1、课时作业17平行直线与异面直线时间：45分钟1设AA是长方体的一条棱，这个长方体中与AA平行的棱共有(C)A1条B2条C3条D4条解析：AABBCCDD.2分别和两条异面直线平行的两条直线的位置关系是(D)A一定平行 B一定相交C一定异面 D相交或异面解析：可能相交也可能异面，但一定不平行(否则与条件矛盾)3两等角的一组对应边平行，则(D)A另一组对应边平行B另一组对应边不平行C另一组对应边不可能垂直D以上都不对解析：另一组对应边可能平行，也可能不平行，也可能垂直注意和等角定理的区别4E，F，G，H分别是空间四边形ABCD四条边的中点，则EG与FH的位置关系是(C)A异面 B平行C相交 D重合
2、解析：如图所示，连接BD，EF，FG，GH，HE，EG，HF.由E，F，G，H是空间四边形ABCD四边中点，有EH綉BD，FG綉BD，所以EH綉FG，所以四边形EFGH是平行四边形，EG与FH是对角线，故选C.5长方体的一条体对角线与长方体的棱所组成的异面直线有(C)A2对B3对C6对D12对解析：如图所示，在长方体中没有与体对角线平行的棱，要求与长方体体对角线AC1异面的棱所在的直线，只要去掉与AC1相交的六条棱，其余的都与体对角线异面，与AC1异面的棱有BB1，A1D1，A1B1，BC，CD，DD1，长方体的一条体对角线与长方体的棱所组成的异面直线有6对，故选C.6在正方体ABCDA1B1
3、C1D1中，E，F分别是平面AA1D1D、平面CC1D1D的中心，G，H分别是线段AB，BC的中点，则直线EF与直线GH的位置关系是(C)A相交 B异面C平行 D垂直解析：连接AD1，CD1，AC，则E，F分别为AD1，CD1的中点由三角形的中位线定理，知EFAC，GHAC，所以EFGH，故选C.7已知在空间四边形ABCD中，M，N分别是AB，CD的中点，且AC4，BD6，则(A)A1MN5 B2MN10C1MN5 D2MN5解析：取AD的中点H，连接MH，NH，则MHBD，且MHBD，NHAC，且NHAC，且M，N，H三点构成三角形，由三角形中三边关系，可得MHNHMNMHNH，即1MN5.
4、8如图为正方体表面的一种展开图，则图中的四条线段AB，CD，EF，GH在原正方体中互为异面的对数为(C)A1 B2C3 D4解析：还原的正方体如图所示是异面直线的共三对，分别为AB与CD，AB与GH，EF与GH.9a，b，c是空间中三条直线，下面给出几个说法：若ab，bc，则ac；若a与b相交，b与c相交，则a与c也相交；若a，b分别在两个相交平面内，则这两条直线不可能平行则上述说法中正确的有(仅填序号)解析：由平行的传递性知正确；若a与b相交，b与c相交，则a与c可能平行，也可能相交或异面，错误；若平面l，a，b，al，bl，则ab，错误10如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，
5、N分别为棱C1D1，C1C的中点，有以下四个结论：直线AM与CC1是相交直线；直线AM与BN是平行直线；直线BN与MB1是异面直线；直线AM与DD1是异面直线其中正确的结论为.(填序号)解析：直线AM与CC1是异面直线，直线AM与BN也是异面直线，故错误；正确11P是ABC所在平面外一点，D、E分别是PAB、PBC的重心，ACa，则DE的长为a.解析：如图，D、E分别为PAB、PBC的重心，连接PD、PE，并延长分别交AB、BC于M、N点，则M、N分别为AB、BC的中点，DE綉MN，MN綉AC，DE綉AC，DEa.三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，12、13、15题各12分，
6、14题6分，共42分)12在正方体ABCDABCD中，E，F，E，F分别是AB，BC，AB，BC的中点，求证：EEFF.证明：因为E，E分别是AB，AB的中点，所以BEBE，且BEBE，所以四边形EBBE是平行四边形，所以EEBB，同理可证FFBB.所以EEFF.13.如图所示，两个三角形ABC和ABC的对应顶点的连线AA，BB，CC交于同一点O，且.(1)证明：ABAB，ACAC，BCBC；(2)求的值解：(1)证明：AA与BB相交于O点，且，ABAB.同理ACAC，BCBC.(2)ABAB，ACAC且AB和AB，AC和AC的方向相反，BACBAC.同理ABCABC，因此ABCABC，又.2
7、.素养提升14(多选)如图，在四面体ABCD中，M，N，P，Q，E分别是AB，BC，CD，AD，AC的中点，则下列说法中正确的是(ABC)AM、N、P、Q四点共面BQMECBDCBCDMEQD四边形MNPQ为梯形解析：由中位线定理，易知MQBD，MEBC，QECD，NPBD.对于A，有MQNP，所以M，N，P，Q四点共面，故A说法正确；对于B，根据等角定理，得QMECBD，故B说法正确；对于C，由等角定理，知QMECBD，MEQBCD，所以BCDMEQ，故C说法正确；对于D，由三角形的中位线定理，知MQ綉BD，NP綉BD，所以MQ綉NP，所以四边形MNPQ为平行四边形，故D说法不正确15如图，平面ABEF平面ABCD，四边形ABEF与ABCD都是直角梯形，BADFAB90，BC綉AD，BE綉FA，G、H分别为FA、FD的中点(1)证明：四边形BCHG是平行四边形；(2)C、D、F、E四点是否共面？为什么？解：(1)证明：由题设知，FGGA，FHHD，所以GH綉AD.又BC綉AD，故GH綉BC，所以四边形BCHG是平行四边形(2)C、D、F、E四点共面理由如下：由BE綉AF，G是FA的中点知，BE綉GF，所以EFBG，由(1)知BGCH，所以EFCH，故EC、FH共面又点D在直线FH上，所以C、D、F、E四点共面
