1、课时作业10空间几何体与斜二测画法时间：45分钟1下面说法正确的是(D)A水平放置的正方形的直观图可能是梯形B两条相交的直线的直观图可能是两条平行直线C互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直D水平放置的平行四边形的直观图仍是平行四边形解析：正方形的直观图中对应边互相平行，不可能是梯形，A错；两条相交的直线的直观图仍然相交，不可能平行，B错；互相垂直的两条直线的直观图可能不垂直，C错，只有D正确2如图，直观图ABC(其中ACOy，BCOx)所表示的平面图形是(D)A正三角形B锐角三角形C钝角三角形D直角三角形解析：由ACOy，BCOx知，在原图形中，ACCB，所以对应的平面图形为直角三角形3关于
2、直观图画法的说法中，不正确的是(B)A原图中平行于x轴的线段，其对应线段平行于x轴，其长度不变B原图中平行于y轴的线段，其对应线段平行于y轴，其长度不变C画与坐标系xOy对应的坐标系xOy时，xOy可等于45D作直观图时，由于选轴的不同，所画直观图可能不同解析：由直观图的画法知平行于y轴的线段其对应线段平行于y轴，长度为原来的一半4已知一个建筑物上部为四棱锥，下部为长方体，且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样，长方体的长、宽、高分别为20 m,5 m,10 m，四棱锥的高为8 m如果按1500的比例画出它的直观图，那么在直观图中，长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为(C)A4 cm,1 cm
3、,2 cm,1.6 cmB4 cm,0.5 cm,2 cm,0.8 cmC4 cm,0.5 cm,2 cm,1.6 cmD4 cm,0.5 cm,1 cm,0.8 cm解析：由比例尺可知，长方体的长、宽、高和棱锥的高分别为4 cm，1 cm,2 cm和1.6 cm，再结合直观图，知在直观图中，长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为4 cm,0.5 cm，2 cm，1.6 cm.5一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面四边形的面积等于(D)A.a2 B.a2C.a2 D2a2解析：根据斜二测画法画平面图形直观图的规则，可以得出一个平面图形的面积S与它的直观图的面积S之间
4、的关系是SS，本题中直观图的面积为a2，所以原平面四边形的面积等于2a2.6.如图所示的是水平放置的三角形ABC在平面直角坐标系中的直观图，其中D是AC的中点，在原三角形ABC中，ACB30，则原图形中与线段BD的长相等的线段有(C)A0条B1条C2条D3条解析：先按照斜二测画法把直观图还原为真正的平面图形，然后根据平面图形的几何性质找出与线段BD长度相等的线段把三角形ABC还原后为直角三角形，则D为斜边AC的中点，所以ADDCBD.故选C.7如图，正方形OABC的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长为(B)A6 cm B8 cmC(23) cm D(22) cm解
5、析：建立直角坐标系，在x轴上截取OAOA，在y轴正方向截取OB2OB，以B为端点作BCx轴且BCBC，连接CO，便可得此直观图对应的原图形(如图所示)，其周长为8 cm.8如图所示，用斜二测画法作ABC水平放置的直观图形得A1B1C1，其中A1B1B1C1，A1D1是B1C1边上的中线，由图形可知在ABC中，下列四个结论中正确的是(C)AABACBC BADBCCACADABBC DACADABBC解析：由斜二测画法的规则可知选C.9在斜二测画法中，位于平面直角坐标系中的点M(4,4)在直观图中的对应点是M，则点M的坐标为(4,2)解析：由直观图画法“横不变，纵折半”可得点M的坐标为(4,2)
6、10如图所示，四边形OABC是上底为2，下底为6，底角为45的等腰梯形，用斜二测画法画出这个梯形的直观图OABC，则直观图中梯形的高为.解析：如图，作CD，BEOA于点D，E，则ODEA2，CDOD2，在直观图中梯形的高为2.11如图，一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45、腰和上底长均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是2.解析：由斜二测直观图画法的规则画出原图形，如图是等腰梯形ABCD的原平面图形，且AB2，BC1，AD1，所以S梯形ABCD2.三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，12、13、15题各12分，14题6分，共42分)12已知水平放置的三角形ABC是正
7、三角形，其直观图的面积为a2，求ABC的周长解：如图，ABC是ABC的原图形，设ABC的边长为x，由斜二测画法知：ABABx，OCOCx，作CDAB，垂足为D，COD45，CDOCxx，SABCABCDxxx2.x2a2，x2a，ABC周长为32a6a.13如图所示，在ABC中，AC12 cm，AC边上的高BD12 cm，求其水平放置的直观图的面积解：方法一：画x轴，y轴，两轴交于O，使xOy45，作ABC的直观图如图所示则ACAC12 cm，BDBD6 cm，故ABC的高为BD3 cm，所以SABC12318(cm2)即水平放置的直观图的面积为18 cm2.方法二：ABC的面积为ACBD12
8、1272 (cm2)由平面图形的面积与直观图的面积间的关系，可得ABC水平放置的直观图的面积是7218(cm2)素养提升14下列选项中的ABC均是水平放置的边长为1的正三角形，在斜二测画法下，其直观图不是全等三角形的一组是(C)解析：C中，前者在斜二测画法下所得的直观图中，底边AB不变，高变为原来的，后者在斜二测画法下所得的直观图中，高OC不变，底边AB变为原来的，故C中两个图形在斜二测画法下所得直观图不全等15如图，ABCD是边长为1的正方形，又知它是某个四边形按斜二测画法画出的直观图，请画出该四边形的原图形，并求出原图形的面积解：由已知，ABCD是边长为1的正方形，又知它是某个四边形按斜二测画法画出的直观图，可得该四边形的原图形，如图所示，这是一个底边长为2，高为的平行四边形，故原图形的面积为2.
