1、第1课时变量第十九章一次函数19.1 函 数1课堂讲解u常量与变量u两个变量之间的关系2课时流程逐点导讲练课堂小结课后作业一辆长途客车从杭州驶向上海，全程哪些量不变？哪些量在变？1知识点常量与变量知1导问题1汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程为 s km，行驶时间为 t h.填写表19-1，s的值随 t 的值的变化而变化吗？t/h12345s/km表19-1知1导问题2电影票的售价为10元/张.第一场售出150张票，第二场售出205张票，第三场售出310张票，三场电影的票房收人各多少元？设一场电影售出x张票，票房收入为y元，y的值随x的值的变化而变化吗？知1导问题3你见过水中涟漪吗？
2、如图，圆形水波慢慢地扩大.在这一过程中，当圆的半径r分别为 10 cm，20 cm，30 cm时，圆的面积S分别为多少？S的值随r的值的变化而变化吗？知1导问题4用10 m长的绳子围一个矩形.当矩形的一边长x分别为3 m，3.5 m，4 m，4.5 m时，它的邻边长y分别为多少？y的值随x的值的变化而变化吗？这些问题反映了不同事物的变化过程.其中有些量的数值是变化的，例如时间t，路程s，售出票数x，票房收入y，有些量的数值是始终不变的，例如速度60 km/h，票价10元/张在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量.归纳知1导知1讲变量与常量：在一个变化过程中，我们
3、称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量叫常量知1讲例1 根据常量和变量的定义分析由于三角形的面积是边长与该边上的高的长度的乘积的一半，已知边长，可以得出常量是边长的一半，变量是高和面积常量是6，变量是h和S.导引：已知三角形的一边长为12，这边上的高是h，则三角形的面积S 12h，即S6h.在这个式子中常量和变量分别是什么？解：判断一个量是常量还是变量的方法：看在这个量所在的变化过程中，该量的值是否发生改变(或者说是否会取不同的数值)，其中在变化过程中不变的量是常量,可以取不同数值的量是变量总结知1讲1知1练指出下列问题中的变量和常量：(1)某市的自来水价为4元/t.现要抽取若干户居民调查
4、水费支出情况，记某户月用水量为x t，月应交水费为y元.(2)某地手机通话费为0.2元/min.李明在手机话费卡中存入 30元，记此后他的手机通话时间为 t min，话费卡中的余额为w元.(1)变量：月用水量x，月应交水费y；常量：自来水价4元/t.(2)变量：通话时间t，余额w；常量：通话费0.2元/min，30元解：知1练(3)水中涟漪(圆形水波)不断扩大，记它的半径为r，圆周长为C，圆周率(圆周长与直径之比)为.(4)把10本书随意放入两个抽屉(每个抽屉内都放)，第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本.(3)变量：半径r，周长C；常量：圆周率.(4)变量：第一个抽屉放入本数x，第二个抽屉
5、放入本数y；常量：总本数10本解：知1练关于圆的周长公式C2r，下列说法正确的是()A，r是变量，2是常量 BC，r是变量，2，是常量Cr是变量，2，是常量 DC是变量，2，r是常量2B知1练3 以21 m/s的速度向上抛一个小球，小球的高度h(m)与小球运动的时间t(s)之间的关系是h21t4.9t2.下列说法正确的是()A4.9是常量，21，t，h是变量B21，4.9是常量，t，h是变量Ct，h是常量，21，4.9是变量Dt，h是常量，4.9是变量B知1练下列说法不正确的是()A正方形的面积Sa2中有两个变量S，aB圆的面积SR2中是常量C在一个关系式中用字母表示的量可能不是变量D如果xy
6、，则x，y都是常量4D2知识点两个变量之间的关系知2导思考问题(1)(4)中是否各有两个变量？同一个问题中的变量之间有 什么联系？在问题(1)中，观察填出的表格，可以发现：t和s是两个变量，每当t取定一个值时，s就有唯一确定的值与其对应.例如t1，则s60;t2,则 s120 t5，则s300.知2导在问题(2)中，可以发现：x和y是两个变量，每当x取定一个值时，y就有唯一确定的值与其对应.例如，若x150,则y1 500;若x205,则y 2 050;若 x310，则y3 100.在问题(3)中，可以发现：r和S是两个变量，每当r取定一个值时，S 就有唯一确定的值与其对应.它们的关系式为Sr
7、2.据此可以算出r分别为 10 cm，20 cm，30 cm 时，S 分别为 100 cm2，400 cm2，900 cm2.知2导在问题(4)中，可以发现：x和y是两个变量，每当x取定一个值时，y就有唯一确定的值与其对应.它们的关系式为y5x.据此可以算出x分别为 3 m，3.5 m，4 m，4.5 m 时，y 分别为 2 m，1.5 m，1m，0.5 m.上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与其对应.归纳知2导知2讲常用的变量之间的关系的表示方法有三种：(1)关系式法；(2)列表法；(3)图象法表示方法说明优缺点关系式法用一个关系式(等式
8、)表示两个变量之间的关系(1)能准确地反映两个变量在整个变化过程中的关系；(2)有些实际问题不一定能用关系式表示出来列表法用表格表示两个变量之间的关系(1)可由表中一个变量确定另一个变量的对应值；(2)所给变量的值往往是有限的，不容易看出两个变量之间关系的全貌图象法用图象表示两个变量之间的关系(1)能形象直观地表达两各变量之间的关系；(2)观察图象能得到两个变量之间的对应值，但往往是不完全准确知2讲(1)齐鲁晚报每份1.60元，请写出购买x份齐鲁晚报与所需钱数y(元)之间的关系式.并指出哪些量是常量，哪些量是变量(2)设圆柱的底面半径R不变，请写圆柱的体积V与圆柱的高h的关系式，并指出关系式中
9、的变量与常量例2 知2讲(1)y1.60 x 1.60是常量 x，y是变量；(2)VR2h是常量，V，R，h是变量.解：(1)常量是在整个变化过程中保持不变的量，千万不能认为式中出现的字母就是变量，如，它是常量，而不是变量(2)判断常量与变量的标准是看这个量是否保持不变(3)常量、变量与字母的指数没有关系，如(2)中不能说常量是R2解析：中国电信公司最近推出的无线市话的收费标准为：前3 min(不足3 min按3 min计)收费0.2元，3 min后每分钟0.1元则通话一次的时间x(min)(x3)与这次通话费用y(元)之间的关系是()Ay0.1xBy0.20.1xCy0.20.1(x3)Dy0.1x0.5知2练1C【中考邵阳】如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是()Ay2n1 By2nnCy2n1n Dy2nn1知2练2B判断一个量是常量还是变量的方法：看这个量所在的变化过程中.该量的值是否发生改变(或者说是否会取不同的数值).其中在变化过程中，数值始终不变的量是常量，可以取不同数值的量是变量.1知识小结
