的解是x=-1,或x=,(-4分)原不等式的解集是x|x。(-6分)(2)当x0时，求函数f(x)=的最小值。解: 当x0时, f(x)=, (-10分)当且仅当,即x=1时等号成立, (-11分)函数f(x)=的最小值是2. (-12分)17.(本题满分14分)如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里C处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援。(提供数据:sin41=)解:连接BC, (-1分)由余弦定理得BC2=202+10222010
8、cos120=700. (-5分)于是,BC=10.(-6分),(-9分)sinACB=,(-11分)ACB90 ACB=41, (-12分)30+41=71；(-13分)答：乙船应朝北偏东71方向沿直线前往B处救援. (-14分)18.(本题满分14分)某工厂有A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h，每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天8h计算。若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？解：设甲、乙两种产品分别生产x、y件,工厂获得的利润为z,则z=2x+3
9、y. (-2分)由已知条件得(-6分)作可行域如图：(-10分)把z=2x+3y变形为,这是斜率为,在y轴上的截距为的直线;作直线l0:2x+3y=0,平移至过直线x=4与直线x+2y-8=0的交点M(4,2)的直线l时, (-12分)截距的值最大,最大值为,这时z=2x+3y=14. (-13分) 答：每天生产甲产品4件，乙产品2件时,工厂可获得最大利润14万元. (-14分)19.(本题满分14分)已知各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，的等比中项。(1)证明数列an是等差数列，并求an；(2)若bn=,求数列bn的前n项和Tn，并证明Tn。解：(1)设等比数列an的公比是q，由题意得，解得a1=,q=.(-2分)(-3分)bn=.(-4分)(2)由（1）知,(-5分)(-6分)(-7分)两式相减得(-8分)(-9分)(-10分)（3）(-11分)当n=1时，当当n=1时，取最大值是(-12分)又(-13分) 即(-14分) 版权所有：高考资源网()
