1、18.2 特殊的平行四边形第7课时 正方形性质与判定的灵活应用第十八章平行四边形13241如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F分别在OD，OC上，且DECF，连接DF，AE，并延长AE交DF于点M.求证AMDF.1题型利用正方形的性质证明垂直关系证明：AC，BD是正方形ABCD的两条对角线，ACBD，OAODOC.DECF，OEOF.在AOE与DOF中，AOEDOF(SAS)OAEODF.DOF90，DFOFDO90.DFOFAE90.AMF90，即AMDF.返回2(中考杭州)如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上(不与点B，D重合)，GEDC于点E，GFBC于点
2、F，连接AG.(1)写出线段AG，GE，GF长度之间的等量关系，并说明理由；2题型利用正方形的性质求线段间的数量关系(2)若正方形ABCD的边长为1，AGF105，求线段BG的长解：(1)AG2GE2GF2.理由如下：如图，连接GC，由正方形的性质知ADCD，ADGCDG.在ADG和CDG中，ADGCDG(SAS)AGCG.由题意知GECGFCDCB90，四边形GFCE为矩形，CG2CF2GF2.GEFC.又AGCG，AG2GE2GF2.(2)如图，作AHBD于点H，由题意易知AGB60，ABG45，BAH45ABG，GAH30.AHBH，AG2HG.AB1，在RtABH中，由勾股定理可得AH
3、BH.在RtAGH中，由勾股定理可得HG.BG.返回3如图，在正方形ABCD中，AB6，点E在边CD上，且CE2DE.将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF.下列结论：ABGAFG；BGGC；EGDEBG；3题型利用正方形的性质解决相关问题AGCF；SFGC3.6.其中正确结论的个数是()A2个 B3个 C4个 D5个D返回4如图，P，Q，R，S四个小球分别从正方形的四个顶点A，B，C，D同时出发，以同样的速度分别沿AB，BC，CD，DA的方向滚动，其终点分别是B，C，D，A.(1)不管滚动多长时间，求证：连接四个小球所得的四边形PQRS总是正方形(2)四边形PQRS在什么时候面积最大？4题型正方形性质与判定的综合运用(1)证明：四边形ABCD是正方形，ABCD90，ABBCCDDA.又在任何运动时刻，APBQCRDS，PBQCRDSA.ASPBPQCQRDRS.PSQPRQSR，ASPBPQ.在任何运动时刻，四边形PQRS是菱形又APSASP90，APSBPQ90.QPS180(APSBPQ)1809090.在任何运动时刻，四边形PQRS总是正方形(2)解：当P，Q，R，S在出发时或在到达终点时面积最大，此时的面积就等于正方形ABCD的面积返回
